b) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và C’D’.

b) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và C’D’.

Trả lời

b) Vì ABCD.A’B’C’D’ là hình lăng trụ đứng nên C’D’DC là hình chữ nhật.

Do đó CD // C’D’.

Mà CD // AB (do ABCD là hình vuông) nên AB // C’D’.

Khi đó, d(AB, C’D’) = d(B, C’D’). (1)

ABCD.A’B’C’D’ là hình lăng trụ đứng và đáy ABCD là hình vuông nên A’B’C’D’ cũng là hình vuông.

Do đó C’D’ B’C’.

Ta có: C’D’ B’C’;

           C’D’ C’C (do C’D’DC là hình chữ nhật);

           B’C’ ∩ C’C = C’ trong (BCC’B’).

Suy ra C’D’ (B’C’CB).

Mà BC’ (B’C’CB) nên C’D’ BC’.

Khi đó d(B, C’D’) = BC’. (2)

Từ (1) và (2) ta có: d(AB, C’D’) = BC’.

Do ABCD.A’B’C’D’ là hình lăng trụ đứng nên C’C (ABCD).

Khi đó AC là hình chiếu của AC’ trên (ABCD).

Suy ra góc giữa đường thẳng AC’ và mặt phẳng (ABCD) bằng C'AC^=60°.

Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác ABC vuông tại B có:

AC2 = AB2 + BC2 = a2 + a2 = 2a2.

Suy ra AC=a2.

Ta có: C’C (ABCD) và AC (ABCD) nên C’C AC.

Xét tam giác C’AC vuông tại C (do C’C AC) có: tanC'AC^=C'CAC

Do đó C'C=AC.tanC'AC^=a2.tan60°=a6.

Do ABCD.A’B’C’D’ là hình lăng trụ đứng nên B’C’CB là hình chữ nhật.

Suy ra C’C BC.

Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác C’CB vuông tại C (vì C’C BC) có:

BC’2 = CC’2 + BC2

Suy ra BC'=CC'2+BC2=a62+a2=a7.

Do đó dAB,C'D'=BC'=a7.

Vậy khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và C’D’ bằng a7.

Câu hỏi cùng chủ đề

Xem tất cả