1900.edu.vn - Tin tức mới nhất - Cập nhật hàng ngày
1900.edu.vn - Tin tức mới nhất - Cập nhật hàng ngày
Giáo dục Tổng hợp các dạng bài tập Toán

30 Bài tập về phương trình tham số của đường thẳng (2024) có đáp án

Trong bài viết dưới đây 1900.edu.vn giới thiệu đầy đủ các kiến thức về viết phương trình tham số của đương thẳng để giúp các em có nên tảng kiến thức quan trọng giải các bài tập liên quan. Mời bạn đọc tham khảo:

VIẾT PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG

I. LÝ THUYẾT

1. Vecto chỉ phương

- Cho đường thẳng d, vecto \overrightarrow{u}\ne \overrightarrow{0} gọi là vecto chỉ phương của đường thẳng d nếu có giá song song hoặc trùng với d.

- \overrightarrow{u} là vecto chỉ phương của đường thẳng d thì k\overrightarrow{u} cũng là vecto chỉ phương của đường thẳng d.

- Vecto chỉ phương và vecto pháp tuyến vuông góc với nhau hay nói cách khác vecto chỉ phương của d là \overrightarrow{u}\left( a,b \right) thì vecto pháp tuyến là \overrightarrow{n}\left( -b,a \right).

2. Phương trình tham số của đường thẳng

- Phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm A(x0; y0) nhận \overrightarrow{u}(a,b) làm vecto chỉ phương, Ta có:

B\left( x,y \right)\in d\Leftrightarrow \overrightarrow{AB}=t\overrightarrow{u}\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x-{{x}_{0}}=at \\ y-{{y}_{0}}=bt \\ \end{matrix} \right.

\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x={{x}_{0}}+at \\ y={{y}_{0}}+bt \\ \end{matrix} \right., {{a}^{2}}+{{b}^{2}}\ne 0, t\in \mathbb{R}

- Đường thẳng d đi qua điểm A(x0; y0), nhận \overrightarrow{u}(a,b) là vecto chỉ phương, phương trình chính tắc của đường thẳng là \frac{x-{{x}_{0}}}{a}=\frac{y-{{y}_{0}}}{b} với (a; b ≠ 0)

- Nếu M\in \Delta \Leftrightarrow M\left( {{x}_{0}}+at,{{y}_{0}}+at \right)

II. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho đường thẳng d đi qua điểm M(-2; 0) nhận vecto u→( 2; -3) làm VTCP. Viết phương trình đường thẳng d dưới dạng chính tắc?

A. Cách viết phương trình tham số, phương trình chính tắc của đường thẳng cực hay    B. Cách viết phương trình tham số, phương trình chính tắc của đường thẳng cực hay    C. Cách viết phương trình tham số, phương trình chính tắc của đường thẳng cực hay    D. Cách viết phương trình tham số, phương trình chính tắc của đường thẳng cực hay

Lời giải

Đường thẳng d: Cách viết phương trình tham số, phương trình chính tắc của đường thẳng cực hay

⇒ Phương trình chính tắc của đường thẳng d: Cách viết phương trình tham số, phương trình chính tắc của đường thẳng cực hay

Chọn B.

Ví dụ 2: Cho hai điểm A( -2; 3) và B( 4; 5). Gọi d là đường trung trực của AB. Viết phương trình đường thẳng d dạng chính tắc?

A. Cách viết phương trình tham số, phương trình chính tắc của đường thẳng cực hay    B. Cách viết phương trình tham số, phương trình chính tắc của đường thẳng cực hay    C. Cách viết phương trình tham số, phương trình chính tắc của đường thẳng cực hay    D. Cách viết phương trình tham số, phương trình chính tắc của đường thẳng cực hay

Lời giải

+ Đường thẳng d là đường trung trực của đoạn thẳng AB nên hai đường thẳng AB và d vuông góc với nhau.

⇒ Đường thẳng d nhận AB→( 6; 2) làm VTPT nên một VTCP của đường thẳng d là
u→(1; -3) .

+ Gọi M là trung điểm của AB thì tọa độ M(1;4)

Đường thẳng d: Cách viết phương trình tham số, phương trình chính tắc của đường thẳng cực hay

⇒ Phương trình chính tắc của đường thẳng d: Cách viết phương trình tham số, phương trình chính tắc của đường thẳng cực hay

Chọn D.

