Bài tập về Điện trở của dây dẫn - định luật Ôm

Kiến thức cần nhớ

1. Điện trở của dây dẫn

- Điện trở của một dây dẫn R được xác định bằng công thức:

$R=\frac{U}{I}$

- Cùng một dây dẫn R có giá trị không đổi.

- Các dây dẫn khác nhau thì giá trị R là khác nhau.

$\Rightarrow$ Điện trở biểu thị mức độ cản trở dòng điện nhiều hay ít của dây dẫn.

- Đơn vị của điện trở là Ôm (kí hiệu là Ω), $1\Omega =\frac{1V}{1A}$.

- Ngoài ra người ta còn dùng các bội số của ôm như:

$1k\Omega =1000\Omega$

$1M\Omega =1000000\Omega$

- Kí hiệu sơ đồ của điện trở trong mạch điện có thể biểu diễn như hình a hoặc hình b:

2. Định luật Ôm

Cường độ dòng điện chạy qua dây dẫn tỉ lệ thuận với hiệu điện thế đặt vào hai đầu dây và tỉ lệ nghịch với điện trở của dây.

$I=\frac{U}{R}$

Trong đó:

+ R là điện trở (Ω)

+ U là hiệu điện thế (V)

+ I là cường độ dòng điện (A)

1A = 10^-3 mA; 1kA = 1000 A

3. Một số đoạn mạch đơn giản

a. Đoạn mạch nối tiếp

- Đoạn mạch mắc nối tiếp là đoạn mạch trong đó giữa các thiết bị điện chỉ có duy nhất một điểm nối chung.

- Xét đoạn mạch gồm n điện trở mắc nối tiếp được biểu diễn như hình 1 (Ampe kế và Vôn kế là lí tưởng):

 - Trong đó:

+ R₁, R₂,..., R_n là các điện trở;

+ U_AB là hiệu điện thế hai đầu đoạn mạch;

+ U₁, U₂,..., U_n lần lượt là hiệu điện thế trên mỗi điện trở;

+ I₁, I₂,..., I_n lần lượt là cường độ dòng điện chạy qua mỗi điện trở;

+ I_AB là cường độ dòng điện qua mạch chính.

- Cường độ dòng điện chạy qua đoạn mạch bằng cường độ dòng điện chạy qua từng điện trở: 

- Hiệu điện thế giữa hai đầu đoạn mạch gồm các điện trở mắc nối tiếp bằng tổng các hiệu điện thế giữa hai đầu mỗi điện trở thành phần: 

- Trong đoạn mạch gồm hai điện trở mắc nối tiếp, hiệu điện thế giữa hai đầu mỗi điện trở tỉ lệ thuận với điện trở đó: 

- Điện trở tương đương của đoạn mạch nối tiếp bằng tổng các điện trở thành phần.

Với đoạn mạch gồm n điện trở mắc nối tiếp: 

b. Đoạn mạch song song

- Đoạn mạch mắc song song là đoạn mạch trong đó giữa các thiết bị điện có hai điểm nối chung (điểm đầu và điểm cuối của đoạn mạch rẽ).

- Đoạn mạch gồm n điện trở mắc song song được biểu diễn như hình 2:

Trong đó: 

+ R₁, R₂,..., R_n là các điện trở;

+ U_AB là hiệu điện thế hai đầu đoạn mạch;

+ I₁, I₂,..., I_n lần lượt là cường độ dòng điện qua mỗi điện trở;

+ I_AB là cường độ dòng điện qua mạch chính.

- Cường độ dòng điện chạy trong mạch chính bằng tổng cường độ dòng điện chạy trong các đoạn mạch rẽ: 

- Hiệu điện thế giữa hai đầu đoạn mạch gồm các điện trở mắc song song bằng hiệu điện thế giữa hai đầu mỗi đoạn mạch rẽ: 

- Trong đoạn mạch gồm hai điện trở mắc song song, cường độ dòng điện chạy qua mỗi điện trở tỉ lệ nghịch với điện trở đó: 

- Điện trở tương đương của đoạn mạch song song:

+ Đoạn mạch gồm n điện trở mắc song song thì nghịch đảo của điện trở tương đương bằng tổng các nghịch đảo của từng điện trở thành phần: 

+ Đối với đoạn mạch gồm 2 điện trở mắc song song, ta có:

c. Đoạn mạch hỗn hợp 

- Đoạn mạch hỗn hợp là đoạn mạch gồm các đoạn mạch mắc nối tiếp, song song lẫn nhau.

