Bài 3 trang 27 SBT Toán 10 Tập 1: Biểu diễn miền nghiệm của các bất phương trình sau trên mặt phẳng tọa độ Oxy:
a) 3x + 2y < x – y + 8;
b) 2(x – 1) + 3(y – 2) > 2.
a) 3x + 2y < x – y + 8
⇔ 3x – x + 2y + y < 8
⇔ 2x + 3y < 8.
Vẽ đường thẳng 2x + 3y = 8.
Cho x = 0, khi đó 2 . 0 + 3y = 8, suy ra y = .
Cho y = 0, khi đó 2x + 3 . 0 = 8, suy ra x = 4.
Do đó, đường thẳng 2x + 3y = 8 đi qua hai điểm và (4; 0).
Lấy điểm O(0; 0) không thuộc đường thẳng 2x + 3y = 8.
Ta có: 2 . 0 + 3 . 0 = 0 < 8, do đó tọa độ điểm O thỏa mãn bất phương trình 2x + 3y < 8.
Vậy miền nghiệm của bất phương trình 2x + 3y < 8 là nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng 2x + 3y = 8, chứa gốc O và không kể đường thẳng 2x + 3y = 8 (miền không bị gạch trong hình dưới đây).
b) 2(x – 1) + 3(y – 2) > 2
⇔ 2x – 2 + 3y – 6 > 2
⇔ 2x + 3y > 10.
Vẽ đường thẳng 2x + 3y = 10.
Cho x = 0, khi đó 2 . 0 + 3y = 10, suy ra y = .
Cho y = 0, khi đó 2x + 3 . 0 = 10, suy ra x = 5.
Do đó, đường thẳng 2x + 3y = 10 đi qua hai điểm và (5; 0).
Lấy điểm O(0; 0) không thuộc đường thẳng 2x + 3y = 10.
Ta có: 2 . 0 + 3 . 0 = 0 < 10, do đó tọa độ điểm O không thỏa mãn bất phương trình 2x + 3y > 10.
Vậy miền nghiệm của bất phương trình 2x + 3y > 10 là nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng 2x + 3y = 10, không chứa gốc O và không kể đường thẳng 2x + 3y = 10 (miền không bị gạch trong hình dưới đây).
Xem thêm các bài giải SBT Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:
Bài 3: Các phép toán trên tập hợp
Bài 1: Bất phương trình bậc nhất hai ẩn