b) Gọi x1, x2 là 2 nghiệm phương trình (1). Tìm m để: x1^2 + x2^2 = 3x1 + 3x2 + 8

Trả lời

ĐK: $m\ge -\frac{13}{8}$

Theo định lý Vi-ét: $\left\{\begin{array}{l}{x}_1+x_2=-\frac{b}{a}=2m+3\\ x_1.x_2=\frac{c}{a}=m^2+m-1\end{array}\right.$

$$\begin{gathered} {x_1}^2+{x_2}^2=3x_1+3x_2+8 \\ \iff {(x_1+x_2)}^2-2x_1{x}_2-3(x_1+x_2)-8=0 \\ \iff {(2m+3)}^2-2(m^2+m-1)-3(2m+3)-8=0 \\ \iff 2m^2+4m-6=0 \end{gathered}$$

$m_1=1$ (nhận)

$m_2=-3$ (loại)

Vậy m = 1 thì phương trình (1) có: ${x_1}^2+{x_2}^2=3x_1+3x_2+8$