Ví dụ 3. Cho tam giác ABC có A( 1;1); B( 0; -2) và C( 4; 2) . Lập phương trình chính tắc đường trung tuyến của tam giác ABC kẻ từ A

A. Cách viết phương trình tham số, phương trình chính tắc của đường thẳng cực hay    B. Cách viết phương trình tham số, phương trình chính tắc của đường thẳng cực hay    C. Cách viết phương trình tham số, phương trình chính tắc của đường thẳng cực hay    D. Đáp án khác

Lời giải

Gọi M là trung điểm của BC. Ta cần viết phương trình đường thẳng AM.

Ta có M là trung điểm của BC nên tọa độ của M là :

Cách viết phương trình tham số, phương trình chính tắc của đường thẳng cực hay ⇒ M( 2 ; 0)

Đường thẳng AM : Cách viết phương trình tham số, phương trình chính tắc của đường thẳng cực hay

⇒ Phương trình chính tắc của đường thẳng AM : Cách viết phương trình tham số, phương trình chính tắc của đường thẳng cực hay

Chọn A

Ví dụ 4: Đường thẳng d đi qua gốc tọa độ O và có vectơ chỉ phương u→ = (-1; 2) có phương trình tham số là:

A. d: Cách viết phương trình tham số, phương trình chính tắc của đường thẳng cực hay    B. d: Cách viết phương trình tham số, phương trình chính tắc của đường thẳng cực hay    C. d: Cách viết phương trình tham số, phương trình chính tắc của đường thẳng cực hay    D. d: Cách viết phương trình tham số, phương trình chính tắc của đường thẳng cực hay

Lời giải:

Đáp án: C

Đường thẳng d:
Cách viết phương trình tham số, phương trình chính tắc của đường thẳng cực hay

⇒ Phương trình tham số d: Cách viết phương trình tham số, phương trình chính tắc của đường thẳng cực hay (t ∈ R)

Ví dụ 5: Đường thẳng d đi qua điểm M( 0; -2) và có vectơ chỉ phương u→( 3;0) có phương trình tham số là:

A. d: Cách viết phương trình tham số, phương trình chính tắc của đường thẳng cực hay    B. d: Cách viết phương trình tham số, phương trình chính tắc của đường thẳng cực hay    C. d: Cách viết phương trình tham số, phương trình chính tắc của đường thẳng cực hay    D. d: Cách viết phương trình tham số, phương trình chính tắc của đường thẳng cực hay

Lời giải:

Đáp án: D

Đường thẳng d: Cách viết phương trình tham số, phương trình chính tắc của đường thẳng cực hay

⇒ Phương trình tham số của đường thẳng d: Cách viết phương trình tham số, phương trình chính tắc của đường thẳng cực hay (t ∈ R)

Ví dụ 6: Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm A(2; -1) và B( 2; 5)

A. Cách viết phương trình tham số, phương trình chính tắc của đường thẳng cực hay    B. Cách viết phương trình tham số, phương trình chính tắc của đường thẳng cực hay    C. Cách viết phương trình tham số, phương trình chính tắc của đường thẳng cực hay    D. Cách viết phương trình tham số, phương trình chính tắc của đường thẳng cực hay

Lời giải:

Đáp án: A

Đường thẳng AB:

Cách viết phương trình tham số, phương trình chính tắc của đường thẳng cực hay

⇒ Phương trình tham số của đường thẳng AB: Cách viết phương trình tham số, phương trình chính tắc của đường thẳng cực hay

Ví dụ 7: Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm A(-1;3) và B( 3;1) .

A. Cách viết phương trình tham số, phương trình chính tắc của đường thẳng cực hay    B. Cách viết phương trình tham số, phương trình chính tắc của đường thẳng cực hay    C. Cách viết phương trình tham số, phương trình chính tắc của đường thẳng cực hay    D. Cách viết phương trình tham số, phương trình chính tắc của đường thẳng cực hay

Lời giải:

Đáp án: D

Đường thẳng AB: Cách viết phương trình tham số, phương trình chính tắc của đường thẳng cực hay

 

⇒ Phương trình tham số của đường thẳng AB:Cách viết phương trình tham số, phương trình chính tắc của đường thẳng cực hay

III. BÀI TẬP VẬN DỤNG

Câu 1: Viết phương trình tham số của đường thẳng d trong các trường hợp sau:

a. Phương trình đi qua điểm A(1; 2) nhận \overrightarrow{u}\left( 1,-1 \right.) làm vecto pháp tuyến.

b. Phương trình đi qua điểm B(0; 1) vuông góc với đường thẳng y = 2x + 1.

c. Phương trình song song với đường thẳng 4x + 3y - 1 = 0 và đi qua điểm M( 0, 1).

