60 Bài tập về góc ở vị trí đặc biệt (có đáp án năm 2023) - Toán 7

Kiến thức cần nhớ

1. Hai góc kề nhau

Hai góc kề nhau là hai góc có đỉnh chung, có một cạnh chung và hai cạnh còn lại nằm về hai phía của đường thẳng chứa cạnh chung đó.

Ví dụ:

Hai góc yOz và yOt trong hình vẽ có chung đỉnh O, có một cạnh chung là Oy, hai cạnh còn lại là Oz và Ot nằm về hai phía của đường thẳng xy.

Vì vậy hai góc yOz và yOt là hai góc kề nhau.

Tính chất:

- Cho góc xOz (khác góc bẹt) và tia Oy nằm trong góc đó. Khi đó hai góc xOy và yOz là hai góc kề nhau và $\widehat{xOz}=\widehat{xOy}+\widehat{yOz}$.

- Nếu góc xOz là góc bẹt thì với mỗi tia Oy (khác hai tia Ox, Oz), ta cũng có: $\widehat{xOz}=\widehat{xOy}+\widehat{yOz}$.

Ví dụ: Trong hình hai góc xOy và yOz có phải là hai góc kề nhau không? Tính số đo góc xOz ?

Hướng dẫn giải

Tia Oy nằm trong góc xOz nên góc xOy và góc yOz là hai góc kề nhau.

Và $\widehat{xOz}=\widehat{xOy}+\widehat{yOz}=45°+30°=75°$.

Vậy hai góc xOy và yOz là hai góc kề nhau và $\widehat{xOz}=75°$.

2. Hai góc bù nhau. Hai góc kề bù

- Hai góc bù nhau là hai góc có tổng bằng 180°.

- Hai góc vừa kề nhau, vừa bù nhau gọi là hai góc kề bù.

Chú ý: Hai góc có một cạnh chung, hai cạnh còn lại là hai tia đối nhau là hai góc kề bù.

Ví dụ:

a)

Ta có : $\widehat{zAt}+\widehat{xOy}=60°+120°=180°$.

Vì hai góc zAt và xOy có tổng bằng 180° nên góc zAt và xOy là hai góc bù nhau.

b)

- Hai góc xOz và góc xOy có đỉnh O chung và cạnh Ox chung ; Hai cạnh Oy và Oz nằm về hai phía của đường thẳng chứa tia Ox. Vì thế, hai góc xOz và góc xOy kề nhau.

- Ta có : $\widehat{xOz}+\widehat{xOy}=60°+120°=180°$, vậy nên hai góc xOz và xOy là hai góc bù nhau.

Hai góc xOz và xOy là hai góc vừa kề nhau vừa bù nhau.

Vậy, góc xOz và góc xOy là hai góc kề bù.

3. Hai góc đối đỉnh

- Hai góc đối đỉnh là hai góc mà mỗi cạnh của góc này là tia đối của một cạnh của góc kia.

- Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau.

Ví dụ :

Cạnh Ot của góc tOz là tia đối của cạnh Ox của góc xOy;

Cạnh Oz của góc tOz là tia đối của cạnh Oy của góc xOy;

Vì vậy, góc xOy và góc tOz là hai góc đối đỉnh, nên $\widehat{xOy}=\widehat{tOz}$.

Tương tự, góc xOz và góc tOy cũng là hai góc đối đỉnh, nên $\widehat{xOz}=\widehat{tOy}$.

Các dạng bài tập góc ở vị trí đặc biệt

Dạng 1: Góc ở vị trí đặc biệt

Dạng 2: Vẽ tia phân giác của một góc và áp dụng tính chất tia phân giác

Bài tập tự luyện

1. Bài tập vận dụng

Bài 1. Cho hình vẽ dưới đây, biết $\widehat{\mathrm{mAt}}=125°$. Tính số đo các góc còn lại trong hình vẽ.

Hướng dẫn giải

Ta có: $\widehat{\mathrm{nAp}}=\widehat{\mathrm{mAt}}$ (hai góc đối đỉnh)

$\Rightarrow$$\widehat{\mathrm{nAp}}=125°$

Ta có:     $\widehat{\mathrm{mAt}}+\widehat{\mathrm{nAt}}=180°$ (hai góc kề bù)

Thay số: $125°+\widehat{\mathrm{nAt}}=180°$

$\Rightarrow$$\widehat{\mathrm{nAt}}=180°-125°$

$\widehat{\mathrm{nAt}}=55°$

Lại có: $\widehat{\mathrm{mAp}}=\widehat{\mathrm{nAt}}$ (hai góc đối đỉnh)

$\Rightarrow$$\widehat{\mathrm{mAp}}=55°$

Vậy: $\widehat{\mathrm{nAp}}=125°$; $\widehat{\mathrm{nAt}}=55°$; $\widehat{\mathrm{mAp}}=55°$.

Bài 2. Cho hình vẽ dưới đây, hãy kể tên các cặp góc kề bù.

Hướng dẫn giải

a) Hai góc $\widehat{\mathrm{mOt}}$ và $\widehat{\mathrm{nOt}}$ có cạnh Ot chung; cạnh Om và On là hai tia đối nhau.

