TOP 10 Đề thi Học kì 2 Toán lớp 11 (Kết nối tri thức năm 2024) có đáp án

Chỉ từ 150k mua trọn bộ Đề thi Học kì 2 Toán 11 Kết nối tri thức bản word có lời giải chi tiết:

B1: Gửi phí vào tài khoản 0711000255837 - NGUYEN THANH TUYEN - Ngân hàng Vietcombank (QR)

B2: Nhắn tin tới zalo Vietjack Official - nhấn vào đây để thông báo và tài liệu.

Xem thử tài liệu tại đây: Link tài liệu

Đề thi Học kì 2 Toán lớp 11 (Kết nối tri thức) 2024 có đáp án

Sở Giáo dục và Đào tạo ...

Đề thi Học kì 2 - Kết nối tri thức

Năm học ...

Môn: Toán lớp 11

Thời gian làm bài: phút

(Đề số 1)

I. Trắc nghiệm (7 điểm)

Câu 1. Khẳng định nào sau đây đúng ?

A. a⁰ = 1, với mọi số thực a < 0.

B. a⁰ = 1, với mọi số thực a > 0.

C. a⁰ = 1, với mọi số thực a.

D. a⁰ = 1, với a là số thực khác 0.

Câu 2. Cho 0 < a ≠ 1, 0 < b ≠ 1, x và y là hai số dương. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau :

A. ${\log }_a\frac{x}{y}=\frac{{\log }_{a}x}{{\log }_{a}y}$.

B. ${\log }_a\frac{1}{x}=\frac{1}{{\log }_{a}x}$.

C. ${\log }_a\left(x+y\right)={\log }_{a}x+{\log }_{a}y$.

D. ${\log }_{b}x={\log }_{b}a.{\log }_{a}x$.

Câu 3. Trong các hình sau, hình nào là dạng đồ thị của hàm số y = a^x, 0 < a < 1?

A. (I).

B. (II).

C. (IV).

D. (III).

Câu 4. Trong các hình sau, hình nào là dạng đồ thị của hàm số y = log_ax, 0 < a < 1

A. (I).

B. (II).

C. (IV).

D. (III).

Câu 5. Giải phương trình log₃(x - 4) = 0.

A. x = 6.

B. x = 4.

C. x = 1.

D. x = 5.

Câu 6. Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng?

A. Góc giữa hai đường thẳng m và n bằng góc giữa hai đường thẳng a và b cùng đi qua một điểm và tương ứng song song với m và n.

B. Góc giữa hai đường thẳng a và b bất kì luôn là góc tù.

C. Góc giữa hai đường thẳng a và b bất kì luôn là góc nhọn.

D. Góc giữa hai đường thẳng m và n bằng góc giữa hai đường thẳng a và b tương ứng song song với m và n.

Câu 7. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau đây:

A. Nếu một đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau thuộc cùng một mặt phẳng thì nó vuông góc với mặt phẳng đó.

B. Nếu một đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng song song thuộc cùng một mặt phẳng thì nó vuông góc với mặt phẳng đó.

C. Nếu đường thẳng a vuông góc với mặt phẳng (P) thì các đường thẳng vuông góc với a cũng vuông góc với (P).

D. Có vô số mặt phẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với một đường thẳng cho trước.

Câu 8. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng góc giữa đường thẳng đó và hình chiếu của nó trên mặt phẳng đã cho.

B. Góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng (P) bằng góc giữa đường thẳng b và mặt phẳng (P) khi a và b song song (hoặc a trùng với b).

C. Góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng (P) bằng góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng (Q) thì mặt phẳng (P) song song với mặt phẳng (Q).

D. Góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng (P) bằng góc giữa đường thẳng b và mặt phẳng (P) thì a song song với b.