Lời giải

a. Gọi điểm M(x, y) thuộc d ta có:

\overrightarrow{AM}=t\overrightarrow{u}\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x-1=t \\ y-2=-t \\ \end{matrix}\Leftrightarrow \right.\left\{ \begin{matrix} x=1+t \\ y=2-t \\ \end{matrix} \right.

b. Ta có đường thẳng y = 2x + 1 có vecto pháp tuyến \overrightarrow{n}=\left( 2,-1 \right)

Do đường thẳng d vuông góc với đường thẳng y = 2x + 1 nên VTPT \overrightarrow{n} của y = 2x + 1 là VTCP \overrightarrow{u} của d \Rightarrow \overrightarrow{n}=\overrightarrow{u}=\left( -2,1 \right)

Ta có phương trình tham số của d là: \left\{ \begin{matrix} x=0+2t \\ y=1-t \\ \end{matrix} \right.

c. Do d song song với đường thẳng 4x + 3y - 1 = 0

\Rightarrow \overrightarrow{{{u}_{d}}}=\overrightarrow{{{u}_{\Delta }}}=\left( -3,4 \right)

Phương trình tham số của d là: \left\{ \begin{matrix} x=-3t \\ y=1+4t \\ \end{matrix} \right.

Câu 2: Viết phương trình tham số của đường thẳng d trong các trường hợp sau:

a. Đường thẳng d đi qua 2 điểm A(-1;1), B(2; -1).

b. Đường thẳng d đi qua gốc tọa độ và song song với đường thẳng \Delta :\left\{ \begin{matrix} x=3t \\ y=1+2t \\ \end{matrix} \right.

Lời giải

a. Ta có đường thẳng d đi qua 2 điểm A, B nên d nhận \overrightarrow{AB}=\left( 3,-2 \right) làm vecto chỉ phương.

Phương trình tham số của đường thẳng d là:  \left\{ \begin{matrix} x=-1+3t \\ y=1-2t \\ \end{matrix} \right.

b. Ta có d song song với \Delta \Rightarrow \overrightarrow{{{u}_{d}}}=\overrightarrow{{{u}_{\Delta }}}=\left( 3,2 \right)

Phương trình tham số của đường thẳng d là: \left\{ \begin{matrix} x=3t \\ y=2t \\ \end{matrix} \right.

Câu 3: Cho đường thẳng d đi qua điểm M( 1; -2) và nhận vectơ chỉ phương là u→ = (3; 5) có phương trình tham số là:

Lời giải

 

Đường thẳng d: Cách viết phương trình tham số, phương trình chính tắc của đường thẳng cực hay - Toán lớp 10

 

giải được phương trình tham số của đường thẳng d là: Cách viết phương trình tham số, phương trình chính tắc của đường thẳng cực hay - Toán lớp 10 (t ∈ R)

Câu 4. Cho đường thẳng đi qua hai điểm A(3; -7) và B( 1; -7) có phương trình tham số là:

Lời giải

 

+ Ta có đường thẳng AB: Cách viết phương trình tham số, phương trình chính tắc của đường thẳng cực hay - Toán lớp 10

 

⇒ Phương trình AB: Cách viết phương trình tham số, phương trình chính tắc của đường thẳng cực hay - Toán lớp 10

 

+ Cho biến t = - 3 ta có : M( 0; -7) thuộc đường thẳng AB.

 

⇒ AB: Cách viết phương trình tham số, phương trình chính tắc của đường thẳng cực hay - Toán lớp 10

 

Suy ra Phương trình tham số của AB : Cách viết phương trình tham số, phương trình chính tắc của đường thẳng cực hay - Toán lớp 10

Câu 5: Thành lập phương trình đường thẳng d đi qua M( -2; 3) và có VTCP u→ = (1; -4) .

Lời giải

 

Đường thẳng d đi qua M(-2; 3) và có VTCP là u→ = (1; -4) do đó ta có phương trình

 

Cách viết phương trình tham số, phương trình chính tắc của đường thẳng cực hay - Toán lớp 10

Câu 6: Cho đường thẳng d đi qua hai điểm A(2; 6) và B(1; 3). Viết phương trình tham số của đường thẳng d.

