19 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Giải SGK Toán 12 KNTT Bài tập cuối chương 2 có đáp án

Câu 1:

Cho tứ diện ABCD. Lấy G là trọng tâm của tam giác BCD. Khẳng định nào sau đây là sai?
A. $\vec{B G} + \vec{C G} + \vec{D G} = \vec{0}$ . B. $\vec{A B} + \vec{A C} + \vec{A D} = 3 \vec{A G}$ .

C. $\vec{B C} + \vec{B D} = 3 \vec{B G}$ . D. $\vec{G A} + \vec{G B} + \vec{G C} + \vec{G D} = \vec{0}$ .

Xem đáp án

Cho tứ diện ABCD. Lấy G là trọng tâm của tam giác BCD. Khẳng định nào sau đây là sai? (ảnh 1)

Câu 2:

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Lấy M là trung điểm của đoạn thẳng CC'. Vectơ $\vec{A M}$ bằng

A. $\vec{A B} + \vec{A D} + \vec{A A^{'}}$ . B. $\vec{A B} + \vec{A D} + \frac{1}{2} \vec{A A^{'}}$ .

C. $\vec{A B} + \frac{1}{2} \vec{A D} + \frac{1}{2} \vec{A A^{'}}$ . D. $\frac{1}{2} \vec{A B} + \vec{A D} + \vec{A A^{'}}$ .

Xem đáp án

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Lấy M là trung điểm của đoạn (ảnh 1)

Câu 3:

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Khẳng định nào dưới đây là sai?

A. $\vec{A B} + \vec{C C^{'}} = \vec{A B^{'}}$ . B. $\vec{A B} + \vec{A D} + \vec{A A^{'}} = \vec{A C^{'}}$ .

C. $\vec{A D} + \vec{B B^{'}} = \vec{A D^{'}}$ . D. $\vec{A B} + \vec{C C^{'}} = \vec{A C^{'}}$ .

Xem đáp án

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Khẳng định nào dưới đây là sai? (ảnh 1)

Câu 4:

Cho tứ diện đều ABCD có độ dài cạnh bằng a, gọi M là trung điểm của đoạn thẳng CD. Tích vô hướng $\vec{A B} . \vec{A M}$ bằng

A. $\frac{a^{2}}{4}$ . B. $\frac{a^{2}}{2}$ . C. $\frac{a^{2}}{4}$ . D. $a^{2}$ .

Xem đáp án

Cho tứ diện đều ABCD có độ dài cạnh bằng a, gọi M là trung điểm (ảnh 1)

Câu 5:

Trong không gian Oxyz, cho $\vec{a} = (1; - 2; 2)$ , $\vec{b} = (- 2; 0; 3)$ . Khẳng định nào dưới đây là sai?

A. $\vec{a} + \vec{b} = (- 1; - 2; 5)$ . B. $\vec{a} - \vec{b} = (3; - 2; - 1)$ .

C. $3 \vec{a} = (3; - 2; 2)$ . D. $2 \vec{a} + \vec{b} = (0; - 4; 7)$ .

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

$\vec{a} + \vec{b} = (1 - 2; - 2 + 0; 2 + 3) = (- 1; - 2; 5)$ .

$\vec{a} - \vec{b} = (1 + 2; - 2 - 0; 2 - 3) = (3; - 2; - 1)$ .

$3 \vec{a} = (3; - 6; 6)$ .

$2 \vec{a} + \vec{b} = (2 - 2; - 4 + 0; 4 + 3) = (0; - 4; 7)$ .

Do đó đáp án C sai.

Câu 6:

Trong không gian Oxyz, cho hình bình hành ABCD có A(−1; 0; 3), B(2; 1; −1) và

C (3; 2; 2)

. Tọa độ của điểm D là:

A. $(2; - 1; 0)$ . B. $(0; - 1; - 6)$ .

C. $(0; 1; 6)$ . D. $(- 2; 1; 0)$ .

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

Gọi D(x; y; z).

Vì ABCD là hình bình hành nên $\vec{A B} = \vec{D C} \Leftrightarrow (3; 1; - 4) = (3 - x; 2 - y; 2 - z) \Leftrightarrow \{\begin{cases} 3 - x = 3 \\ 2 - y = 1 \\ 2 - z = - 4 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 0 \\ y = 1 \\ z = 6 \end{cases}$ .

Vậy D(0; 1; 6).

