Kiến thức cần nhớ
1. Chuyển động cùng chiều
Bài toán
Một ô tô đi từ A với vận tốc v1 đuổi theo một xe máy đi từ B đến C với vận tốc là v2, (v1 > v2). Hỏi kể từ lúc bắt đầu đi, sau mấy giờ ô tô đuổi kịp xe máy? Biết rằng hai xe xuất phát cùng lúc và độ dài quãng đường AB là s.
Phương pháp giải:
Ta có sơ đồ chuyển động của hai xe như sau:
Ta có công thức tính thời gian đi để gặp nhau khi hai vật xuất phát cùng lúc:
Ta có công thức tính thời gian đi để gặp nhau khi hai vật xuất phát cùng lúc:
Thời gian đi để gặp nhau = Quãng đường : hiệu hai vận tốc
Hay tgn = s : (v1 - v2)
Lưu ý: Quãng đường chính là khoảng cách ban đầu giữa hai xe.
Ví dụ: Cùng một lúc, ô tô đi từ A đến B với vận tốc là 50 km/giờ đuổi theo một xe máy đi từ B đến C với vận tốc là 38 km/giờ. Biết độ dài quãng đường AB là 18km. Hỏi kể từ lúc bắt đầu đi, sau mấy giờ ô tô đuổi kịp xe máy?
Giải:
Hiệu vận tốc của hai xe là:
50 - 38 = 12 (km/giờ)
Thời gian đi để ô tô đuổi kịp xe máy là:
18 : 12 = 1,5 (giờ)
Đáp số: 1,5 giờ.
Chú ý: Nếu hai vật xuất phát không cùng lúc, ta phải xác định thời điểm hai vật xuất phát cùng lúc, sau đó tìm khoảng cách ban đầu giữa hai xe rồi mới áp dụng công thức trên để tính thời gian đi để hai xe gặp nhau.
Các dạng toán về hai vật chuyển động cùng chiều
Dạng 1: Tìm thời gian đi để hai xe gặp nhau
Phương pháp: Áp dụng công thức khi hai vật xuất phát cùng lúc:
Thời gian đi để gặp nhau = Quãng đường : hiệu hai vận tốc
Dạng 2: Tìm độ dài quãng đường (khoảng cách ban đầu giữa hai xe)
Phương pháp: Từ công thức tính thời gian đi để hai xe gặp nhau ta suy ra:
Quãng đường = hiệu hai vận tốc × thời gian đi để gặp nhau
Dạng 3: Tìm hiệu hai vận tốc
Phương pháp: Từ công thức tính thời gian đi để hai xe gặp nhau ta suy ra:
Hiệu hai vận tốc = Quãng đường : thời gian đi để gặp nhau
Chú ý: Đề bài thường cho tỉ số giữa hai vận tốc hoặc tổng hai vận tốc, từ đó ta áp dụng bài toán tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số hoặc tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số để tìm vận tốc của mỗi xe.
Dạng 4: Xác định đia điểm gặp nhau cách A hoặc cách B bao nhiêu
Phương pháp: Vẽ sơ đồ chuyển động của hai vật, tìm thời gian đi để hai xe gặp nhau từ đó xác định khoảng cách giữa điểm gặp nhau và A hoặc B là quãng đường xe nào đã đi.
Bài tập tự luyện
Bài 1: Một người đi xe đạp từ B đến C với vận tốc 12 km/h. Cùng lúc đó một người đi xe máy từ A cách B 48 km với vận tốc 36 km/h đuổi theo xe đạp. Hỏi sau bao lâu thì xe máy đuổi kịp xe đạp?
Bài 2: Một người đi xe đạp từ A đến B với vận tốc 15 km/h. Sau 4 giờ, một ô tô đi từ A đuổi kịp xe đạp với vận tốc 60 km/h. Hỏi kể từ lúc ô tô bắt đầu, sau bao lâu thì ô tô đuổi kịp xe đạp?