 Nên $\widehat{\mathrm{mOt}}$ và $\widehat{\mathrm{nOt}}$ là cặp góc kề bù.

b) Hai góc $\widehat{\mathrm{CFA}}$ và $\widehat{\mathrm{CFB}}$ có cạnh FC chung; cạnh FA và FB là hai tia đối nhau.

 Nên $\widehat{\mathrm{CFA}}$ và $\widehat{\mathrm{CFB}}$ là cặp góc kề bù.

Bài 3. Vẽ góc xOy có số đo bằng 72°. Vẽ tia Om là tia đối của tia Ox.

a) Viết tên cặp góc kề bù trong hình vừa vẽ.

b) Tính số đo góc yOm.

c) Vẽ tia Ot là tia phân giác của góc xOy. Tính số đo các góc tOy và tOm.

Hướng dẫn giải

a) $\widehat{\mathrm{xOy}}$ và $\widehat{\mathrm{yOm}}$ có Oy chung; Om là tia đối của tia Ox.

$\Rightarrow$$\widehat{\mathrm{xOy}}$ và $\widehat{\mathrm{yOm}}$ là hai góc kề bù.

b) Ta có: $\widehat{\mathrm{xOy}}+\widehat{\mathrm{yOm}}=180°$ (hai góc kề bù)

Thay số: $72°+\widehat{\mathrm{yOm}}=180°$

$\Rightarrow$$\widehat{\mathrm{yOm}}=180°-72°$

$\widehat{\mathrm{yOm}}=108°$

Vậy: $\widehat{\mathrm{yOm}}=108°$

c)

Vì Ot là tia phân giác của góc xOy nên: $\widehat{\mathrm{tOy}}=\widehat{\text{tOx}}=\frac{1}{2}\widehat{\mathrm{xOy}}=\frac{1}{2}\cdot 72°=36°$

Có: $\widehat{\mathrm{tOm}}+\widehat{\text{tOx}}=180°$ (hai góc kề bù)

Thay số: $\widehat{\mathrm{tOm}}+36°=180°$

$\Rightarrow$$\widehat{\mathrm{tOm}}=180°-36°$

$\widehat{\mathrm{tOm}}=144°$

Vậy: $\widehat{\text{tOy}}=36°$; $\widehat{\mathrm{tOm}}=144°$.

A2. Bài tập trắc nghiệm

Bài 4. Tia Ot nào trong các hình dưới đây là tia phân giác của góc xOy.

A. Hình 1;                                                                           

B. Hình 2;                                                                           

C. Hình 3;                                                                           

D. Hình 4.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Tia phân giác của một góc là tia nằm trong góc và tạo với hai cạnh của góc đó hai góc bằng nhau.

Hình 1 và hình 3 tia Ot không nằm trong góc nên tia Ot không phải tia phân giác của góc xOy.

Hình 2 có tia Ot nằm trong góc nhưng không tạo với hai cạnh của góc đó hai góc bằng nhau nên tia Ot trong hình 2 không phải tia phân giác của góc xOy.

Chỉ có hình 4 là tia Ot nằm trong góc và tạo với hai cạnh của góc đó hai góc bằng nhau nên Ot là tia phân giác của góc xOy.

Do đó chọn phương án D.

Bài 5. Chọn đáp án đúng.

A. $\widehat{\mathrm{AID}}$ và  $\widehat{\mathrm{CIB}}$ là hai góc kề bù;                                       

B. $\widehat{\mathrm{ABC}}$  và  $\widehat{\mathrm{ADC}}$ là hai góc kề bù;                                   

C. $\widehat{\mathrm{AIB}}$  và  $\widehat{\mathrm{BIC}}$ là hai góc kề bù;                                      

D. $\widehat{\mathrm{AIB}}$  và  $\widehat{\mathrm{DIC}}$ là hai góc kề bù.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

$\widehat{\mathrm{AID}}$ và  $\widehat{\mathrm{CIB}}$ là hai góc hai góc kề bù (sai, vì $\widehat{\mathrm{AID}}$ và  $\widehat{\mathrm{CIB}}$ là hai góc hai góc đối đỉnh loại phương án A);

$\widehat{\mathrm{ABC}}$  và  $\widehat{\mathrm{ADC}}$ là hai góc kề bù (sai, vì $\widehat{\mathrm{ABC}}$  và  $\widehat{\mathrm{ADC}}$ là hai góc của tứ giác ABCD, loại phương án B);

$\widehat{\mathrm{AIB}}$  và  $\widehat{\mathrm{BIC}}$ là hai góc kề bù (đúng, chọn phương án C);

$\widehat{\mathrm{AIB}}$  và  $\widehat{\mathrm{DIC}}$ là hai góc kề bù (sai, vì $\widehat{\mathrm{AIB}}$  và  $\widehat{\mathrm{DIC}}$ là hai góc đối đỉnh, loại phương án D).

Bài 6. Tìm số đo x:

A. 65°;                                                                                

B. 120°;                                                                              

C. 95°;                                                                                

D. 50°.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Ta có góc aOb và góc bOc là hai góc kề bù nên $\widehat{\mathrm{aOb}}+\widehat{\mathrm{bOc}}=180°$.

Suy ra $\mathrm{x}=\widehat{\mathrm{aOb}}=180°-\widehat{\mathrm{bOc}}=180°-130°=50°$.

Vậy x = 50^o.

2. Bài tập tự luyện có hướng dẫn