Câu 9. Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' như hình vẽ

Khẳng định nào sau đây đúng

A. $A{A}^{\text{'}}\perp \left(AB{B}^{\text{'}}{A}^{\text{'}}\right)$.

B. $C{A}^{\text{'}}\perp \left(AB{C}^{\text{'}}{D}^{\text{'}}\right)$.

C. $A{A}^{\text{'}}\perp \left(ABCD\right)$.

D. $C{A}^{\text{'}}\perp \left(ABCD\right)$.

Câu 10. Cho hai mặt phẳng (P) và (Q) cắt nhau và một điểm M không thuộc (P) và (Q). Qua M có bao nhiêu mặt phẳng vuông góc với (P) và (Q)?

A. 1.

B. 2.

C. 3.

D. Vô số.

Câu 11. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Góc phẳng nhị diện [S,BC,A] là

A. $\widehat{SBA}$.

B. $\widehat{SCA}$.

C. $\widehat{ASC}$.

D. $\widehat{ASB}$.

Câu 12. Thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy B và chiều cao h là:

A. $\frac{1}{3}$Bh.

B. Bh.

C. $\frac{1}{2}$Bh.

D. 3Bh.

Câu 13. Thể tích của khối chóp có diện tích đáy B = 6 và chiều cao h = 2 bằng:

A. 6.

B. 3.

C. 4.

D. 12.

Câu 14. Một hộp đựng 20 tấm thẻ cùng loại được đánh số từ 1 đến 20. Rút ngẫu nhiên một tấm thẻ trong hộp. Gọi A là biến cố : ‘‘Rút được tấm thẻ ghi số chẵn lớn hơn 9’’ ; B là biến cố : ‘‘Rút được tấm thẻ ghi số không nhỏ hơn 8 và không lớn hơn 15’’. Số phần tử của AB là

A. 5.

B. 6.

C. 3.

D. 4.

Câu 15. Cho A, B là hai biến cố xung khắc. Biết P(A) = $\frac{1}{3}$, P(B) = $\frac{1}{4}$. Tính $P\left(A\cup B\right)$.

A. $\frac{7}{12}$.

B. $\frac{1}{12}$.

C. $\frac{1}{7}$.

D. $\frac{1}{2}$.

Câu 16. Cho A, B là hai biến cố xung khắc. Đẳng thức nào sau đây đúng?

A. $P\left(A\cup B\right)=P\left(A\right)+P\left(B\right)$.

B. $P\left(A\cup B\right)=P\left(A\right).P\left(B\right)$.

C. $P\left(A\cup B\right)=P\left(A\right)-P\left(B\right)$.

D. $P\left(A\cap B\right)=P\left(A\right)+P\left(B\right)$.

Câu 17. Cho A, B là hai biến cố độc lập. Biết P(A) = 0,5; P(A ∩ B) = 0,2. Tính $P\left(A\cup B\right)$.

A. 0,3.

B. 0,5.

C. 0,6.

D. 0,7.

Câu 18. Một chất điểm chuyển động có phương trình s(t) = t + 1 (t tính bằng giây, s tính bằng mét). Vận tốc tức thời của chất điểm tại thời điểm t = 3s bằng

A. 1m/s.

B. 15m/s.

C. 4m/s.

D. 0m/s.

Câu 19. Hàm số y = x⁵ có đạo hàm là

A. y' = 5x⁶.

B. y' = 4x⁵.

C. y' = 5x.

D. y' = 5x⁴.

Câu 20. Cho f(x) = 201. Tính f''(x).

A. f''(x) = 2.

B. f''(x) = x.

C. f''(x) = 0.

D. f''(x) = 1.

Câu 21. ${\log }_a\left(\frac{a^2\sqrt[3]{a^2}\sqrt[5]{a^4}}{\sqrt[15]{a^7}}\right)$ bằng:

A. 3.

B. $\frac{12}{5}$.

C. $\frac{9}{5}$.

D. 2.

Câu 22. Tập xác định của hàm số y = log₂x là

A. $\left[0;+\infty \right)$.

B. $\left(-\infty ;+\infty \right)$.

C. $(0;+\infty )$.

D. $\left[2;+\infty \right)$.

Câu 23. Số nghiệm của phương trình ${\log }_{3}x.{\log }_3\left(2x-1\right)=2{\log }_{3}x$ là

A. 3.

B. 0.

C. 2.

D. 1.

Câu 24. Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình chữ nhật và SA ⊥ (ABCD). Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A. AB ⊥ (SAD).

