Biết số tự nhiên a chia 6 dư 5. Chứng minh rằng a^3 chia 6 dư 5.
Biết số tự nhiên a chia 6 dư 5. Chứng minh rằng a3 chia 6 dư 5.
Vì a chia 6 dư 5 nên ta có thể viết a = 6n + 5, n ∈ ℕ. Ta có
a3 = (6n + 5)3
= (6n)3 + 3.(6n)2.5 + 3.6n.52 + 53
= 6n[(6n)2 + 3.6n.5 + 3.52] + 125.
Vì 6n[(6n)2 + 3.6n.5 + 3.52] ⋮ 6 và 125 chia 6 dư 5 nên a3 chia 6 dư 5.