- Đoạn mạch hỗn hợp gồm loại đoạn mạch hỗn hợp tường minh và đoạn mạch hỗn hợp không tường minh.

- Đoạn mạch hỗn hợp tường minh là loại đoạn mạch có thể thấy rõ đoạn mạch nối tiếp và song song. Ví dụ một số mạch hỗn hợp tường minh đơn giản như hình vẽ:

+ Mạch gồm R₁ nt (R₂//R₃) (hình 4):

+ Mạch gồm: (R₁ nt R₂)//(R₃ nt R₄) (hình 5):

+ Mạch gồm: R₁ nt {(R₂ nt R₃) // R₄} (hình 6):

- Đoạn mạch hỗn hợp không tường minh cũng là một loại mạch điện mắc hỗn hợp, song cách mắc khá phức tạp, không đơn giản để phân tích cách mắc các bộ phận trong mạch điện được ngay. Vì vậy, để thực hiện được kế hoạch giải, bắt buộc phải tìm cách mắc lại mạch để đưa về mạch điện hỗn hợp tường minh. Ví dụ như mạch điện dưới đây (hình 7):

Ví dụ minh hoạ

Ví dụ 1. Nếu tăng hiệu điện thế giữa hai đầu một dây dẫn lên 3 lần thì cường độ dòng điện chạy qua dây dẫn này thay đổi như thế nào?

A. Giảm 3 lần

B. Tăng 3 lần

C. Không thay đổi

D. Tăng 1,5 lần

Hướng dẫn giải:

Vì cường độ dòng điện chạy qua dây dẫn tỉ lệ thuận với hiệu điện thế đặt vào hai đầu đoạn mạch, nên hiệu điện thế tăng lên bao nhiêu lần thì cường độ dòng điện cũng tăng lên bấy nhiêu lần. 

Vậy cường độ dòng điện cũng tăng lên 3 lần.

Chọn đáp án B

Ví dụ 2. Khi đặt vào hai đầu dây dẫn một hiệu điện thế 12V thì cường độ dòng điện chạy qua nó là 0,5A. Nếu hiệu điện thế đặt vào hai đầu dây dẫn đó tăng lên đến 36V thì cường độ dòng điện chạy qua nó là bao nhiêu?

A. 0,5A

B. 1,5A

C. 1A

D. 2A

Hướng dẫn giải:

Cường độ dòng điện chạy qua dây dẫn tỉ lệ thuận với hiệu điện thế đặt vào hai đầu dây dẫn, ta có:

Chọn đáp án B

Ví dụ 3. Một dây dẫn được mắc vào hiệu điện thế 12V thì cường độ dòng điện chạy qua nó là 0,3A. Nếu giảm hiệu điện thế đặt vào hai đầu dây dẫn đi 4V thì dòng điện qua dây dẫn khi đó có cường độ dòng điện là bao nhiêu?

A. 0,2A

B. 2A 

C. 0,5A      

D. 5A

Hướng dẫn giải:

Cách 1:

Điện trở của dây dẫn là: 

Hiệu điện thế sau khi giảm là: U₂ = 12 – 4 = 8V

Cường độ dòng điện chạy qua dây dẫn là:

Cách 2:

Hiệu điện thế sau khi giảm là: U₂ = 12 – 4 = 8V

Cường độ dòng điện chạy qua dây dẫn là:

Chọn đáp án A

Bài tập tự luyện có hướng dẫn

Bài 1: Trên hình 2.1 vẽ đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của cường độ dòng điện vào hiệu điện thế của ba dây dẫn khác nhau.