B. BC ⊥ (SAD).

C. AC ⊥ (SAD).

D. BD ⊥ (SAD).

Câu 25. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a, AD = $a\sqrt{2}$. Cạnh bên SA ⊥ (ABCD) và SA = 3a. Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) bằng

A. 45°.

B. 90°.

C. 30°.

D. 60°.

Câu 26. Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông, SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Mặt phẳng (ABCD) vuông góc với mặt phẳng nào dưới đây ?

A. (SAC).

B. (SBD).

C. (SCD).

D. (SBC).

Câu 27. Cho hình chóp S.ABCD có SA ⊥ (ABC), SA = AB = 2a, tam giác ABC vuông tại B (tham khảo hình vẽ). Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng

A. $a\sqrt{3}$.

B. a.

C. 2a.

D. $a\sqrt{2}$.

Câu 28. Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh a. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB' và CD'.

A. $\frac{a\sqrt{2}}{2}$.

B. a.

C. $a\sqrt{2}$.

D. 2a.

Câu 29. Cho khối chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng $\sqrt{2}a$ và tam giác SAC đều. Thể tích của khối chóp đã cho bằng

A. $\frac{\sqrt{3}{a}^3}{2}$.

B. $\frac{\sqrt{3}{a}^3}{3}$.

C. $\frac{2\sqrt{3}{a}^3}{3}$.

D. $\frac{3\sqrt{3}{a}^3}{2}$.

Câu 30. Một hộp chứa 5 viên bi đỏ và 4 viên bi xanh. Lấy ngẫu nhiên đồng thời 2 viên bi, xác suất để lấy được ít nhất một viên bi màu xanh bằng

A. $\frac{5}{9}$.

B. $\frac{5}{18}$.

C. $\frac{13}{18}$.

D. $\frac{5}{6}$.

Câu 31. Hai người cùng bắn vào 1 bia. Người thứ nhất có xác suất bắn trúng là 60%, xác suất bắn trúng của người thứ 2 là 70%. Xác suất để cả hai người cùng bắn không trúng bằng

A. $\frac{1}{12}$.

B. $\frac{11}{12}$.

C. $\frac{1}{2}$.

D. $\frac{3}{25}$.

Câu 32. Trong đợt thi tốt nghiệp THPT năm 2023 của các trường THPT, thống kê cho thấy 95% học sinh tỉnh X đậu tốt nghiệp THPT, 97% học sinh tỉnh Y đậu tốt nghiệp THPT. Chọn ngẫu nhiên một học sinh tỉnh X và một học sinh tỉnh Y. Giả thiết chất lượng học tập của hai tỉnh là độc lập. Tính xác suất để chỉ có đúng một học sinh được chọn đậu tốt nghiệp THPT.

A. 0,177.

B. 0,077.

C. 0,999.

D. 0,899.

Câu 33. Cho hàm số y = -x³ + 3x - 2 có đồ thị (C). Phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) với trục tung là

A. y = -2x + 1.

B. y = 2x + 1.

C. y = 3x - 1.

D. y = -3x - 1.

Câu 34. Hàm số $y=\frac{x^2+x}{x-1}$ có đạo hàm $y\text{'}=\frac{a{x}^2+bx+c}{{(x-1)}^2}$. Khi đó S = a + b + c có kết quả là

A. S = 1.

B. S = -2.

C. S = 0.

D. S = -3.

Câu 35. Cho hàm số f(x) = (x + 1)³. Giá trị f''(0) bằng

A. 6.

B. 3.

C. 12.

D. 24.

II. Tự luận (3 điểm)

Bài 1. (1 điểm) Cho khối chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng $\frac{3a}{4}$. Tính thể tích khối chóp đã cho.

