c) Với giá trị nào của m thì biểu thức A = 6(x1 + x2) / x1^2 + x2^2 + 4(x1 + x2) có giá trị lớn nhất ?

Trả lời

c) $A=\frac{6(x_1+x_2)}{x_1^2+x_2^2+4(x_1+x_2)}=\frac{6.2m}{4m^2-4m+4+4.2m}=\frac{12m}{4m^2+4m+4}=\frac{3m}{m^2+m+1}$

$A=\frac{m^2+m+1-(m^2-2m+1)}{m^2+m+1}=1-\frac{{(m-1)}^2}{m^2+m+1}=1-\frac{{(m-1)}^2}{{(m+\frac{1}{2})}^2+\frac{3}{4}}$

${(m-1)}^2\ge 0$ và ${(m+\frac{1}{2})}^2+\frac{3}{4}>0\Rightarrow \frac{{(m-1)}^2}{{(m+\frac{1}{2})}^2+\frac{3}{4}}\ge 0$

nên $A=1-\frac{{(m-1)}^2}{{(m+\frac{1}{2})}^2+\frac{3}{4}}$ có giá trị lớn nhất khi $\frac{{(m-1)}^2}{{(m+\frac{1}{2})}^2+\frac{3}{4}}$ có giá trị nhỏ nhất $\Rightarrow {(m-1)}^2=0\iff m=1$