Ba cầu thủ sút phạt đền 11m mỗi người sút một lần với xác suất ghi bàn tương ứng là x,y và 0,6 (với x>y). Biết xác suất để ít nhất một trong ba cầu thủ ghi bàn là 0,976 và xác suất để cả ba cầu thủ đều ghi bàn là 0,336 . Tính xác suất để có đúng hai cầu thủ ghi bàn

Đáp án A

Xác suất để ít nhất một trong ba cầu thủ ghi bàn là: $1-(1-x)(1-y)\mathrm{.0,4}=\mathrm{0,976}\left(1\right)$ 

Xác suất để cả 3 cầu thủ đều ghi bàn là: $\mathrm{0,6}xy=\mathrm{0,336}\iff xy=\mathrm{0,56}\iff y=\frac{\mathrm{0,56}}{x}\left(2\right)$ 

Thay (2) vào (1) ta có:

$\begin{array}{l}1-(1-x)(1-\frac{\mathrm{0,56}}{x})\mathrm{.0,4}=\mathrm{0,976}\\ \iff \left(1-\frac{\mathrm{0,56}}{x}-x+\mathrm{0,56}\right)\mathrm{0,4}=\mathrm{0,024}\\ \iff \mathrm{1,56}-\frac{\mathrm{0,56}}{x}-x=\mathrm{0,06}\\ \iff \frac{\mathrm{0,56}}{x}+x=\mathrm{1,5}\iff x^2-\mathrm{1,5}x+\mathrm{0,56}=0\\ \iff \left[\begin{array}{l}x=\mathrm{0,7}\Rightarrow y=\mathrm{0,8}\left(ktm\right)\\ x=\mathrm{0,8}\Rightarrow y=\mathrm{0,87}\left(tm\right)\end{array}\right.\end{array}$

Xác suất để có đúng hai cầu thủ ghi bàn là: 0,8.0, 7.0, 4  0,8.0,3.0, 6  0, 2.0, 7.0, 6  0, 452