Đề cương ôn tập Học kì 1 Toán 8 Kết nối tri thức (2024) chi tiết nhất

Đề cương ôn tập Học kì 1 Toán 8 Kết nối tri thức

I. Kiến thức ôn tập

1. ĐẠI SỐ

1. Đơn thức nhiều biến, đa thức nhiều biến.

2. Các phép tính với đa thức nhiều biến.

3. Hằng đẳng thức đáng nhớ.

$\begin{array}{l}1.{\left(A+B\right)}^2=A^2+2AB+B^2\\ 2.{\left(A-B\right)}^2=A^2-2AB+B^2\\ 3.A^2-B^2=\left(A-B\right)\left(A+B\right)\\ 4.{\left(A+B\right)}^3=A^3+3A^{2}B+3A{B}^2+B^3\\ 5.\left(A-B^3\right)=A^3-3A^{2}B+3A{B}^2-B^3\\ 6.A^3+B^3=\left(A+B\right)\left(A^2-AB+B^2\right)\\ 7.A^3-B^3=\left(A-B\right)\left(A^2+AB+B^2\right)\end{array}$

4. Vận dụng hằng đẳng thức vào phân tích đa thức thành nhân tử.

5. Định nghĩa và tính chất cơ bản của phân thức đại số.

6. Các quy tắc đổi dấu của phân thức đại số.

7. Các quy tắc: Rút gọn phân thức, quy đồng mẫu thức, cộng, trừ, nhân, chia phân thức.

8. Điều kiện xác định phân thức và giá trị của phân thức.

2. HÌNH HỌC

1. Hình chóp tam giác đều.

2. Hình chóp tứ giác đều.

3. Định lý Pythagore.

4. Định nghĩa, tính chất và dấu hiệu nhận biết các tứ giác (tứ giác lồi, hình thang, hình thang cân, hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông).

II. Ma trận đề thi

Ma trận đề thi HK I Toán 8 Kết nối tri thức

T (1)	Chương/Chủ đề (2)	Nội dung/đơn vị kiến thức (3)	Mức độ đánh giá (4 -11)								Tổng % điểm (12)
			NB		TH		VD		VDC
			TNKQ	TL	TNKQ	TL	TNKQ	TL	TNKQ	TL
1	Biểu thức đại số	Đa thức nhiều biến. Các phép toán cộng, trừ, nhân, chia các đa thức nhiều biến	3 (TN1,2,3)		1 (TN 4)	1 (TL1b)		1 (TL 2a)			20,8%
		Hằng đẳng thức đáng nhớ.	2 (TN 5, 8)		2 (TN 6,7)	1 (TL 2a)		1 (TL2b)		1 (TL5)	25,8%
2	Tứ giác	Tứ giác.			1 (TN 10)						3,3%
		Tính chất và dấu hiệu nhận biết các tứ giác đặc biệt.	3 (TN 9,11,12)	1 (TL 3b)							15%
3	Định lí Thalès trong tam giác	Định lí Thalès trong tam giác.		1 (TL 3a)	3 (TN 13,14, 15)			1 (TL 3c)			25%
4	Thu thập và tổ chức dữ liệu.	Mô tả và biểu diễn dữ liệu trên các bảng, biểu đồ.						1 (TL 4)			10%
			8	2	7	2		4		1	24
Tỉ lệ phần trăm			41,7%		28,3%		25%		5%		100
Tỉ lệ chung			70%				30%				100

III. Câu hỏi ôn tập

1. Câu hỏi trắc nghiệm

(Chọn phương án trả lời đúng)

Câu 1: Tính giá trị biểu thức $B=5x^2-3x-18$ tại $\left|x\right|=3$.

A. $B=18$.

B. $B=18$ hoặc $B=36$.

C. $B=36$.

D. $B=-18$ hoặc $B=36$.

Câu 2: Cho $A=4x^4+2y^{2}x-3z^3+5$ và $B=-4z^3+8+3y^{2}x-5x^4$. Kết quả của $A-B$ là:

A. $9x^4+y^{2}x+z^3-3$.

B. $-x^4+5y^{2}x+z^3+13$.

C. $9x^4-y^{2}x+z^3-3$.

D. $9x^4-y^{2}x+z^3+3$.

Câu 3: Thương $\left(-12x^{4}y+4x^3-8x^2{y}^2\right):\left(-4x^2\right)$ bằng

A. $-3x^{2}y+x-2y^2$.

B. $3x^{4}y+x^3-2x^2{y}^2$.

C. $-12x^{2}y+4x-2y^2$.

D. $3x^{2}y-x+2y^2$.

Câu 4: Kết quả của tích $\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)$ là:

