Cho ba số thực dương a, b, c đều khác 1 thỏa mãn log a b = 2log b c = 4 log c a và a + 2b + 3c = 48. Tính S = a + b + c.
Cho ba số thực dương a, b, c đều khác 1 thỏa mãn logab=2logbc=4logca và a + 2b + 3c = 48. Tính S = a + b + c.
Đáp án: 15
Ta có: logab=2logbc⇔logab⋅logbc=2log2bc⇔logac=2log2bc
Ta có: logab=4logca⇔logab⋅logca=4log2ca⇔logcb=4log2ca.
Suy ra logcb. logac=8log2ca⋅log2bc⇔logab=8log2ba
⇔logab=8log2ab⇔log3ab=8⇔logab=2⇔b=a2.Mặt khác: logab=2logbc⇔logaa2=2logbc⇔logbc=1⇔b=c.
Theo già thiết: a+2b+3c=48⇔a+2a2+3a2=48⇔5a2+a−48=0⇔[a=3a=−165.
Do a > 0 nên a = 3. Với a=3⇒c=3⇒b=9. Vậy a+b+c=15.