a) Từ đồ thị, hãy xác định giá trị cường độ dòng điện chạy qua mỗi dây dẫn khi hiệu điện thế đặt giữa hai đầu dây dẫn là 3 V.

b) Dây dẫn nào có điện trở lớn nhất? Nhỏ nhất? Giải thích bằng ba cách khác nhau

Lời giải:

a) Từ đồ thị, khi U = 3V thì ta dựng đường thẳng song song với trục OI đi qua điểm có hoành độ 3V, đường thẳng này cắt 3 đồ thị các điểm A, B, C như hình vẽ. Từ các điểm này dựng đường vuông góc với trục tung OI ta tìm được giá trị cường độ dòng điện tương ứng.

Ta được:

I₁ = 5mA = 0,005 A và $R_1=\frac{U}{I_1}=\frac{3}{0,005}=600\Omega$ 

I₂ = 2mA = 0,002 A và $R_2=\frac{U}{I_2}=\frac{3}{0,002}=1500\Omega$

I₃ = 1mA = 0,001 A và $R_3=\frac{U}{I_3}=\frac{3}{0,001}=3000\Omega$

b) Ba cách xác định điện trở lớn nhất, nhỏ nhất:

Cách 1: Từ kết quả đã tính ở trên (sử dụng định luật Ôm) ta thấy dây dẫn 3 có điện trở lớn nhất, dây dẫn 1 có điện trở nhỏ nhất.

Cách 2: Từ đồ thị, không cần tính toán, ở cùng 1 hiệu điện thế, dây dẫn nào cho dòng điện chạy qua có cường độ lớn nhất thì điện điện trở của dây đó nhỏ nhất. Ngược lại, dầy dẫn nào cho dòng điện chạy qua có cường độ nhỏ nhất thì dây đó có điện trở lớn nhất.

Cách 3:

Ta có thể viết: $I=\frac{U}{R}=\frac{1}{R}.U$  

=> R là nghịch đảo của hệ số góc của các đường thẳng tương ứng trên đồ thị.

Đồ thị của dây nào có độ nghiêng ít so với trục nằm ngang (trục OU) thì có hệ số góc nhỏ hơn thì có điện trở lớn hơn.

Bài 2  9: Cho điện trở R = 15Ω

a) Khi mắc điện trở này vào hiệu điện thế 6V thì cường độ dòng điện chạy qua nó có cường độ bao nhiêu?

b) Muốn cường độ dòng điện chạy qua điện trở tăng thêm 0,3A so với trường hợp trên thì hiệu điện thế đặt vào hai đầu điện trở khi đó là bao nhiêu?

Lời giải:

a) Cường độ dòng điện qua điện trở là: $I=\frac{U}{R}=\frac{6}{15}=0,4A$

b) Cường độ dòng điện tăng thêm 0,3A tức là I = 0,7A.

Khi đó hiệu điện thế là:

U = I × R = 0,7 × 15 = 10,5V

Bài 3 : Làm thí nghiệm khảo sát sự phụ thuộc của cường độ dòng điện vào hiệu điện thế đặt giữa hai đầu điện trở khi đó là bao nhiêu

a) Vẽ đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của I vào U

b) Dựa vào đồ thị đó ở câu a, hãy tính điện trở của vật dẫn nếu bỏ qua những sai số trong phép đo.

Lời giải:

a) Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của cường độ dòng điện vào hiệu điện thế được vẽ như hình vẽ.

b) Điện trở của vật dẫn:

Giá trị trung bình của điện trở:

$$\begin{gathered} \overline{R}=\frac{4,84+4,92+5,00+4,65+5,03+5,06}{6} \\ \approx 4,92\Omega \end{gathered}$$

Nếu bỏ qua sai số của các phép đo, điện trở của dây dẫn là: R = 5Ω

Đáp số: R = 5Ω

Bài 4 : Cho mạch điện có sơ đồ như hình 2.2, điện trở R₁ = 10Ω, hiệu điện thế giữa hai đầu đoạn mạch là U_MN = 12V

a) Tính cường độ dòng điện I₁ chạy qua R₁

b) Giữ nguyên U_MN = 12V, thay điện trở R₁ bằng điện trở R₂, khi đó ampe kế (1) chỉ giá trị $I_2=\frac{I_1}{2}$. Tính điện trở R₂?