A. $4x-y$.

B. $4x+y$.

C. $4x^2-y^2$.

D. $4x^2+y^2$.

Câu 5: Kết quả $8x^3+12x^{2}y+6x{y}^2+y^3$ là:

A. ${\left(2x^3+y\right)}^3$.

B. ${\left(2x+y^3\right)}^3$.

C. ${\left(2x+y\right)}^3$.

D. ${\left(2x-y\right)}^3$.

Câu 6: Điền đơn thức vào chỗ trống: $\left(3x+y\right)\left(.......-3xy+y^2\right)=27x^3+y^3$

A. $9x$.

B. $6x^2$.

C. $9xy$.

D. $9x^2$.

Câu 7: Đa thức $12x-9-4x^2$ được phân tích thành

A. $\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)$.

B. $-{\left(2x-3\right)}^2$.

C. ${\left(3-2x\right)}^2$.

D. $-{\left(2x+3\right)}^2$.

Câu 8: Cho $ab\left(x-5\right)-a^2\left(5-x\right)=a\left(x-5\right)\left(...\right)$. Biểu thức thích hợp điền vào dấu … là

A. 2a + b.

B. 1 + b.

C. a² + ab.

D. a + b.

Câu 9: Hình bình hành là tứ giác có

A. hai cạnh song song.

B. các cạnh đối song song.

C. các góc bằng nhau.

D. các góc đối bù nhau.

Câu 10: Hai đường chéo của hình chữ nhật

A. song song với nhau.

B. bằng nhau.

C. vuông góc với nhau.

D. là các đường phân giác của các góc.

Câu 11: Một tứ giác là hình vuông nếu nó

A. có ba góc vuông.

B. là hình thoi có một góc vuông.

C. là hình bình hành có một góc vuông.

D. là hình thang có hai góc vuông.

Câu 12: Hình thang cân là hình thang

A. có hai cạnh bên bằng nhau.

B. có hai cạnh đáy bằng nhau.

C. có hai góc kề một cạnh bên bù nhau.

D. có hai góc kề một đáy bằng nhau.

Câu 13: Khẳng định nào sau đây là sai?

A. Hình thang cân có một góc vuông là hình chữ nhật.

B. Hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau là hình chữ nhật.

C. Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình chữ nhật.

D. Tứ giác có bốn góc bằng nhau là hình chữ nhật.

Câu 14: Cho tam giác ABC có AM là đường trung tuyến, ta có:

A. $S_{\mathrm{\Delta }ABM}=2S_{\mathrm{\Delta }ABC}$.

B. $S_{\mathrm{\Delta }ABM}=S_{\mathrm{\Delta }ABC}$.

C. $S_{\mathrm{\Delta }AMC}=2S_{\mathrm{\Delta }ABC}$.

D. $S_{\mathrm{\Delta }ABC}=2S_{\mathrm{\Delta }ABM}$.

Câu 15: Cho tam giác ABC, qua điểm D thuộc cạnh BC, kẻ các đường thẳng song song với AB và AC, cắt AC và AB theo thứ tự tại E và F. Tam giác ABC cần thêm điều kiện gì để AEDF là hình chữ nhật?

A. cân tại A.

B. vuông tại A.

C. $\hat{B}={60}^o$.

D. $\hat{B}={30}^0$.

Câu 16: Cho tam giác ABC, D là trung điểm của BC. Qua D kẻ các đường thẳng song song với AB và AC, cắt AC và AB theo thứ tự ở E và F. Tam giác ABC cần thêm điều kiện gì để AEDF là hình vuông?

A. cân tại A.

B. vuông tại A.

C. vuông cân tại A.

D. $\hat{A}={60}^0$.

Câu 17: Hình bình hành cần thêm điều kiện gì để trở thành hình vuông?

A. Hai đường chéo bằng nhau.

B. Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.

C. Hai cạnh kề bằng nhau.

D. Có một góc vuông và hai đường chéo vuông góc với nhau.

Câu 18: Cho tam giác ABC có ba đường trung tuyến AI, BD, CE đồng quy tại G. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của GC và GB. Khi đó tứ giác MNED là hình gì?

