Cho cấp số nhân (u_n) có u_n = – 1, công bội $q = - \frac{1}{{10}}$. Khi đó $\frac{1}{{{{10}^{2\,017}}}}$ là số hạng thứ:

A. 2 016;

B. 2 017;

C. 2 018;

D. 2 019.

Lời giải

Đáp án đúng là: C

Số hạng tổng quát của cấp số nhân là: ${u_n} = \left( { - 1} \right).{\left( { - \frac{1}{{10}}} \right)^{n - 1}}$.

Xét ${u_n} = \left( { - 1} \right).{\left( { - \frac{1}{{10}}} \right)^{n - 1}} = \frac{1}{{{{10}^{2\,017}}}}$

$\Leftrightarrow {\left( { - \frac{1}{{10}}} \right)^{n - 1}} = {\left( { - \frac{1}{{10}}} \right)^{2017}}$

⇔ n – 1 = 2017

⇔ n = 2018.