Câu 7:

Trong không gian Oxyz, cho A(1; 0; −1), B(0; −1; 2) và G(2; 1; 0). Biết tam giác ABC có trọng tâm là điểm G. Tọa độ của điểm C là

A. $(5; 4; - 1)$ . B. $(- 5; - 4; 1)$ .

C. $(1; 2; - 1)$ . D. $(- 1; - 2; 1)$ .

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Vì G là trọng tâm của tam giác ABC nên $\{\begin{cases} x_{C} = 3.2 - 1 - 0 \\ y_{C} = 3.1 - 0 + 1 \\ z_{C} = 3.0 + 1 - 2 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x_{C} = 5 \\ y_{C} = 4 \\ z_{C} = - 1 \end{cases}$ .

Vậy C(5; 4; −1).

Câu 8:

Trong không gian Oxyz, cho $\vec{a} = (2; 1; - 3)$ , $\vec{b} = (- 2; - 1; 2)$ . Tích vô hướng $\vec{a} . \vec{b}$ bằng

A. −2. B. −11. C. 11. D. 2.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

$\vec{a} . \vec{b} = 2. (- 2) + 1. (- 1) + (- 3) .2 = - 11$ .

Câu 9:

Trong không gian Oxyz, cho $\vec{a} = (2; 1; - 2), \vec{b} = (0; - 1; 1)$ . Góc giữa hai vectơ $\vec{a}, \vec{b}$ bằng

A. 60°. B. 135°. C. 120°. D. 45°.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

Có $\cos (\vec{a}, \vec{b}) = \frac{\vec{a} . \vec{b}}{|\vec{a}| . |\vec{b}|} = \frac{2.0 + 1. (- 1) + (- 2) .1}{\sqrt{4 + 1 + 4} . \sqrt{0 + 1 + 1}} = \frac{- 1}{\sqrt{2}}$ .

Suy ra $(\vec{a}, \vec{b}) = 135 °$ .

Câu 10:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Chứng minh rằng: $\vec{S A} + \vec{S C} = \vec{S B} + \vec{S D}$ .

Xem đáp án

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Chứng (ảnh 1)

Vì ABCD là hình chữ nhật nên

$\vec{A D} = \vec{B C} \Leftrightarrow \vec{S D} - \vec{S A} = \vec{S C} - \vec{S B} \Leftrightarrow \vec{S A} + \vec{S C} = \vec{S B} + \vec{S D}$ .

Câu 11:

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D', gọi G là trọng tâm của tam giác BDA'.

a) Biểu diễn $\vec{A G}$ theo $\vec{A B}, \vec{A D}$ và $\vec{A A'}$ .

Xem đáp án

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D', gọi G là trọng tâm của tam giác BDA'. (ảnh 1)

Câu 12:

b) Từ câu a, hãy chứng tỏ ba điểm A, G và C' thẳng hàng.

Xem đáp án

b) Từ câu a, hãy chứng tỏ ba điểm A, G và C' thẳng hàng. (ảnh 1)

Câu 13:

Trong không gian Oxyz, cho các điểm A(2; −1; 3), B(1; 1; −1) và C(−1; 0; 2).

a) Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC.

Xem đáp án

a) Vì G là trọng tâm tam giác ABC nên

$\{\begin{cases} x_{G} = \frac{2 + 1 - 1}{3} \\ y = \frac{- 1 + 1 + 0}{3} \\ z = \frac{3 - 1 + 2}{3} \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x_{G} = \frac{2}{3} \\ y = 0 \\ z = \frac{4}{3} \end{cases}$ .

Vậy $G (\frac{2}{3}; 0; \frac{4}{3})$ .

Câu 14:

b) Tìm tọa độ điểm M thuộc trục Oz sao cho đường thẳng BM vuông góc với đường thẳng AC.

Xem đáp án

b) Vì M thuộc Oz nên M(0; 0; z).

Khi đó $\vec{B M} = (- 1; - 1; z + 1)$ và $\vec{A C} = (- 3; 1; - 1)$ .

Vì đường thẳng BM vuông góc với đường thẳng AC nên $\vec{B M} . \vec{A C} = 0$

$\Leftrightarrow (- 1) . (- 3) + (- 1) .1 + (z + 1) . (- 1) = 0$

$\Leftrightarrow (z + 1) = 2$

$\Leftrightarrow z = 1$ .

Vậy M(0; 0; 1).