Bài 3: Một xe máy đi từ A lúc 8 giờ 37 phút với vận tốc 36 km/h. Đến 11 giờ 7 phút một ô tô cũng đi từ A đuổi theo xe máy với vận tốc 54 km/h. Hỏi ô tô đuổi kịp xe máy lúc mấy giờ?
Bài 4: Lúc 6 giờ một ô tô chở hàng đi từ A với vận tốc 45 km/giờ. Đến 8 giờ một ô tô du lịch cũng đi từ A với vận tốc 60 km/giờ và đi cùng chiều với ô tô chở hàng. Hỏi đến mấy giờ thì ô tô du lịck đuổi kịp ô tô chở hàng?
Bài 5: Một xe máy đi từ C đến B với vận tốc 36 km/giờ cùng lúc đó một ô tô đi từ A cách C 45 km đuổi theo xe máy với vận tốc 51 km/giờ. Tính thời gian để ô tô đuổi kịp xe máy.
Bài 6: Lúc 7 giờ một ô tô chở hàng đi từ A với vận tốc 40 km/giờ. Đến 8 giờ 30 phút một ô tô du lịch cũng đi từ A với vận tốc 65 km/giờ và đi cùng chiều với ô tô chở hàng. Hỏi đến mấy giờ thì ô tô du lịch đuổi kịp ô tô chở hàng.
Bài 7: (Bài 3 trang 92 SGK) Vừ đi ngựa với vận tốc 11 km/giờ. Đúng lúc đó Lềnh đi bộ với vận tốc 5 km/giờ và đi cùng chiều với Vừ. Biết rằng khi bắt đầu đi Lềnh cách Vừ một quãng dường dài 8 km (xem hình vẽ). Hỏi sau bao nhiêu phút Vừ đuổi kịp Lềnh.
Bài 8: (Bài 4 trang 85) Hai ô tô ở A và B cách nhau 45 km/giờ cùng khởi hành một lúc và đi cùng chiều về phía C. Sau 3 giừo ô tô đi từ A đuổi kịp ô tô đi từ B và gặp nhau tại C.
a. Tìm vận tốc của mỗi ô tô, biết tỷ số vận tốc của hai ô tô là 2.
b. Tính quãng đường BC.
Bài 9: Quãng đường AB dài 60 km. Có hai ô tô cùng xuất phát một lúc ở A và ở B, đi cùng chiều về phía C. Sau 4 giừo ô tô đi từ A và đuổi kịp ô tô đi từ B.
a. Tìm vận tốc của mỗi ô tô, biết tỉ số vận tốc của hai ô tô là ¾
b. Tính quãng đường BC.
Bài 10: Một ô tô và một xe máy xuất phát cùng một lúc từ tỉnh A đến tỉnh B. Quãng đường AB dài 90 km. Hỏi ô tô đến B trước xe máy, biết thời gian ô tô đi là 1,5 giờ và vận tốc ô tô gấp rưỡi vận tốc xe máy.
