b) Tính độ dài đoạn thẳng AM.

b) Tam giác BMP vuông tại P và tam giác BCA vuông tại A có góc B chung nên

∆BMP ∽ ∆BCA.

Suy ra $\frac{BP}{AB}=\frac{MP}{AC}=\frac{BM}{BC}=\frac{4}{10}=\frac{2}{5}$.

Do đó, $BP=\frac{2AB}{5}=\frac{2\cdot 6}{5}=\frac{12}{5}$ cm; $MP=\frac{2CA}{5}=\frac{2\cdot 8}{5}=\frac{16}{5}$cm.

Suy ra AP = AB – BP = 6 – $\frac{12}{5}=\frac{18}{5}$ cm.

Áp dụng định lí Pythagore cho tam giác vuông APM:

AM² = AP² + MP² = $\frac{580}{25}\Rightarrow AM=2\sqrt{\frac{29}{5}}$ cm.