Biết rằng phương trình x³ ‒ 2x ‒ 3 = 0 chỉ có một nghiệm. Phương trình này có nghiệm trong khoảng nào sau đây?

A. (‒1; 0).

B. (0; 1).

C. (1; 2).

D. (2; 3).

Đáp án đúng là: C

Xét hàm số f(x) = x³ ‒ 2x ‒3 liên tục trên ℝ.

f(‒1) = (‒1)³ ‒ 2.(‒1) ‒ 3 = ‒2.

f(0) = 0³ ‒ 2.0 ‒ 3 = ‒ 3.

f(1) = 1³ ‒ 2.1 ‒ 3 = ‒4.

f(2) = 2³ ‒ 2.2 ‒ 3 = 1.

f(3) = 3³ ‒ 2.3 ‒ 3 = 18.

Ta thấy f(1).f(2) < 0 nên hàm số có nghiệm trong các khoảng (1; 2).