Lời giải:

Vectơ chỉ phương của đường thẳng d là: →AB=(1−2;3−6)=(−1;−3)

Chọn điểm B(1; 3) thuộc đường thẳng d, ta có phương trình tham số của đường thẳng d là:{x=1−1ty=3−3t

Câu 7: Trong không gian Oxy, cho đường thẳng d đi qua điểm M(2; 0) và có vectơ pháp tuyến là →n=(4;−3). Viết phương trình tham số của đường thẳng d.

Lời giải:

Đường thẳng d có vectơ pháp tuyến là →n=(4;−3) 

⇒ Vectơ chỉ phương của d là →u=(3;4)

Đường thẳng d đi qua điểm M(2; 0) , ta có phương trình tham số của d là: {x=2+3ty=0+4t hay {x=2+3ty=4t

Câu 8: Cho đường thẳng d song song với đường thẳng d’:{x=3−ty=4−5t và d đi qua điểm O(0; 0). Viết phương trình tham số của d.

Lời giải:

Đường thẳng d’: {x=3−ty=4−5t có vectơ chỉ phương là u'

Có d // d’ nên vectơ chỉ phương của d là u→=u'→=(−1;−5)

Biết d đi qua điểm O(0; 0), ta có phương trình tham số của đường thẳng d  là:

x=−ty=−5t

Câu 9: Viết phương trình đường thẳng d đi qua M( -2; 3) và có VTCP u→ = (1; -4) .

A. Cách viết phương trình tham số, phương trình chính tắc của đường thẳng cực hay    B. Cách viết phương trình tham số, phương trình chính tắc của đường thẳng cực hay    C. Cách viết phương trình tham số, phương trình chính tắc của đường thẳng cực hay    D. Cách viết phương trình tham số, phương trình chính tắc của đường thẳng cực hay

Lời giải

Đường thẳng (d) đi qua M(-2; 3) và có VTCP u→ = (1; -4) nên có phương trình

Cách viết phương trình tham số, phương trình chính tắc của đường thẳng cực hay

Chọn B.

Câu 10: Viết phương trình chính tắc của đường thẳng ∆ đi qua M(1; -3) và nhận vectơ
u→ = (1; 2) làm vectơ chỉ phương.

A. ∆: 2x - y - 5 = 0    B. ∆: Cách viết phương trình tham số, phương trình chính tắc của đường thẳng cực hay    C. ∆: Cách viết phương trình tham số, phương trình chính tắc của đường thẳng cực hay    D. ∆: Cách viết phương trình tham số, phương trình chính tắc của đường thẳng cực hay

Lời giải

Đường thẳng ∆ : Cách viết phương trình tham số, phương trình chính tắc của đường thẳng cực hay

⇒ Phương trình chính tắc của ∆: Cách viết phương trình tham số, phương trình chính tắc của đường thẳng cực hay

Chọn B

Câu 11. Đường thẳng d đi qua điểm M( 1; -2) và có vectơ chỉ phương u→ = (3; 5) có phương trình tham số là:

A. d: Cách viết phương trình tham số, phương trình chính tắc của đường thẳng cực hay    B. d: Cách viết phương trình tham số, phương trình chính tắc của đường thẳng cực hay    C. d: Cách viết phương trình tham số, phương trình chính tắc của đường thẳng cực hay    D. d: Cách viết phương trình tham số, phương trình chính tắc của đường thẳng cực hay

 

Lời giải

Đường thẳng d: Cách viết phương trình tham số, phương trình chính tắc của đường thẳng cực hay

⇒ Phương trình tham số của đường thẳng d: Cách viết phương trình tham số, phương trình chính tắc của đường thẳng cực hay (t ∈ R)

Chọn B.

Câu 12. Đường thẳng đi qua hai điểm A(3; -7) và B( 1; -7) có phương trình tham số là:

A. Cách viết phương trình tham số, phương trình chính tắc của đường thẳng cực hay    B. Cách viết phương trình tham số, phương trình chính tắc của đường thẳng cực hay    C. Cách viết phương trình tham số, phương trình chính tắc của đường thẳng cực hay    D. Cách viết phương trình tham số, phương trình chính tắc của đường thẳng cực hay

Lời giải

+ Ta có đường thẳng AB: Cách viết phương trình tham số, phương trình chính tắc của đường thẳng cực hay

⇒ Phương trình AB: Cách viết phương trình tham số, phương trình chính tắc của đường thẳng cực hay

+ Cho t= - 3 ta được : M( 0; -7) thuộc đường thẳng AB.