Tóm tắt:

R₁ = 10Ω, U_MN = 12V.

a) I₁ = ?; b) R₂ = ?

Lời giải:

a. Cường độ dòng điện chạy qua R₁ là:

$I_1=\frac{U_{MN}}{R_1}=\frac{12}{10}=1,2A$

b. Điện trở R₂:

$R_2=\frac{U_{MN}}{I{}_2}=\frac{U_{MN}}{\frac{I_1}{2}}=\frac{12}{\frac{1,2}{2}}=20\Omega$

Đáp số: 1,2A; 20Ω

Bài 5 : Điện trở của một dây dẫn nhất định có mối quan hệ phụ thuộc nào dưới đây?

A. Tỉ lệ thuận với hiệu điện thế đặt vào hai đầu dây dẫn

B. Tỉ lệ nghịch với cường độ dòng điện chạy qua dây dẫn

C. Không phụ thuộc vào hiệu điện thế đặt vào hai đầu dây dẫn

D. Giảm khi cường độ dòng điện chạy qua dây dẫn giảm

Lời giải:

Ta có điện trở của một dây dẫn tính theo công thức: $R=\rho .\frac{\mathcal{l}}{S}$ 

=> Điện trở của một dây dẫn không phụ thuộc vào hiệu điện thế, cường độ dòng điện chạy qua dây dẫn

Chọn đáp án C

Bài 6 : Khi đặt một hiệu điện thế U vào hai đầu một điện trở R thì dòng điện chạy qua nó có cường độ là I. Hệ thức nào dưới đây biểu thị định luật Ôm?

A. $U=\frac{I}{R}$

B. $I=\frac{U}{R}$

C. $I=\frac{R}{U}$

D. $R=\frac{U}{I}$

Lời giải:

Ta có, định luật Ôm: Cường độ dòng điện chạy qua dây dẫn tỉ lệ thuận với hiệu điện thế đặt vào hai đầu dây và tỉ lệ nghịch với điện trở của dây.

Công thức: $I=\frac{U}{R}$

Trong đó:

+ U là hiệu điện thế đặt vào hai đầu dây

+ R là điện trở dây dẫn

+ I là cường độ dòng điện chạy qua dây dẫn.

Chọn đáp án B

Bài 7 : Đơn vị nào dưới đây là đơn vị đo điện trở?

A. Ôm (Ω)

B. Oát (W)

C. Ampe (A)

D. Vôn (V)

Lời giải:

Đơn vị đo điện trở là ôm (Ω).

Chọn đáp án A

Bài 8 : Trong thí nghiệm khảo sát định luật Ôm, có thể làm thay đổi đại lượng nào trong số các đại lượng gồm hiệu điện thế, cường độ dòng điện, điện trở dây dẫn?

A. Chỉ thay đổi hiệu điện thế.

B. Chỉ thay đổi cường độ dòng điện.

C. Chỉ thay đổi điện trở dây dẫn.

D. Cả ba đại lượng trên.

Lời giải:

A – có thể thay đổi

B – thay đổi khi hiệu điện thế thay đổi

C – không thể thay đổi

=> Điện trở của dây dẫn luôn không thay đổi, chỉ có thể thay đổi hiệu điện thế rồi đo cường độ dòng điện theo từng hiệu điện thế khác nhau.

Chọn đáp án A

Bài 9 : Dựa vào công thức $R=\frac{U}{I}$ có học sinh phát biểu như sau: “Điện trở của dây dẫn tỉ lệ thuận với hiệu điện thế giữa hai đầu dây và tỉ lệ nghịch với cường độ dòng điện chạy qua dây”. Phát biểu này đúng hay sai? Vì sao?

