Cho dãy số (un) với un = 4n – 3. Chứng minh rằng (un) là một cấp số cộng. Xác định số hạng đầu u1 và công sai d của của cấp số cộng này. Từ đó viết số hạng tổng quát un­ dưới dạng un = u1 + (

Trả lời

Lời giải:

Ta có: u_n – u_{n – 1} = (4n – 3) – [4(n – 1) – 3] = 4n – 3 – (4n – 4 – 3) = 4, với mọi n ≥ 2.

Do đó, dãy số (u_n) là một cấp số cộng với số hạng đầu u₁ = 4 . 1 – 3 = 1 và công sai d = 4.

Số hạng tổng quát là: u_n = 1 + (n – 1) . 4.