Bài 2. (1 điểm) Hai chuyến bay của hai hãng hàng không X và Y, hoạt động độc lập với nhau. Xác suất để chuyến bay của hãng X và hãng Y khởi hành đúng giờ tương ứng là 0,92 và 0,98. Tính xác suất để chỉ có duy nhất một trong hai chuyển bay khởi hành đúng giờ.

Bài 3. (1 điểm) Một chất điểm chuyển động có quãng đường được cho bởi phương trình $s\left(t\right)=\frac{1}{4}{t}^4-t^3+\frac{5}{2}{t}^2+10t$, trong đó t > 0 với t tính bằng giây (s) và s tính bằng mét (m). Tính vận tốc chuyển động của chất điểm tại thời điểm chất điểm có gia tốc chuyển động nhỏ nhất.

-----HẾT-----

ĐÁP ÁN

I. Bảng đáp án trắc nghiệm

II. Hướng dẫn giải tự luận

Bài 1. (1 điểm)

Gọi M là trung điểm của BC, H là hình chiếu vuông góc của A lên SM.

Vì ∆ABC đều mà AM là trung tuyến nên AM ⊥ BC (1).

Lại có SA ⊥ (ABC) => SA ⊥ BC (2).

Từ (1) và (2), suy ra BC ⊥ (SAM) => BC ⊥ AH mà AH ⊥ SM => AH ⊥ (SBC).

Khi đó ta có AH = d(A,(SBC)). Ta có: $AM=\frac{a\sqrt{3}}{2}, AH=\frac{3a}{4}$.

$\frac{1}{A{H}^2}=\frac{1}{S{A}^2}+\frac{1}{A{M}^2}\Rightarrow \frac{1}{S{A}^2}=\frac{4}{9a^2}$ => SA = $\frac{3a}{2}$.

$V=\frac{1}{3}{S}_{\Delta ABC}.SA=\frac{1}{3}.\frac{a^2\sqrt{3}}{4}.\frac{3a}{2}=\frac{a^3\sqrt{3}}{8}$.

Bài 2. (1 điểm)

Gọi A là biến cố: “Chuyến bay của hãng X khởi hành đúng giờ” và B là biến cố: “Chuyến bay của hãng Y khởi hành đúng giờ”.

Từ giả thiết ta có A và B là hai biến cố độc lập.

P(AB) = 0,92 .0,98 = 0,9016.

Gọi M là biến cố : “Chỉ có một chuyến bay khởi hành đúng giờ”.

$M=A\overline{B}\cup \overline{A}B$, do đó

$P\left(M\right)=P\left(A\overline{B}\right)+P\left(\overline{A}B\right)$

Ta có: $P\left(A\overline{B}\right)=\mathrm{0,92.0,02}=\mathrm{0,0184}$, $P\left(\overline{A}B\right)=\mathrm{0,08.0,98}=\mathrm{0,0784}$.

Do đó $P\left(M\right)=\mathrm{0,0184}+\mathrm{0,0784}=\mathrm{0,0968}$.

Bài 3. (1 điểm)

Gọi v(t), a(t) lần lượt là vận tốc và gia tốc của chất điểm.

Ta có $\left\{\begin{array}{l}v\left(t\right)=s^{\text{'}}\left(t\right)=t^3-3t^2+5t+10\\ a\left(t\right)=v^{\text{'}}\left(t\right)=3t^2-6t+5\end{array}\right.$.

Mà $a\left(t\right)=3t^2-6t+5=3{\left(t-1\right)}^2+2\ge 2$ với mọi t , dấu “=” xảy ra khi chỉ khi t = 1

Suy ra gia tốc chuyển động của chất điểm nhỏ nhất bằng 2m/s² khi t = 1.

Vận tốc chuyển động của chất điểm tại thời điểm gia tốc nhỏ nhất là

v(1) = ${\left(1\right)}^3-3\cdot 1^2+5\cdot 1+10$ = 13 (m/s).

-----HẾT-----

................................

................................

................................