a) Tính đạo hàm của hàm số y = x² tại điểm x₀ bất kì bằng định nghĩa.

a) ⦁ Xét ∆x là số gia của biến số tại điểm x₀.

Ta có ∆y = f(x₀ + ∆x) – f(x₀) = (x₀ + ∆x)² – (x₀)²

              $=x_0^2+2x_0\Delta x+{\left(\Delta x\right)}^2-x_0^2$

              $=2x_0\Delta x+{\left(\Delta x\right)}^2=\Delta x\left(2x_0+\Delta x\right).$

Suy ra $\frac{\Delta y}{\Delta x}=\frac{\Delta x\left(2x_0+\Delta x\right)}{\Delta x}=2x_0+\Delta x.$

⦁ Ta thấy $\underset{\Delta x\to 0}{\lim }\frac{\Delta y}{\Delta x}=\underset{\Delta x\to 0}{\lim }\left(2x_0+\Delta x\right)=2x_0+0=2x_0.$

Vậy đạo hàm của hàm số y = x² tại điểm x₀ bất kì là y’(x₀) = 2x₀.