Biết đồ thị hàm số $y=\frac{x-1}{x^2-2mx+n+6}$  (m, n là tham số) nhận đường thẳng x=1 là tiệm cận đứng, giá trị của m+n bằng

Hướng dẫn giải

Điều kiện: $x^2-2mx+n+6\ne 0$ . Đặt $g\left(x\right)=x^2-2mx+n+6$

Do x=1  là nghiệm của $f\left(x\right)=x-1$  nên đồ thị hàm số đã cho nhận đường thẳng x=1 là tiệm cận đứng thì x=1 phải là nghiệm kép của phương trình $g\left(x\right)=0\iff \left\{\begin{array}{l}g\left(1\right)=-2m+n+7=0\\ {\Delta }^{\text{'}}=m^2-n-6=0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}n=2m-7\\ m^2-2m+1=0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}m=1\\ n=-5\end{array}\right.$

Vậy $m+n=-4$ .

Chọn C