Biết $\underset{1}{\overset{2}{}}\frac{\ln x}{x^2}dx=\frac{b}{c}+a\ln 2$ (với a là số thực, b, c là các số nguyên dương và $\frac{b}{c}$ là phân số tối giản). Tính giá trị của 2a + 3b +c.

Đáp án B

$\underset{1}{\overset{2}{\int }}\frac{\ln x}{x^2}dx=-\underset{1}{\overset{2}{\int }}\ln xd\left(\frac{1}{x}\right)=-{\left.\frac{\ln x}{x}\right|}_1^2+\underset{1}{\overset{2}{\int }}\frac{1}{x}d\left(\ln x\right)$

$=-{\left.\frac{\ln x}{x}\right|}_1^2+\underset{1}{\overset{2}{\int }}\frac{1}{x^2}dx=-{\left.\frac{\ln x}{x}\right|}_1^2{\left.-\frac{1}{x}\right|}_1^2$

$=-\frac{\ln 2}{2}+0-\frac{1}{2}+1=-\frac{1}{2}\ln 2+\frac{1}{2}$

$\Rightarrow a=-\frac{1}{2};b=1;c=2\Rightarrow 2a+3b+c=4.$