Cho a, b, c > 0. Chứng minh : a^3/b + b^3/c + c^3/a lớn hơn bằng ab + bc + ca
Cho a, b, c > 0. Chứng minh 
:
:
Xét hiệu : \(\frac{{{a^3}}}{b} - \left( {{a^2} + ab - {b^2}} \right)\)
\( = \frac{{{a^3} - {a^2}b - a{b^2} + {b^3}}}{b} = \frac{{{{\left( {a - b} \right)}^2}.\left( {a + b} \right)}}{b} \ge 0\)(vì \(a,b > 0)\)
Vậy \(\frac{{{a^3}}}{b} \ge {a^2} + ab - {b^2}\)
Chứng minh tương tự : \(\frac{{{b^3}}}{c} \ge {b^2} + bc - {c^2} & & & \frac{{{c^3}}}{b} \ge {c^2} + ca - {a^2}\)
\( \Rightarrow \frac{{{a^3}}}{b} + \frac{{{b^3}}}{c} + \frac{{{c^3}}}{a} \ge ab + bc + ca\)
Dấu xảy ra \( \Leftrightarrow a = b = c\)