Câu 15:

Trong không gian Oxyz, cho hình hộp OABC.O'A'B'C' và các điểm A(2; 3; 1), C(−1; 2; 3) và O'(1; −2; 2). Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình hộp.

Xem đáp án

Trong không gian Oxyz, cho hình hộp OABC.O'A'B'C' và các điểm (ảnh 1)

Trong không gian Oxyz, cho hình hộp OABC.O'A'B'C' và các điểm (ảnh 2)

Câu 16:

Trong không gian Oxyz, cho các điểm A(4; 2; −1), B(1; −1; 2) và C(0; −2; 3).

a) Tìm tọa độ của vectơ $\vec{A B}$ và tính độ dài đoạn thẳng AB.

Xem đáp án

a) Ta có $\vec{A B} = (1 - 4; - 1 - 2; 2 + 1) = (- 3; - 3; 3)$ .

Có $|\vec{A B}| = \sqrt{{(- 3)}^{2} + {(- 3)}^{2} + 3^{2}} = 3 \sqrt{3}$ .

Câu 17:

b) Tìm tọa độ điểm M sao cho $\vec{A B} + \vec{C M} = \vec{0}$ .

Xem đáp án

b) Giả sử M(x; y; z).

Khi đó $\vec{C M} = (x; y + 2; z - 3)$

Vì $\vec{A B} + \vec{C M} = \vec{0}$ nên $\{\begin{cases} - 3 + x = 0 \\ - 3 + y + 2 = 0 \\ 3 + z - 3 = 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 3 \\ y = 1 \\ z = 0 \end{cases}$ .

Vậy M(3; 1; 0).

Câu 18:

c) Tìm tọa độ điểm N thuộc mặt phẳng (Oxy), sao cho A, B, N thẳng hàng.

Xem đáp án

c) Giả sử N(x; y; 0).

Khi đó $\vec{A N} = (x - 4; y - 2; 1); \vec{B N} = (x - 1; y + 1; - 2)$ .

Để A, B, N thẳng hàng thì $\vec{A N}$ và $\vec{B N}$ cùng phương tức là $\vec{A N} = k \vec{B N}$ .

Suy ra $\{\begin{cases} (x - 4) = k (x - 1) \\ y - 2 = k (y + 1) \\ 1 = k (- 2) \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} (x - 4) = - \frac{1}{2} (x - 1) \\ y - 2 = - \frac{1}{2} (y + 1) \\ k = - \frac{1}{2} \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 3 \\ y = 1 \\ k = - \frac{1}{2} \end{cases}$ .

Vậy N(3; 1; 0).

Câu 19:

Hình 2.53 minh họa một chiếc đèn được treo cách trần nhà là 0,5 m, cách hai tường lần lượt là 1,2 m và 1,6 m. Hai bức tường vuông góc với nhau và cùng vuông góc với trần nhà. Người ta di chuyển chiếc đèn đó đến vị trí mới cách trần nhà là 0,4 m, cách hai tường đều là 1,5 m.

a) Lập một hệ trục tọa độ Oxyz phù hợp và xác định tọa độ của bóng đèn lúc đầu và sau khi di chuyển.

b) Vị trí mới của bóng đèn cách vị trí ban đầu là bao nhiêu mét? (Làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất).

Hình 2.53 minh họa một chiếc đèn được treo cách trần nhà là 0,5 m, cách hai (ảnh 1)

Xem đáp án

a)

Hình 2.53 minh họa một chiếc đèn được treo cách trần nhà là 0,5 m, cách hai (ảnh 2)

Chọn hệ tọa độ Oxyz như hình vẽ.

Tọa độ bóng đèn lúc đầu là A (1,2; 1,6; 0,5).

Tọa độ bóng đèn lúc sau là B (1,5; 1,5; 0,4).

b) Có $\vec{A B} = (0, 3; - 0, 1; - 0, 1)$ .

Khi đó $|\vec{A B}| = \sqrt{0, 3^{2} + {(- 0, 1)}^{2} + {(- 0, 1)}^{2}} \approx 0, 3$ .

Vậy vị trí mới cách vị trí ban đầu của bóng đèn là 0,3 m.

Giải SGK Toán 12 KNTT Bài tập cuối chương 2 có đáp án

Giải SGK Toán 12 KNTT Bài tập cuối chương 2 có đáp án

Danh sách câu hỏi