Cho $A=\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\mathrm{...}+\frac{1}{2017}$  và $B=\frac{1}{2016}+\frac{2}{2015}+\frac{3}{2014}+\mathrm{...}+\frac{2015}{2}+\frac{2016}{1}$

. Tính $\frac{B}{A}.$

Ta có: $B=\frac{1}{2016}+\frac{2}{2015}+\frac{3}{2014}+\mathrm{...}+\frac{2015}{2}+\frac{2016}{1}$

$=\left(\frac{1}{2016}+1\right)+\left(\frac{2}{2015}+1\right)+\left(\frac{3}{2014}+1\right)+\mathrm{...}+\left(\frac{2015}{2}+1\right)+1$

$=\frac{2017}{2016}+\frac{2017}{2015}+\mathrm{...}+\frac{2017}{3}+\frac{2017}{2}+\frac{2017}{2017}$

$=2017\left(\frac{1}{2016}+\frac{1}{2015}+\mathrm{...}+\frac{1}{3}+\frac{1}{2}+\frac{1}{2017}\right)$

Khi đó $\frac{B}{A}=\frac{2017\left(\frac{1}{2016}+\frac{1}{2015}+\mathrm{...}+\frac{1}{3}+\frac{1}{2}+\frac{1}{2017}\right)}{\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\mathrm{...}+\frac{1}{2017}}=2017$