A. Hình chữ nhật.

B. Hình bình hành.

C. Hình thang cân.

D. Hình thang vuông.

Câu 19: Viết tỉ số cặp đoạn thẳng có độ dài như sau: AB = 4dm, CD = 20dm.

A. $\frac{AB}{CD}=\frac{1}{4}$.

B. $\frac{AB}{CD}=\frac{1}{5}$.

C. $\frac{AB}{CD}=\frac{1}{6}$.

D. $\frac{AB}{CD}=\frac{1}{7}$.

Câu 20: Cho hình vẽ bên, biết DE // AC, tìm x.

A. x = 6,5.

B. x = 6,25.

C. x = 5.

D. x = 8.

Câu 21: Cho $\mathrm{\Delta }ABC$ có AB = 9 cm; D $\in$ AB sao cho AD = 6cm. Kẻ DE // BC (E $\in$ AC); EF // CD (F $\in$ AB). Tính độ dài AF.

A. 6cm.

B. 5cm.

C. 4cm.

D. 7cm.

Câu 22: Cho hình thang ABCD (AB // CD); BC = 15cm, E $\in$ AD; $\frac{AE}{AD}=\frac{1}{3}$. Qua E kẻ đường thẳng song song với CD cắt BC tại F. Tính độ dài BF.

A. 15cm.

B. 5cm.

C. 10cm.

D. 7cm.

Câu 23: Cho $\mathrm{\Delta }ABC$, AD là tia phân giác trong của góc A. Hãy chọn câu đúng.

A. $\frac{DC}{DB}=\frac{AB}{AC}$.

B. $\frac{AB}{DB}=\frac{AC}{DC}$.

C. $\frac{AB}{DB}=\frac{DC}{AC}$.

D. $\frac{AD}{DB}=\frac{AC}{AD}$.

Câu 24: Cho $\mathrm{\Delta }ABC$, AD là tia phân giác trong của góc A. Hãy chọn câu sai.

A. $\frac{DC}{DB}=\frac{AC}{AB}$.

B. $\frac{AB}{DB}=\frac{AC}{DC}$.

C. $\frac{AB}{DB}=\frac{DC}{AC}$.

D. $\frac{DB}{AB}=\frac{DC}{AC}$.

Câu 25: Hãy chọn câu đúng. Tính độ dài x, y của các đoạn thẳng trong hình vẽ, biết rằng các số trên hình cùng đơn vị đo là cm.

A. x = 12cm; y = 13cm.

B. x = 14cm; y = 11cm.

C. x = 14,3cm; y = 10,7cm.

D. x = 15cm; y = 20cm.

Câu 26: Cho $\mathrm{\Delta }ABC$, AC = 2AB, AD là tia phân giác của tam giác ABC, khi đó $\frac{BD}{CD}=?$

A. $\frac{BD}{CD}=1$.

B. $\frac{BD}{CD}=\frac{1}{3}$.

C. $\frac{BD}{CD}=\frac{1}{4}$.

D. $\frac{BD}{CD}=\frac{1}{2}$.

Câu 27: Cho $\mathrm{\Delta }ABC$ có chu vi 80cm. Gọi D, E, F là trung điểm của các cạnh AB, AC, BC. Chu vi của $\mathrm{\Delta }DEF$ là:

A. 40cm.

B. 160cm.

C. 80cm.

D. 20cm.

Câu 28: Cho $\mathrm{\Delta }ABC$ có D, E lần lượt là trung điểm của AB, AC và DE = 4cm. Biết đường cao AH = 6cm. Diện tích tam giác ABC là

A. $S=24c{m}^2$.

B. $S=48c{m}^2$.

C. $S=12c{m}^2$.

D. $S=32c{m}^2$.

Câu 29: Cho $\mathrm{\Delta }ABC$, các đường trung tuyến BD và CE cắt nhau ở G. Gọi I, K lần lượt là trung điểm của GB và GC. Tính EI, DK biết AG = 4cm.

A. EI = DK = 3cm.

B. EI = 3cm, DK = 2cm.

C. EI = DK = 2cm.

D. EI = 1cm, DK = 2cm.

Câu 30: Trong các dữ liệu sau dữ liệu nào là dữ liệu định tính?

