Biết các đường tiệm cận của đường cong  $\left(C\right):y=\frac{6x+1-\sqrt{x^2-2}}{x-5}$và trục tung cắt nhau tạo thành một đa giác$\left(H\right)$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Hướng dẫn giải

Tập xác định $\left(-\infty ;-\sqrt{2}\right]\cup \left[\sqrt{2};+\infty \right)\backslash \left\{5\right\}$

Ta có $\underset{x\to +\infty }{\lim }y=\underset{x\to +\infty }{\lim }\frac{6x+1-\sqrt{x^2-2}}{x-5}=5\Rightarrow y=5$  là tiệm cận ngang của (C)

$\underset{x\to -\infty }{\lim }y=\underset{x\to -\infty }{\lim }\frac{6x+1-\sqrt{x^2-2}}{x-5}=7\Rightarrow y=7$ là tiệm cận ngang của (C)

$\underset{x\to 5^{+}}{\lim }y=+\infty ;\underset{x\to 5^{-}}{\lim }=-\infty \Rightarrow x=5$ là tiệm cận đứng của (C)

Vậy đồ  thị có ba đường tiệm cận là $y=5;y=7;x=5$  cùng với trục tung tạo thành một hình chữ nhật có kích thước $2\times 5$  nên có diện tích bằng 10.

Chọn D