⇒ AB: Cách viết phương trình tham số, phương trình chính tắc của đường thẳng cực hay

⇒ Phương trình tham số của AB : Cách viết phương trình tham số, phương trình chính tắc của đường thẳng cực hay

Chọn A.

Câu 13: Viết phương thẳng chính tắc của đường thẳng d đi qua hai điểm A( 1; - 2) và B(-2; 3) ?

A. Cách viết phương trình tham số, phương trình chính tắc của đường thẳng cực hay    B. Cách viết phương trình tham số, phương trình chính tắc của đường thẳng cực hay    C. Cách viết phương trình tham số, phương trình chính tắc của đường thẳng cực hay    D. Cách viết phương trình tham số, phương trình chính tắc của đường thẳng cực hay

Lời giải

Đường thẳng d: Cách viết phương trình tham số, phương trình chính tắc của đường thẳng cực hay

⇒ Phương trình chính tắc của đường thẳng d: Cách viết phương trình tham số, phương trình chính tắc của đường thẳng cực hay

Chọn A.

Câu 14: Cho đường thẳng d đi qua điểm M( -2; -3) và N( 1; 0). Viết phương trình chính tắc của đường thẳng d?

A. Cách viết phương trình tham số, phương trình chính tắc của đường thẳng cực hay    B. Cách viết phương trình tham số, phương trình chính tắc của đường thẳng cực hay    C. Cách viết phương trình tham số, phương trình chính tắc của đường thẳng cực hay    D. Cách viết phương trình tham số, phương trình chính tắc của đường thẳng cực hay

 

Lời giải

Đường thẳng d: Cách viết phương trình tham số, phương trình chính tắc của đường thẳng cực hay

⇒ Phương trình chính tắc của đường thẳng d: Cách viết phương trình tham số, phương trình chính tắc của đường thẳng cực hay

Chọn C.

Câu 15: Đường thẳng đi qua hai điểm A( 1; 1) và B( 2; 2) có phương trình tham số là:

A. Cách viết phương trình tham số, phương trình chính tắc của đường thẳng cực hay    B. Cách viết phương trình tham số, phương trình chính tắc của đường thẳng cực hay    C. Cách viết phương trình tham số, phương trình chính tắc của đường thẳng cực hay    D. Cách viết phương trình tham số, phương trình chính tắc của đường thẳng cực hay

Lời giải:

Đáp án: D

Phương trình tham số của đường thẳng AB: Cách viết phương trình tham số, phương trình chính tắc của đường thẳng cực hay

⇒ Phương trình tham số của AB: Cách viết phương trình tham số, phương trình chính tắc của đường thẳng cực hay

Cho t= - 1 ta được điểm O(0; 0) thuộc đường thẳng AB.

⇒ AB: Cách viết phương trình tham số, phương trình chính tắc của đường thẳng cực hay

⇒ Phương trình tham số của AB: Cách viết phương trình tham số, phương trình chính tắc của đường thẳng cực hay

Câu 16: Viết phương thẳng chính tắc của đường thẳng d đi qua hai điểm A(-1; 3) và
B(5; 1) ?

A. Cách viết phương trình tham số, phương trình chính tắc của đường thẳng cực hay    B. Cách viết phương trình tham số, phương trình chính tắc của đường thẳng cực hay    C. Cách viết phương trình tham số, phương trình chính tắc của đường thẳng cực hay    D. Cách viết phương trình tham số, phương trình chính tắc của đường thẳng cực hay

Lời giải:

Đáp án: A

Đường thẳng d: Cách viết phương trình tham số, phương trình chính tắc của đường thẳng cực hay

⇒ Phương trình chính tắc của đường thẳng d: Cách viết phương trình tham số, phương trình chính tắc của đường thẳng cực hay

Câu 17: Cho đường thẳng d đi qua điểm M(3;2) nhận vecto u→( -4; -2) làm VTCP. Viết phương trình đường thẳng d dưới dạng chính tắc?

