Biết đồ thị hàm số $y=(m-4)x^3-6(m-4)x^2-12mx+7m-18$ (với m là tham số thực) có ba điểm cố định thẳng hàng. Viết phương trình đường thẳng đi qua ba điểm cố định đó.  

A.$y=-48x+10$

Giả sử, $M(x_0;y_0)$ là điểm cố định mà đồ thị hàm số luôn đi qua

Khi đó: $y_0=(m-4)x_0^3-6(m-4)x_0^2-12m{x}_0+7m-\mathrm{18,}\forall m$ 

$\begin{array}{l}(x_0^3-6x_0^2-12x_0+7)m-4x_0^3+24x_0^2-18-y_0=\mathrm{0,}\forall m\\ \Rightarrow \left\{\begin{array}{c}{x}_0^3-6x_0^2-12x_0+7=0\\ -4x_0^3+24x_0^2-18-y_0=0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{c}4x_0^3-24x_0^2-48x_0+28=0\\ -4x_0^3+24x_0^2-18-y_0=0\end{array}\right.\\ \Rightarrow -48x_0-y_0+10=0\iff y_0=-48x_0+10\end{array}$ 

Vậy phương trình đường thẳng cần tìm là: $y=-48x+10$

Chọn A.