Đáp án
Bài 1:
Thời gian để xe máy đuổi kẹp xe đạp là: 48 : (36 - 12) = 2 (giờ)
Đáp số: 2 giờ
Bài 2:
Trong 4 giờ người đi xe đạp đi được: 4 x 15 = 60 (km)
Thời gian người đi ô tô cần đi để đuổi kịp xe đạp là: 60 : 60 = 1 (giờ)
Đáp số: 1 giờ
Bài 3:
Thời gian xe mấy đi là: 11 giờ 7 phút - 8 giờ 37 phút = 2 giờ 30 phút
Sau mỗi giờ ô tô gần xe máy là: 54 - 36 = 18
Đổi 2 giờ 30 phút = 2,5 giờ
Quãng đường xe máy đi là: 18 x 2,5 = 90 (km)
Thời gian ô tô đi là: 90 : 18 = 5 (giờ)
Số giờ ô tô đuổi kịp xe máy là: 11 giờ 7 phút + 5 giờ = 16 giờ 7 phút
Đáp số: 16 giờ 7 phút
Bài 4:
Từ 6 giờ đế 8 giờ cách nhau là: 8 giờ - 6 giờ = 2 giờ
Trong 2 giờ, ô tô chở hàng đi được là: 45 x 2 = 90 (km)
Mỗi giờ, ô tô du lịch gần hơn ô tô chở hàng: 60 - 45 = 15 (km)
Thời gian đi để ô tô du lịch đuổi kịp ô tô chở hàng là: 90 : 15 = 6 (giờ)
Hai ô tô gặp nhau lúc: 8 giờ + 6 giờ = 14 giờ
Đáp số: 14 giờ
Bài 5:
Thời gian ô tô đuổi kịp xe máy là: 45 : 15 = 3 (giờ)
Đáp số: 3 giờ
Bài 6:
Thời gian ô tô chở hàng đi trước ô tô du lịch là: 8 giờ 30 phút - 7 giờ = 1 giờ 30 phút = 1,5 giờ
Quãng đường pp tô chở hàng đi trước ô tô du lịch là: 40 x 1,5 = 60 (km)
Hiệu vận tốc của hai xe là: 65 - 40 = 25 (km/giờ)
Thời gian ô tô du lịch đuổi kịp ô tô chở hàng là: 60 : 25 = 2,4 (giờ)
Đổi 2,4 giờ = 2 giờ 24 phút
Ô tô du lịch đuổi kịp ô tô chở hàng lúc: 8 giờ 30 phút + 2 giờ 24 phút = 10 giờ 54 phút
Đáp số: 10 giờ 54 phút
Bài 7:
Thời gian Vừ đuổi kịp Lềnh là: 8 : (11 - 5) = 4/3 (giờ)
Đổi 4/3 giờ = 80 phút
Đáp số: 80 phút
Bài 8:
Sau 3 giờ thì ô tô đi từ A đuổi kịp ô tô đi từ B. Vậy mỗi giờ ô tô đi từ A đi hơn ô tô đi từ B là:
45 : 3 = 15 ( km )
Hiệu hai vận tốc là 15km/giờ
Tỉ lệ giữa hai vận tốc là 2/3
Gọi vận tốc đi từ A là 3 phần, ô tô đi từ B là 1 phần.
Hiệu số phần bằng nhau là:
3 - 1 = 2 ( phần )
1 phần tương ứng với 15 km.
Vận tốc xe đi từ A là:
15 x 3 = 45 ( km/giờ )
Vận tốc xe đi từ B là:
15 x 2 = 30 ( km/giờ )
Quãng đường BC = vận tốc xe đi từ B x 3 giờ = 30 x 3 = 90 km.
Đáp số: a, 45km/giờ; 30km/giờ/ b, 90km
Bài 9:
a)Sau 4 giờ ô tô A đuổi kịp ô tô B là 4 giờ= 60 :4= 15( ô tô A hơn ô tô B)
Số phần vận tốc của hai xe ô tô:
4-3=1( phần)
Vận tốc ô tô A là:
15 X 4 = 60 (km/h)
Vận tốc ô tô B là:
15 X 3 = 45 (km/h)
b)Mà ô tô A đuổi kịp ô tô B ở C sau 4 giờ có nghĩa là ô tô B chạy với vận tốc 45km/h trong 4 giờ thì đến B
Quãng đường BC là:
45 X 4 = 180 (km)
Đáp số: a) ô tô A= 60 km/h; ô tô B= 45 km/h; b) Quãng đường BC= 180 km
Bài 10:
Vận tốc của ô tô là: 90 : 1,5 = 60 (km/giờ)
Vận tốc của xe máy là: 60: 3 x 2 = 40 (km/giờ)
Thời gian để xe máy đi hết quãng đường AB là: 90 : 40 = 2,25 (giờ)
Thời gian ô tô đến B trươc xe máy là: 2,25 - 1,5 = 0,75 (giờ)
Đổi 0,75 giờ = 45 phút
Đáp số: 45 phút
