Cho biết kim tự tháp Khafre tại Ai Cập có dạng hình chóp tứ giác đều với chiều cao khoảng 136m

Cho biết kim tự tháp Khafre tại Ai Cập có dạng hình chóp tứ giác đều với chiều cao khoảng 136m và cạnh đáy dài khoảng 152m. Tính độ dài đường cao của mặt bên xuất phát từ đỉnh của kim tự tháp.

(nguồn:https://vi.wikipedia.org/wiki/ Kim_tự_tháp_Khafre)

Trả lời

Mô hình hoá hình ảnh kim tự tháp bằng hình chóp tứ giác đều S.ABCD có O là tâm của đáy.

Kẻ SH ⊥ CD(H $\in$ CD)

Ta có: SO = 136 m , AD = 152 m

Tam giác SCD cân tại S

$\Rightarrow$ SH vừa là trung tuyến, vừa là đường cao của tam giác SCD

$\Rightarrow$ H là trung điểm của CD.

Mà O là trung điểm của AD.

$\Rightarrow$OH là đường trung bình của tam giác ACD

$\Rightarrow OH=\frac{1}{2}AD=76 \left(m\right)$

Ta có: SO ⊥ (ABCD) $\Rightarrow$SO ⊥ OH

⇒ ΔSOH vuông tại O.

⇒ $SH=\sqrt{S{O}^2+O{H}^2}=\sqrt{{136}^2+{76}^2} \approx 155,8 \left(m\right)$

Vậy độ dài đường cao của mặt bên xuất phát từ đỉnh của kim tự tháp khoảng 155,8 m.