A. Cách viết phương trình tham số, phương trình chính tắc của đường thẳng cực hay    B. Cách viết phương trình tham số, phương trình chính tắc của đường thẳng cực hay    C. Cách viết phương trình tham số, phương trình chính tắc của đường thẳng cực hay    D. Cách viết phương trình tham số, phương trình chính tắc của đường thẳng cực hay

Lời giải:

Đáp án: B

Đường thẳng d: Cách viết phương trình tham số, phương trình chính tắc của đường thẳng cực hay

⇒ Phương trình chính tắc của đường thẳng d: Cách viết phương trình tham số, phương trình chính tắc của đường thẳng cực hay

Câu 18: Cho hai điểm A(-1; -2) và B(1;4). Gọi d là đường trung trực của AB. Viết phương trình đường thẳng d dạng chính tắc?

A. Cách viết phương trình tham số, phương trình chính tắc của đường thẳng cực hay    B. Cách viết phương trình tham số, phương trình chính tắc của đường thẳng cực hay    C. Cách viết phương trình tham số, phương trình chính tắc của đường thẳng cực hay    D. Cách viết phương trình tham số, phương trình chính tắc của đường thẳng cực hay

Lời giải:

Đáp án: D

+ Đường thẳng d là đường trung trực của đoạn thẳng AB nên hai đường thẳng AB và d vuông góc với nhau.

⇒ Đường thẳng d nhận AB→( 2;6) làm VTPT nên một VTCP của đường thẳng d là u→(3; -1) .

+ Gọi M là trung điểm của AB thì tọa độ M(0;1)

Đường thẳng d: Cách viết phương trình tham số, phương trình chính tắc của đường thẳng cực hay

⇒ Phương trình chính tắc của đường thẳng d: Cách viết phương trình tham số, phương trình chính tắc của đường thẳng cực hay

Câu 19: Cho tam giác ABC có A( -1; -2) ;B(0; 2) ; C(-2; 1). Đường trung tuyến BM có phương trình là:

A. Cách viết phương trình tham số, phương trình chính tắc của đường thẳng cực hay    B. Cách viết phương trình tham số, phương trình chính tắc của đường thẳng cực hay    C. Cách viết phương trình tham số, phương trình chính tắc của đường thẳng cực hay    D. Cách viết phương trình tham số, phương trình chính tắc của đường thẳng cực hay

Lời giải:

Đáp án: A

Gọi M là trung điểm AC. Khi đó tọa độ của M là :

Cách viết phương trình tham số, phương trình chính tắc của đường thẳng cực hay ⇒ M( Cách viết phương trình tham số, phương trình chính tắc của đường thẳng cực hay ; Cách viết phương trình tham số, phương trình chính tắc của đường thẳng cực hay ) ; BM→ = (- Cách viết phương trình tham số, phương trình chính tắc của đường thẳng cực hay ; - Cách viết phương trình tham số, phương trình chính tắc của đường thẳng cực hay ) = Cách viết phương trình tham số, phương trình chính tắc của đường thẳng cực hay (3; 5)

+ Đường thẳng BM: qua B( 0; 2) và nhận VTCP ( 3; 5)

⇒ Phương trình tham số của BM: Cách viết phương trình tham số, phương trình chính tắc của đường thẳng cực hay

Câu 20: Viết phương trình tham số, phương trình chính tắc của đường thẳng d trong các trường hợp sau:

a. Phương trình đi qua điểm A(1; 2) nhận \overrightarrow{u}\left( 1,-1 \right.) làm vecto pháp tuyến.

b. Phương trình đi qua điểm B(0; 1) vuông góc với đường thẳng y = 2x + 1.

c. Phương trình song song với đường thẳng 4x + 3y - 1 = 0 và đi qua điểm M( 0, 1).

Hướng dẫn giải

a. Gọi điểm M(x, y) thuộc d ta có:

\overrightarrow{AM}=t\overrightarrow{u}\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x-1=t \\ y-2=-t \\ \end{matrix}\Leftrightarrow \right.\left\{ \begin{matrix} x=1+t \\ y=2-t \\ \end{matrix} \right.

Phương trình chính tắc là: \frac{x-1}{1}=\frac{y-2}{-1}

b. Ta có đường thẳng y = 2x + 1 có vecto pháp tuyến \overrightarrow{n}=\left( 2,-1 \right)

Do đường thẳng d vuông góc với đường thẳng y = 2x + 1 nên VTPT \overrightarrow{n} của y = 2x + 1 là VTCP \overrightarrow{u} của d \Rightarrow \overrightarrow{n}=\overrightarrow{u}=\left( -2,1 \right)

Ta có phương trình tham số của d là: \left\{ \begin{matrix} x=0+2t \\ y=1-t \\ \end{matrix} \right.

