Kiểm tra xem mỗi cặp số (x; y) đã cho có là nghiệm của hệ bất phương trình tương ứng không

Bài 1 trang 29 Toán lớp 10 Tập 1Kiểm tra xem mỗi cặp số (x; y) đã cho có là nghiệm của hệ bất phương trình tương ứng không?

a) 3x+2y6x+4y>4    (0; 2), (1; 0);

b) 4x+y33x+5y12(– 1; – 3), (0; – 3).

 

Trả lời

a) Ta có: 3x+2y6 (1)x+4y>4 (2)  

+ Thay x = 0, y = 2 vào hai bất phương trình (1) và (2) của hệ đã cho, ta có:

(1)  3 . 0 + 2 . 2   – 6  4 ≥ -6 (luôn đúng).

Và (2)  0 + 4 . 2 > 4  8 > 4 (luôn đúng).

Suy ra (0; 2) là nghiệm chung của hai bất phương trình trong hệ bất phương trình nên (0; 2) là nghiệm của hệ bất phương trình.

+ Thay x = 1, y = 0 vào từng bất phương trình của hệ đã cho ta có:

(1) 3 . 1 + 2 . 0 ≥ – 6  3 ≥ -6 (luôn đúng).

(2) 1 + 4 . 0 > 4  1 > 4 (vô lí).

Suy ra (1; 0) không là nghiệm của hệ bất phương trình.

Vậy cặp số (0; 2) là nghiệm của hệ bất phương trình và cặp số (1; 0) không là nghiệm của hệ bất phương trình.

b)

Ta có:

+ Thay x = – 1, y = – 3 vào từng bất phương trình của hệ, ta có:

(3) 4 . (– 1) + (– 3) ≤ – 3 – 7 ≤  – 3 (luôn đúng);

(4) (– 3) . (– 1) + 5 . (– 3) ≥ – 12 – 12 ≥ – 12 (luôn đúng). 

Suy ra (– 1; – 3) là nghiệm chung của hai bất phương trình trong hệ bất phương trình nên (– 1; – 3) là nghiệm của hệ bất phương trình.

+ Thay x = 0, y = – 3 vào từng bất phương trình của hệ đã cho ta có:

(3) 4 . 0 + (– 3) ≤ – 3 – 3 ≤ – 3 (luôn đúng);

(4) (– 3) . 0 + 5 . (– 3) ≥ – 12 – 15 ≥ – 12 (vô lý). 

Suy ra (0; – 3) không là nghiệm của hệ bất phương trình.

Vậy (– 1; – 3) là nghiệm của hệ bất phương trình và (0; – 3) không là nghiệm của hệ bất phương trình.

Xem thêm lời giải bài tập SGK Toán lớp 10 Cánh Diều hay, chi tiết khác:

Bài tập cuối chương 1

Bài 1: Bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Bài 2: Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Bài tập cuối chương 2

Bài 1: Hàm số và đồ thị

Bài 2: Hàm số bậc hai. Đồ thị hàm số bậc hai và ứng dụng

Câu hỏi cùng chủ đề

Xem tất cả