Cắt một khối trụ bởi mặt phẳng qua trục ta được thiết diện là hình chữ nhật ABCD có cạnh AB và cạnh CD nằm trên hai đáy của khối trụ.

A. $\frac{3\sqrt{2}}{48}\pi a^3$

B. $\frac{3\sqrt{2}}{32}\pi a^3$

C. $\frac{3\sqrt{2}}{16}\pi a^3$

D. $\frac{3\sqrt{6}}{16}\pi a^3$

Trả lời

Chọn C

Ta có $AC=BD=a\sqrt{2}$

Mặt khác xét tam giác ADC vuông tại D, ta có

$AD=AC.\sin 30°=\frac{\sqrt{2}}{2}a\Rightarrow h=\frac{\sqrt{2}}{2}a$ và $CD=AC\cos 30°=\frac{\sqrt{6}}{2}a\Rightarrow r=\frac{CD}{2}=\frac{\sqrt{6}}{4}a$

Nên $V=\pi r^{2}h=\pi {\left(\frac{\sqrt{6}}{4}a\right)}^2.\frac{\sqrt{2}}{2}a=\frac{3\sqrt{2}}{16}\pi a^3$