A. Số huy chương vàng mà các động viên đã đạt được.

B. Danh sách các động viên tham dự Olympic 2021: Nguyễn Văn Hoàng,……

C. Số học sinh nữ của các tổ trong lớp 7A.

D. Năm sinh của các thành viên trong gia đình em.

Câu 31. Kết quả rút gọn biểu thức  là:

A. 2 x

B. 2 x+8

D. -2 x+8

Câu 32. Đa thức 2(x-1)-3 x nhận giá trị bằng 0 khi x nhận giá trị là:

A. -2

B. 2

C. 1

D. -1

Câu 33. Kết quả phép tính  là:

Câu 34. Giá trị của biểu thức  tại x=-1 là:

A. 6

B. 2

C. 7

D. 12

Câu 35. Phân tích đa thức  thành nhân tứ ta được đa thức:

Câu 36. Kết quả của phép tính  là:

2. Câu hỏi tự luận

Bài 1. Thực hiện các phép tính:

a) $\left(x+3\right)\left(x-3\right)$.

b) $\frac{1}{2}x{y}^2.\left(6xy+\frac{3}{2}{x}^{3}y-1\right)$.

c) $\left(2x-y\right)\left(4x^2+2xy+y^2\right)$.

d) $\left(6x^5{y}^2-9x^4{y}^3+15x^3{y}^4\right):3x^3{y}^2$.

Bài 2. Rút gọn các biểu thức:

a) ${\left(x+y\right)}^2-{\left(x-y\right)}^2$

b) ${\left(a+b\right)}^3+{\left(a-b\right)}^3-2a^3$

c) $\left(x+3\right)\left(x+7\right)-\left(x+1\right)\left(x-1\right)$

d) $\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)-\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)$

e) $\left(2+1\right)\left(2^2+1\right)\left(2^4+1\right)\left(2^8+1\right)\left(2^{16}+1\right)$

Bài 3. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) $3x^3+6x^2+3x$

b) $x^2-y^2-2x+2y$

c) $x^2-25+y^2+2xy$

d) $x^2\left(x-1\right)+16\left(1-x\right)$

e) $8a\left(b-c\right)+6b\left(c-b\right)$

f) $x^2+8x+15$

g) $x^2-x-12$

h) ${\left(x^2+x\right)}^2+3\left(x^2+x\right)+2$

Bài 4. Tìm x, biết:

a) $2x\left(x-5\right)-x\left(3+2x\right)=26$

b) $\left(4x-1\right)\left(x+3\right)-{\left(2x-1\right)}^2=0$

c) $5x\left(x-1\right)=x-1$

d) $2\left(x+5\right)-x^2-5x=0$

e) ${\left(2x-3\right)}^2-{\left(x+5\right)}^2=0$

f) $3x^3-48x=0$

g) $x^2-6x=-9$

h) $x^2-x-6=0$

Bài 5. Chứng minh giá trị của mỗi biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến.

a) $A=2xy+\frac{1}{2}x.\left(2x-4y+4\right)-x\left(x+2\right)$

b) $B={\left(x+2\right)}^2-{\left(x-3\right)}^2-10x$

Bài 6. Thống kê trong lần kiểm tra cuối học kì I của lớp 8A vừa qua là:

 

a) Tính tổng số bài kiểm tra cuối học kì I của lớp 8A.

b) Số bài được điểm 10 chiếm bao nhiêu phần trăm so với tổng số bài kiểm tra cuối học kì I của lớp 8A?

Bài 7. Cho biểu đồ về lượng mưa và nhiệt độ trong năm 2022 của Hà Nội

 

a) Tháng nào có nhiệt độ cao nhất, thấp nhất? Vì sao lại có sự khác biệt này?

b) Tháng nào có lượng mưa nhiều nhất, ít nhất?

c) Em thích tháng nào nhất trong năm và tháng đó có nhiệt độ và lượng mưa như thế nào?

Bài 8. Biểu đồ hình quạt tròn ở hình bên biểu diễn tỉ lệ các yếu tố ảnh hưởng đến sinh trưởng của cây trồng như: Phân bón; Nước tưới; Giống; Kiểm soát dịch hại; Kiểm soát cỏ dại; Yếu tố khác.

a) Cho biết yếu tố nào ảnh hưởng đến sinh trưởng của cây trồng nhiều nhất?

b) Trong các yếu tố ảnh hưởng đến sinh trưởng của cây thì yếu tố kiểm soát dịch hại gấp mấy lần yếu tố khác?

