Biết rằng điều kiện của tham số m để phương trình $3{\cos }^{2}x+\left(3m-1\right)\sin x+m-3=0$ có nghiệm trong khoảng $\left(0;\pi \right)$ là $m\in \left(a;b\right]$. Tính giá trị của biểu thức $T=2a^2-5b$.

$3{\cos }^{2}x+\left(3m-1\right)\sin x+m-3=0\iff 3{\sin }^{2}x-\left(3m-1\right)\sin x-m=0\iff \left[\begin{array}{l}\sin x=-\frac{1}{3}\\ \sin x=m\end{array}\right.$.

Với $x\in \left(0;\pi \right)\Rightarrow \sin x>0$. Do đó để phương trình có nghiệm trên $\left(0;\pi \right)$ thì $0<m\le 1$.

Khi đó $a=\mathrm{0,}b=1\Rightarrow T=-5$.

Chọn đáp án  B.