Phương trình chính tắc của d là: \frac{x}{2}=\frac{y-1}{-1}

c. Do d song song với đường thẳng 4x + 3y - 1 = 0

\Rightarrow \overrightarrow{{{u}_{d}}}=\overrightarrow{{{u}_{\Delta }}}=\left( -3,4 \right)

Phương trình tham số của d là: \left\{ \begin{matrix} x=-3t \\ y=1+4t \\ \end{matrix} \right.

Phương trình chính tắc của d là: \frac{x}{-3}=\frac{y-1}{4}

Câu 21: Viết phương trình tham số, phương trình chính tắc của đường thẳng d trong các trường hợp sau:

a. Đường thẳng d đi qua 2 điểm A(-1;1), B(2; -1).

b. Đường thẳng d đi qua gốc tọa độ và song song với đường thẳng \Delta :\left\{ \begin{matrix} x=3t \\ y=1+2t \\ \end{matrix} \right.

Hướng dẫn giải

a. Ta có đường thẳng d đi qua 2 điểm A, B nên d nhận \overrightarrow{AB}=\left( 3,-2 \right) làm vecto chỉ phương.

Phương trình tham số của đường thẳng d là:  \left\{ \begin{matrix} x=-1+3t \\ y=1-2t \\ \end{matrix} \right.

Phương trình chính tắc của đường thẳng là: \frac{x+1}{3}=\frac{y-1}{-2}

b. Ta có d song song với \Delta \Rightarrow \overrightarrow{{{u}_{d}}}=\overrightarrow{{{u}_{\Delta }}}=\left( 3,2 \right)

Phương trình tham số của đường thẳng d là: \left\{ \begin{matrix} x=3t \\ y=2t \\ \end{matrix} \right.

Phương trình chính tắc của d là: \frac{x}{3}=\frac{y}{2}

Câu 22: Cho 3 điểm A(-2; 1), B(-1; 5), C(-2; -3)

a. Viết phương trình tham số AB, AC.

b. Viết phương trình tham số đường trung trực cạnh BC.

c. Viết phương trình đường thẳng song song với AB và đi qua trung điểm của BC.

Hướng dẫn giải

a. Phương trình đường thẳng AB nhận \overrightarrow{AB}=\left( 1,4 \right) làm vecto pháp tuyến

Phương trình tham số AB là: \left\{ \begin{matrix} x=-2+t \\ y=1+4t \\ \end{matrix} \right. và phương trình chính tắc của d là: \frac{x+2}{1}=\frac{y-1}{4}

Tương tự với đường thẳng AC có phương trình tham số là: \left\{ \begin{matrix} x=-2 \\ y=-3-4t \\ \end{matrix} \right.

b. Đường trung trực của BC đi qua trung điểm của BC và nhận \overrightarrow{BC}=\left( -1,-8 \right) làm vecto pháp tuyến. Vậy vecto chỉ phương của đường thẳng trung trực là \overrightarrow{u}\left( 8,-1 \right)

Gọi M là trung điểm của BC khi đó: \left\{ \begin{matrix} {{x}_{M}}=\dfrac{-1-2}{2}=\dfrac{-3}{2} \\ {{y}_{M}}=\dfrac{5-3}{2}=1 \\ \end{matrix} \right.

Phương trình tham số đường trung trực BC là: \left\{ \begin{matrix} x=\dfrac{-3}{2}+8t \\ y= 1-t \\ \end{matrix} \right. \\

c. Do đường thẳng d tìm song song với AB nên \overrightarrow{{{u}_{d}}}=\overrightarrow{{{u}_{AB}}}=\left( 1,4 \right)

Theo câu b, trung điểm của BC là M\left( -\frac{3}{2},1 \right)

Vậy phương trình tham số của d là: \left\{ \begin{matrix} x=-\dfrac{3}{2}+t \\ y=1+4t \\ \end{matrix} \right.