Bài 9. Cho hình thang ABCD (AB // CD), M là trung điểm của CD. Gọi E là giao điểm của AC và BM, F là giao điểm của BD và AM. Đường thẳng EF cắt BC và AD lần lượt tại G và H.

a) Chứng minh rằng $\frac{EA}{EC}=\frac{2AB}{CD}$.

b) Chứng minh rằng EF // CD.

c) Chứng minh rằng GE = EF = FH.

Bài 10. Cho hình bình hành ABCD, M là trung điểm của AB. Gọi G là giao điểm của AC và DM. Lấy điểm E thuộc đoạn thẳng AM. Các đường thẳng GE và CD cắt nhau tại F.

a) Chứng minh rằng G là trọng tâm của tam giác ABD.

b) Chứng minh rằng GC = 2GA.

c) Kẻ đường thẳng qua G cắt các cạnh AD và BC lần lượt tại I và K. Chứng minh rằng EI // KF.

d) Gọi N là trung điểm của AD. Chứng minh rằng BF = 2EN.

Bài 11. Cho hình vuông ABCD có tâm O, gọi E là trung điểm của AB, DE cắt AC tại F, BF cắt CD tại I.

a) Chứng minh D là trung điểm của IC.

b) Chứng minh ABDI là hình bình hành.

c) Gọi H là trung điểm của AI, CH cắt BD tại L. Chứng minh L là trung điểm của OD.

Bài 12. Để làm cây thông noel, người thợ sẽ dùng một cái khung sắt hình tam giác cân như hình vẽ bên, sau đó gắn mô hình cây thông lên. Cho biết thanh BC = 120cm. Tính độ dài các thanh GF; HE; ID.

Bài 13*. Tính GTNN của biểu thức $B=x^2+2y^2+3z^2-2xy+2xz-2x-2y-8z+2000$.

Bài 14*. Cho a + b = 1. Tính giá trị của biểu thức sau:

$M=a^3+b^3+3ab\left(a^2+b^2\right)+6a^2{b}^2\left(a+b\right)$.

-------- Hết --------

Hướng dẫn giải

1. Câu hỏi trắc nghiệm

Câu 1. B	Câu 2. C	Câu 3. D	Câu 4. C	Câu 5. A	Câu 6. D	Câu 7. B
Câu 8. D	Câu 9. B	Câu 10. B	Câu 11. B	Câu 12. D	Câu 13. C	Câu 14. D
Câu 15. B	Câu 16. C	Câu 17. D	Câu 18. B	Câu 19. B	Câu 20. B	Câu 21. C
Câu 22. B	Câu 23. B	Câu 24. C	Câu 25. D	Câu 26. D	Câu 27. A	Câu 28. A
Câu 29. C	Câu 30. B

2. Câu hỏi tự luận

Bài 1. Thực hiện các phép tính:

a) $\left(x+3\right)\left(x-3\right)$.

b) $\frac{1}{2}x{y}^2.\left(6xy+\frac{3}{2}{x}^{3}y-1\right)$.

c) $\left(2x-y\right)\left(4x^2+2xy+y^2\right)$.

d) $\left(6x^5{y}^2-9x^4{y}^3+15x^3{y}^4\right):3x^3{y}^2$.

Phương pháp

Sử dụng các phép tính với đa thức và các hằng đẳng thức đáng nhớ.

Lời giải

a) $\left(x+3\right)\left(x-3\right)=x^2-3^2=x^2-9$

b) $\frac{1}{2}x{y}^2.\left(6xy+\frac{3}{2}{x}^{3}y-1\right)$

$\begin{array}{l}=\frac{1}{2}x{y}^2.6xy+\frac{1}{2}x{y}^2.\frac{3}{2}{x}^{3}y-\frac{1}{2}x{y}^2\\ =3x^2{y}^3+\frac{3}{4}{x}^4.y^3-\frac{1}{2}x{y}^2\end{array}$

c) $\left(2x-y\right)\left(4x^2+2xy+y^2\right)={\left(2x\right)}^3-y^3=8x^3-y^3$

d) $\left(6x^5{y}^2-9x^4{y}^3+15x^3{y}^4\right):3x^3{y}^2$

$\begin{array}{l}=6x^5{y}^2:3x^3{y}^2-9x^4{y}^3:3x^3{y}^2+15x^3{y}^4:3x^3{y}^2\\ =2x^2-3xy+5y^3\end{array}$

Bài 2. Rút gọn các biểu thức:

a) ${\left(x+y\right)}^2-{\left(x-y\right)}^2$

b) ${\left(a+b\right)}^3+{\left(a-b\right)}^3-2a^3$

c) $\left(x+3\right)\left(x+7\right)-\left(x+1\right)\left(x-1\right)$

d) $\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)-\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)$

e) $\left(2+1\right)\left(2^2+1\right)\left(2^4+1\right)\left(2^8+1\right)\left(2^{16}+1\right)$

Phương pháp

Sử dụng các phép tính với đa thức và các hằng đẳng thức đáng nhớ.

