Bảng biến thiên ở hình bên dưới là bảng biến thiên của một trong bốn hàm số ở các đáp án A,B,C,D. Hàm số đó là hàm số nào ?

 

A. $y=\frac{2x-1}{x-1}.$

Đáp án A

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số không xác định tại x=1 nên loại C,D.

Ta thấy hàm số nghịch biến trên $\left(-\infty ;1\right);\left(1;+\infty \right).$

Xét hàm số $y=\frac{2x-1}{x-1}\Rightarrow y^{\text{'}}=\frac{-1}{{\left(x-1\right)}^2}<0$ nên hàm số nghịch biến trên khoảng $\left(-\infty ;1\right);\left(1;+\infty \right).$

Xét hàm số $y=\frac{2x-3}{x-1}\Rightarrow y^{\text{'}}=\frac{1}{{\left(x-1\right)}^2}>0$ nên hàm số đồng biến trên khoảng $\left(-\infty ;1\right);\left(1;+\infty \right).$