Câu 23: Viết phương trình đường thẳng y = ax + b biết

a) Đi qua 2 điểm A(-3,2), B (5,-4). Tính diện tích tam giác được tạo bởi đường thẳng và 2 trục tọa độ.

b) Đi qua A (3,1) song song với đường thẳng y = -2x + m -1

Hướng dẫn giải

a. Gọi phương trình tổng quát là: y = ax + b

Do phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm A, B nên ta có:

\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {2 = - 3a + b} \\ { - 4 = 5a + b} \end{array}} \right. \Rightarrow \left( {a;b} \right) = \left( { - \frac{3}{4}; - \frac{1}{4}} \right)

Vậy PT tổng quát cần tìm là: y = - \frac{3}{4}x - \frac{1}{4}

Giao điểm của đường thẳng với trục Ox là: y = 0 \Rightarrow x = - \frac{1}{3} \Rightarrow A\left( { - \frac{1}{3};0} \right)

\Rightarrow \overrightarrow {OA} = \left( { - \frac{1}{3};0} \right) \Rightarrow \left| {\overrightarrow {OA} } \right| = \frac{1}{3}

Giao điểm của đường thẳng với trục Oy là: x = 0 \Rightarrow y = - \frac{1}{4} \Rightarrow B\left( {0; - \frac{1}{4}} \right)

\Rightarrow \overrightarrow {OB} = \left( {0; - \frac{1}{4}} \right) \Rightarrow \left| {\overrightarrow {OB} } \right| = \frac{1}{4}

\Rightarrow {S_{OAB}} = \frac{1}{2}.OA.OB = \frac{1}{2}.\frac{1}{3}.\frac{1}{4} = \frac{1}{{24}}

b. Gọi phương trình tổng quát là: y = ax + b

Do đường thẳng song song với y = -2x + m -1

⇒ a = -2

Phương trình đường thẳng trở thành y = -2x + b

Mà đường thẳng qua điểm A(3; 1)

⇒ 1 = 3.(-2) + b

⇒ b = 7

Vậy phương trình tổng quát là: y = -2x + 7

Xem thêm các bài tham khảo khác:

150 Bài tập phương trình đường thẳng (2024) có đáp án.

60 bài tập về phương trình tham dố của đường thẳng (2024) có đáp án. 

Phương trình đường thẳng (2024) có đáp án.

Cách viết phương trình tham số, phương trình chính tắc của đường thẳng (2024) có đáp án.

Phương trình tham số của đường thẳng (2024) có đáp án.

Được cập nhật 05/01/2024 467 lượt xem
Bởi Ngọc Huyền
Chủ đề:
Bình luận (0)

Đăng nhập để có thể bình luận

Chưa có bình luận nào. Bạn hãy là người đầu tiên cho tôi biết ý kiến!

Bài viết cùng chủ đề
30 bài tập các dạng phương trình hình học 2024 (có đáp án)
Tổng hợp các dạng bài tập Toán
30 bài tập các dạng phương trình hình học 2024 (có đáp án)

1900.edu.vn xin giới thiệu bài tập và tóm tắt lý thuyết Toán: các dạng phương trình hình học hay, chi tiết cùng với bài tập trắc nghiệm chọn lọc có đáp án giúp học sinh nắm vững kiến thức trọng tâm, ôn luyện để học tốt môn Toán 9. Mời các bạn đón xem:

1.7k 10 tháng trước
30 bài tập các dạng lượng giác 2024 (có đáp án)
Tổng hợp các dạng bài tập Toán
30 bài tập các dạng lượng giác 2024 (có đáp án)

1900.edu.vn xin giới thiệu bài tập và tóm tắt lý thuyết Toán: các dạng lượng giác hay, chi tiết cùng với bài tập trắc nghiệm chọn lọc có đáp án giúp học sinh nắm vững kiến thức trọng tâm, ôn luyện để học tốt môn Toán 12. Mời các bạn đón xem:

1.8k 10 tháng trước
30 bài tập các dạng đồ thị phương trình 2024 (có đáp án)
Tổng hợp các dạng bài tập Toán
30 bài tập các dạng đồ thị phương trình 2024 (có đáp án)

1900.edu.vn xin giới thiệu bài tập và tóm tắt lý thuyết Toán: các dạng đồ thị phương trình hay, chi tiết cùng với bài tập trắc nghiệm chọn lọc có đáp án giúp học sinh nắm vững kiến thức trọng tâm, ôn luyện để học tốt môn Toán 12. Mời các bạn đón xem:

1.8k 10 tháng trước
Nội dung bài viết