Lời giải:

Phát biểu trên sai vì: Điện trở phụ thuộc vào bản chất của vật dẫn, chiều dài và tiết diện của dây dẫn, không phụ thuộc vào cường độ dòng điện và hiệu điện thế.

Bài 10 : Đặt hiệu điện thế 6V vào hai đầu một điện trở thì dòng điện đi qua điện trở có cường độ 0,15A.

a) Tính trị số của dòng điện này.

b) Nếu tăng hiệu điện thế đặt vào hai đầu điện trở này lên thành 8V thì trị số của điện trở này có thay đổi không? Trị số của nó khi đó là bao nhiêu? Dòng điện đi qua nó khi đó có cường độ là bao nhiêu?

Tóm tắt:

a) U₁ = 6V; I₁ = 0,15 A; R₁ = ?

b) U₂ = 8V; R₂ = ?; I₂ = ?

Lời giải:

a) Trị số của điện trở: $R_1=\frac{U_1}{I_1}=\frac{6}{0,15}=40\Omega$

b) Nếu tăng hiệu điện thế đặt vào hai đầu điện trở là 8V thì điện trở lúc này không thay đổi do điện trở chỉ phụ thuộc vào hình dạng, kích thước và vật liệu làm điện trở => R₂ = 40Ω

Cường độ dòng điện qua R: $I_2=\frac{U_2}{R_2}=\frac{8}{40}=0,2A$

Đáp số: a) 40 Ω; b) 40Ω; 0,2 A

Bài 11 : Giữa hai đầu một điện trở R₁ = 20Ω có một hiệu điện thế là U = 3,2V.

a) Tính cường độ dòng điện I₁ đi qua điện trở này khi đó

b) Giữ nguyên hiệu điện thế U đã cho trên đây, thay điện trở R₁ bằng điện trở R₂ sao cho dòng điện đi qua R₂ có cường độ I₂ = 0,8I₁. Tính R₂.

Tóm tắt:

R₁ = 20Ω; U = 3,2 V;

a) I₁ = ?

b) I₂ = 0,8I₁; R₂ = ?

Lời giải:

a) Cường độ dòng điện qua điện trở:

$I_1=\frac{U}{R_1}=\frac{3,2}{20}=0,16A$

b) Ta có : I₂ = 0,8I₁ = 0,8 × 0,16 = 0,128A.

⇒ Điện trở qua R₂ là: 

$R_2=\frac{U}{I_2}=\frac{3,2}{0,128}=25\Omega$

Đáp số: a) 0,16 A; b) 25 Ω

Bài 12 : Trên hình 2.3 có vẽ đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của cường độ dòng điện vào hiệu điện thế đối với hai điện trở R₁ và R₂

a) Từ đồ thị này hãy tính trị số các điện trở R₁ và R₂

b) Tính cường độ dòng điện I₁, I₂ tương ứng đi qua mỗi điện trở khi lần lượt đặt hiệu điện thế U = 1,8V vào hai đầu mỗi điện trở đó.

Lời giải:

Từ đồ thị ta có tại vị trí U₁ = 4V; I₁ = 0,2A

=> $R_1=\frac{U_1}{I_1}=\frac{4}{0,2}=20\Omega$

Tại vị trí U₂ = 4V; I₂ = 0,8A

=>  $R_2=\frac{U_2}{I_2}=\frac{4}{0,8}=5\Omega$

b) Cường độ dòng điện qua R_1`là: $I_1=\frac{U}{R{}_1}=\frac{1,8}{20}=0,09A$ 

Cường độ dòng điện qua R_2`là: $I_2=\frac{U}{R{}_2}=\frac{1,8}{5}=0,36A$

Xem thêm các dạng bài tập và câu hỏi liên quan khác:

70 Bài tập Các tác dụng của ánh sáng (có đáp án)

1000 Bài tập Chương 4: Sự bảo toàn và chuyện hóa năng lượng (có đáp án )

70 Bài tập về Sự phân tích ánh sáng trắng (có đáp án)

70 Bài tập về quang hình học (có đáp án)

70 Bài tập về Kính lúp (có đáp án)