Lời giải

a) ${\left(x+y\right)}^2-{\left(x-y\right)}^2$$=\left(x+y-x+y\right)\left(x+y+x-y\right)$$=2y.2x=4xy$

b) ${\left(a+b\right)}^3+{\left(a-b\right)}^3-2a^3$$={\left(a+b\right)}^3-a^3+{\left(a-b\right)}^3-a^3$ $\begin{array}{l}=\left(a+b-a\right)\left[{\left(a+b\right)}^2+a\left(a+b\right)+a^2\right]+\left(a-b-a\right)\left[{\left(a-b\right)}^2+a\left(a-b\right)+a^2\right]\\ =b\left(a^2+2ab+b^2+a^2+ab+a^2\right)+\left(-b\right)\left(a^2-2ab+b^2+a^2-ab+a^2\right)\\ =b\left(3a^2+3ab+b^2\right)-b\left(3a^2-3ab+b^2\right)\\ =3a^{2}b+3a{b}^2+b^3-3a^{2}b+3a{b}^2-b^3\\ =6a{b}^2\end{array}$

c) $\left(x+3\right)\left(x+7\right)-\left(x+1\right)\left(x-1\right)$$=x^2+3x+7x+21-\left(x^2-1\right)$$=x^2+10x+21-x^2+1$$=10x+22$

d) $\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)-\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)$$=x^3+1-\left(x^3-1\right)$$=x^3+1-x^3+1$$=2$

e) $\left(2+1\right)\left(2^2+1\right)\left(2^4+1\right)\left(2^8+1\right)\left(2^{16}+1\right)$$=\frac{\left(2-1\right)\left(2+1\right)\left(2^2+1\right)\left(2^4+1\right)\left(2^8+1\right)\left(2^{16}+1\right)}{2-1}$$=\frac{\left(2^2-1\right)\left(2^2+1\right)\left(2^4+1\right)\left(2^8+1\right)\left(2^{16}+1\right)}{2-1}$$=\frac{\left(2^4-1\right)\left(2^4+1\right)\left(2^8+1\right)\left(2^{16}+1\right)}{2-1}$$=\frac{\left(2^8-1\right)\left(2^8+1\right)\left(2^{16}+1\right)}{2-1}$$=\frac{\left(2^{16}-1\right)\left(2^{16}+1\right)}{2-1}$$=\frac{2^{32}-1}{2-1}$$=2^{32}-1$

Bài 3. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) $3x^3+6x^2+3x$

b) $x^2-y^2-2x+2y$

c) $x^2-25+y^2+2xy$

d) $x^2\left(x-1\right)+16\left(1-x\right)$

e) $8a\left(b-c\right)+6b\left(c-b\right)$

f) $x^2+8x+15$

g) $x^2-x-12$

h) ${\left(x^2+x\right)}^2+3\left(x^2+x\right)+2$

Phương pháp

Sử dụng các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử để phân tích

Lời giải

a) $3x^3+6x^2+3x$$=3x\left(x^2+2x+1\right)$ $=3x{\left(x+1\right)}^2$

b) $x^2-y^2-2x+2y$$=\left(x-y\right)\left(x+y\right)-2\left(x-y\right)$$=\left(x-y\right)\left(x+y-2\right)$

c) $x^2-25+y^2+2xy$$=\left(x^2+2xy+y^2\right)-25$$={\left(x+y\right)}^2-25$$=\left(x+y-5\right)\left(x+y+5\right)$

d) $x^2\left(x-1\right)+16\left(1-x\right)$$=x^2\left(x-1\right)-16\left(x-1\right)$$=\left(x^2-16\right)\left(x-1\right)$$=\left(x-4\right)\left(x+4\right)\left(x-1\right)$

