Cho dãy số 1, 1/2, 1/4, 1/8,... (số hạng sau bằng một nửa số hạng liền trước nó). Công thức tổng quát của dãy số đã cho là

Bài 2.23 trang 56 Toán 11 Tập 1: Cho dãy số

1, $\frac{1}{2},\frac{1}{4},\frac{1}{8},\mathrm{...}$ (số hạng sau bằng một nửa số hạng liền trước nó).

Công thức tổng quát của dãy số đã cho là

A. $u_n={\left(\frac{1}{2}\right)}^n$ .

B. $u_n=\frac{{\left(-1\right)}^n}{2^{n-1}}$ .

C. $u_n=\frac{1}{2n}$ .

D. $u_n={\left(\frac{1}{2}\right)}^{n-1}$ .

Trả lời

Đáp án đúng là: D

Xét từng đáp án, ta thấy:

+) Đáp án A, dãy số có số hạng tổng quát là $u_n={\left(\frac{1}{2}\right)}^n$ có số hạng đầu $u_1={\left(\frac{1}{2}\right)}^1=\frac{1}{2}$, không thỏa mãn.

+) Đáp án B, dãy số có số hạng tổng quát là $u_n=\frac{{\left(-1\right)}^n}{2^{n-1}}$ có số hạng đầu $u_1=\frac{{\left(-1\right)}^1}{2^{1-1}}=-1$, không thỏa mãn.

+) Đáp án C, dãy số có số hạng tổng quát là $u_n=\frac{1}{2n}$ có số hạng đầu $u_1=\frac{1}{2.1}=\frac{1}{2}$, không thỏa mãn.

+) Đáp án D, dãy số có số hạng tổng quát là $u_n={\left(\frac{1}{2}\right)}^{n-1}$ có số hạng đầu $u_1={\left(\frac{1}{2}\right)}^{1-1}=1$, thỏa mãn.

Xem thêm các bài giải SGK Toán 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Bài 6: Cấp số cộng

Bài 7: Cấp số nhân

Bài tập cuối chương 2

Bài 8: Mẫu số liệu ghép nhóm

Bài 9: Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm

Bài tập cuối chương 3