Cho dãy số $\left(u_n\right)$ với $u_n=3^{\frac{n}{2}+1}$ . Tính tổng $S=u_2+u_4+u_6+...+u_{20}$

Cho cấp số nhân $\left(u_n\right)$ thỏa: $\left\{\begin{array}{l}{u}_4=\frac{2}{27}\\ u_3=243u_8\end{array}\right.$

Số $\frac{2}{6561}$ là số hạng thứ bao nhiêu của cấp số ?

Cho cấp số nhân: $-\frac{1}{5};a;-\frac{1}{125}$. Giá trị của a là

Cho cấp số cộng $u_1;u_2;u_3;...;u_n$ có công sai d các số hạng của cấp số cộng đã cho đều khác 0. Với giá trị nào của d thì dãy số  $\frac{1}{u_1}+\frac{{\displaystyle 1}}{{\displaystyle u_2}}+\frac{{\displaystyle 1}}{{\displaystyle u_3}}+...+\frac{{\displaystyle 1}}{{\displaystyle u_n}}$ là một cấp số cộng?

Cho bốn số nguyên dương, trong đó ba số đầu lập thành một cấp số cộng, ba số sau lập thành cấp số nhân. Biết tổng số hạng đầu và cuối là 37, tổng hai số hạng giữa là 36, tìm hai số đầu tiên.

Cho cấp số nhân $\left(u_n\right)$ với $u_1=-1;q=-\frac{1}{10}$. Số $\frac{1}{{10}^{103}}$ là số hạng thứ mấy của $\left(u_n\right)$

Cho cấp số nhân có 7 số hạng, số hạng thứ tư bằng 6 và số hạng thứ 7 gấp 243 lần số hạng thứ hai. Hãy tìm số hạng thứ 2 và thứ 5 của cấp số nhân đó.

Cho dãy số $\left(u_n\right)$ với $u_n=3^{\frac{n}{2}+1}$ . Tìm công bội của dãy số (u_n).

Cho dãy số $\left(u_n\right)$ với $u_n=4^{n-1}$. Số 65536 là số hạng thứ mấy của dãy số.

Cho dãy số $\left(u_n\right)$ với $u_n=3^{\frac{n}{2}+1}$. Số 19683  là số hạng thứ mấy của dãy số.

Tìm a, b biết rằng: 1, a, b là 3 số hạng liên tiếp của cấp số cộng và $1;a^2;b^2$ là 3 số hạng liên tiếp của một cấp số nhân.

Xác định x để 3 số x-2; x+1; 3-x lập thành một cấp số nhân:

Cho cấp số nhân (u_n) có các số hạng khác không, tìm $u_1$ biết:

$\left\{\begin{array}{l}{u}_1+u_2+u_3+u_4+u_5=11\\ u_1+u_5=\frac{82}{11}\end{array}\right.$

Cho cấp số nhân (u_n) có các số hạng khác không, tìm $u_1$ biết:

$\left\{\begin{array}{l}8u_2+5\sqrt{5}{u}_5=0\\ u_1^3+u_3^3=189\end{array}\right.$

Cho cấp số nhân có 7 số hạng, số hạng thứ tư bằng 6 và số hạng thứ 7 gấp 243 lần số hạng thứ hai. Hãy tìm số hạng còn lại của CSN đó.

Cho cấp số nhân $\left(u_n\right)$ thỏa: $\left\{\begin{array}{l}{u}_4=\frac{2}{27}\\ u_3=243u_8\end{array}\right.$

Tính tổng 10 số hạng đầu của cấp số