Cho các dãy số (u_n) và (v_n) thoả mãn limu_n = 2, lim(u_n – v_n) = 4. Tìm $\text{lim}\frac{3u_n-v_n}{u_n{v}_n+3}.$

Ta có lim(u_n – v_n) = 4

Suy ra limu_n – limv_n­ = 4, hay limv_n = limu_n – 4 = 2 – 4 = −2.

Do đó $\text{lim}\frac{3u_n-v_n}{u_n{v}_n+3}=\frac{3\text{lim}{u}_n-\text{lim}{v}_n}{\text{lim}{u}_n\cdot \text{lim}{v}_n+3}=\frac{3\cdot 2-\left(-2\right)}{2\cdot \left(-2\right)+3}=-8.$