Biết đồ thị hàm số $y=\frac{\left(2m-n\right)x^2+mx+1}{x^2+mx+n-6}$  nhận trục hoành và trục tung làm hai tiệm cận. Giá trị $m+n$  bằng

Hướng dẫn giải

Điều kiện $x^2+mx+n-6\ne 0$

Phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là $y=2m-n$

           $\Rightarrow 2m-n=0$     (1)

Đặt $f\left(x\right)=(2m-n)x^2+mx+1$  và $g\left(x\right)=x^2+mx+n-6$

Nhận thấy $f\left(0\right)\ne 0$  với mọi m, n nên đồ thị nhận trục tung $x=0$  là tiệm cận đứng thì $g\left(0\right)=0\iff n-6=0\iff n=6$ . Kết hợp với (1) suy ra m=3.

Vậy $m+n=9$

Chọn B