Cho ba số tự nhiên a, b, c. Biết rằng 7a + 2b − 5c chia hết cho 11. Chứng minh rằng 3a − 7b + 12c cũng chia hết cho 11.
Cho ba số tự nhiên a, b, c. Biết rằng 7a + 2b − 5c chia hết cho 11. Chứng minh rằng 3a − 7b + 12c cũng chia hết cho 11.
Vì 7a + 2b − 5c ⋮ 11
Nên 2(7a + 2b − 5c) ⋮ 11
Hay 14a + 4b – 10c ⋮ 11
Mà 11a + 11b + 11c ⋮ 11 và 33c ⋮ 11
Suy ra 14a + 4b – 10c – (11a + 11b + 11c) + 33c ⋮ 11
Hay 3a – 7b + 12c ⋮ 11
Vậy 3a – 7b + 12c ⋮ 11.