Công thức, cách tính góc giữa hai vectơ
1. Phương pháp giải
Phương pháp 1: Sử dụng định nghĩa góc giữa hai vectơ
Định nghĩa góc giữa hai vectơ: Cho hai vectơ 
đều khác vectơ-không. Từ một điểm O bất kỳ, ta vẽ các vectơ 
. Khi đó số đo của góc AOB, được gọi là số đo góc giữa hai vectơ , hoặc đơn giản là góc giữa hai vectơ .
Phương pháp 2: (Áp dụng trong hệ tọa độ) Tính cos góc giữa hai vectơ, từ đó suy ra góc giữa 2 vectơ.
Sử dụng công thức sau:
Cho hai vectơ 
. Khi đó
Chú ý: Góc giữa hai vectơ thuộc [0°;180°]
2. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1: Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Tính góc giữa hai vectơ:
Hướng dẫn giải:
- Nhớ lại khái niệm hai vectơ bằng nhau ở chương 1: Hai vectơ bằng nhau khi chúng cùng hướng và cùng độ dài.
- Trên tia đối của tia CB lấy D sao cho CB = CD.
Ví dụ 2: Cho các vectơ 
Tính góc giữa hai vectơ .
Hướng dẫn giải:
Vậy góc giữa hai vectơ là góc α ∈ [0°;180°] thỏa mãn 
.
Ví dụ 3: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai vectơ 
. Tính góc giữa hai vectơ .
A. 45°
B. 60°
C. 90°
D. 30°
Hướng dẫn giải:
Đáp án A
Ví dụ 4: Cho hai vectơ có độ dài bằng 1 và thỏa mãn điều kiện 
. Tính góc giữa hai vectơ .
A. 60°
B. 30°
C. 120°
D. 150°
Hướng dẫn giải:
Vì 
(bình phương vô hướng bằng bình phương độ dài)
Đáp án C
Ví dụ 5: Cho các vectơ thỏa mãn 
. Góc giữa vectơ 
và vectơ 
là
A. 30°
B. 60°
C. 90°
D. 120°
Hướng dẫn giải:
Đáp án A
3. Bài tập vận dụng (có đáp án)
(Xem chi tiết trong file đính kèm bên dưới)
Xem thêm các dạng bài tập liên quan khác:
70 Bài tập về hai đường thẳng chéo nhau (có đáp án năm 2024)
70 Bài tập về hai đường thẳng song song (có đáp án năm 2023)
70 Bài tập về hai đường thẳng vuông góc (có đáp án năm 2024)
90 Bài tập về Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng, góc và khoảng cách (2024) có đáp án
100 Bài tập về đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (có đáp án năm 2024)
