a) Tính $\underset{\mathrm{x}\to 0}{\lim }\frac{\sqrt[3]{\mathrm{x}+1}-\sqrt{1-\mathrm{x}}}{\mathrm{x}}.$

b) Cho phương trình ${\mathrm{ax}}^{\text{2}}+\mathrm{bx}+\mathrm{c}=0 \left(1\right)$, với $\mathrm{a}\ne 0$ thoả mãn 2a + 3b + 6c = 0. Chứng minh rằng phương trình (1) có ít nhất 1 nghiệm ${\mathrm{x}}_0$ thoả mãn $0\le {\mathrm{x}}_0\le \frac{2}{3}.$

Cho tứ diện ABCD. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

Cho hai đường thẳng a và b vuông góc với nhau. Gọi hai vectơ $\overrightarrow{\mathrm{u}},\overrightarrow{\mathrm{v}}$ lần lượt là vectơ chỉ phương của a và b. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

Cho ba điểm A, B, C tùy ý. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

Cho tứ diện ABCD. Gọi điểm G là trọng tâm tam giác BCD. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

$\underset{\mathrm{x}\to -\infty }{\lim }{\mathrm{x}}^3$ bằng

Cho cấp số nhân lùi vô hạn có ${\mathrm{u}}_1=1$ và công bội $\mathrm{q}=\frac{1}{3}.$ Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn đã cho bằng

Cho tứ diện đều ABCD. Góc giữa hai vectơ $\overrightarrow{\mathrm{AB}},\overrightarrow{\mathrm{CD}}$ bằng

Với hai vectơ $\overrightarrow{\mathrm{u}},\overrightarrow{\mathrm{v}}$ khác vectơ không tùy ý, tính  $\left|\overrightarrow{\mathrm{v}}.\overrightarrow{\mathrm{u}}\right|$

Cho hàm số $\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)=\left\{\begin{array}{c}\mathrm{x}+2\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}khi\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}\mathrm{x}\ne 3\\ \mathrm{m}+1\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}khi\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}\mathrm{x}=3.\end{array}\right.$Giá trị của tham số m để hàm số f(x) liên tục tại x = 3 bằng

Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau và OA = OB = OC. Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng AB. Góc giữa hai đường thẳng AB, CI bằng

Cho dãy số $\left({\mathrm{u}}_{\mathrm{n}}\right)$ thỏa mãn $\lim {\mathrm{u}}_{\mathrm{n}}=5.$ Giá trị của $\lim \left({\mathrm{u}}_{\mathrm{n}}+2\right)$ bằng

Hàm số nào dưới đây liên tục trên $\mathrm{ℝ}$?

Cho hai hàm số $\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right),\mathrm{g}\left(\mathrm{x}\right)$ thỏa mãn $\underset{\mathrm{x}\to 1}{\lim }\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)=3$ và $\underset{\mathrm{x}\to 1}{\lim }\mathrm{g}\left(\mathrm{x}\right)=2.$ Giá trị của $\underset{\mathrm{x}\to 1}{\lim }\left[2\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)+\mathrm{g}\left(\mathrm{x}\right)\right]$ bằng