e) $8a\left(b-c\right)+6b\left(c-b\right)$$=8a\left(b-c\right)-6b\left(b-c\right)$$=\left(b-c\right)\left(8a-6b\right)$

f) $x^2+8x+15$$=x^2+3x+5x+15$$=x\left(x+3\right)+5\left(x+3\right)$$=\left(x+5\right)\left(x+3\right)$

g) $x^2-x-12$$=x^2-4x+3x-12$$=x\left(x-4\right)+3\left(x-4\right)$$=\left(x+3\right)\left(x-4\right)$

h) ${\left(x^2+x\right)}^2+3\left(x^2+x\right)+2$$={\left(x^2+x\right)}^2+\left(x^2+x\right)+2\left(x^2+x\right)+2$$=\left(x^2+x\right)\left(x^2+x+1\right)+2\left(x^2+x+1\right)$$=\left(x^2+x+1\right)\left(x^2+x+2\right)$

Bài 4. Tìm x, biết:

a) $2x\left(x-5\right)-x\left(3+2x\right)=26$

b) $\left(4x-1\right)\left(x+3\right)-{\left(2x-1\right)}^2=0$

c) $5x\left(x-1\right)=x-1$

d) $2\left(x+5\right)-x^2-5x=0$

e) ${\left(2x-3\right)}^2-{\left(x+5\right)}^2=0$

f) $3x^3-48x=0$

g) $x^2-6x=-9$

h) $x^2-x-6=0$

Phương pháp

Biến đổi biểu thức để tìm x.

Lời giải

a) $2x\left(x-5\right)-x\left(3+2x\right)=26$

$\begin{array}{l}2x^2-10x-3x-2x^2=26\\ -13x=26\\ x=-2\end{array}$

Vậy x = -2.

b) $\left(4x-1\right)\left(x+3\right)-{\left(2x-1\right)}^2=0$

$\begin{array}{l}4x^2-x+12x-3-\left(4x^2-4x+1\right)=0\\ 4x^2+11x-3-4x^2+4x-1=0\\ 15x-4=0\\ 15x=4\\ x=\frac{4}{15}\end{array}$

Vậy $x=\frac{4}{15}$.

c) $5x\left(x-1\right)=x-1$

$\begin{array}{l}5x\left(x-1\right)-\left(x-1\right)=0\\ \left(5x-1\right)\left(x-1\right)=0\\ [\begin{array}{l}5x-1=0\\ x-1=0\end{array}\\ [\begin{array}{l}x=\frac{1}{5}\\ x=1\end{array}\end{array}$

Vậy nghiệm của phương trình là $x\in \left\{\frac{1}{5};1\right\}$.

d) $2\left(x+5\right)-x^2-5x=0$

$\begin{array}{l}2\left(x+5\right)-x\left(x+5\right)=0\\ \left(2-x\right)\left(x+5\right)=0\\ [\begin{array}{l}2-x=0\\ x+5=0\end{array}\\ [\begin{array}{l}x=2\\ x=-5\end{array}\end{array}$

Vậy nghiệm của phương trình là $x\in \left\{2;-5\right\}$.

e) ${\left(2x-3\right)}^2-{\left(x+5\right)}^2=0$

$\begin{array}{l}\left(2x-3-x-5\right)\left(2x-3+x+5\right)=0\\ \left(x-8\right)\left(3x+2\right)=0\\ [\begin{array}{l}x-8=0\\ 3x+2=0\end{array}\\ [\begin{array}{l}x=8\\ x=\frac{-2}{3}\end{array}\end{array}$

Vậy nghiệm của phương trình là $x\in \left\{\frac{-2}{3};8\right\}$.

f) $3x^3-48x=0$

$\begin{array}{l}3x\left(x^2-16\right)=0\\ 3x\left(x-4\right)\left(x+4\right)=0\\ [\begin{array}{l}x=0\\ x=4\\ x=-4\end{array}\end{array}$

Vậy nghiệm của phương trình là $x\in \left\{\pm 4;0\right\}$.

g) $x^2-6x=-9$

$\begin{array}{l}{x}^2-6x+9=0\\ {\left(x-3\right)}^2=0\\ x-3=0\\ x=3\end{array}$

Vậy x = 3.

h) $x^2-x-6=0$

$\begin{array}{l}{x}^2+2x-3x-6=0\\ x\left(x+2\right)-3\left(x+2\right)=0\\ \left(x-3\right)\left(x+2\right)=0\\ [\begin{array}{l}x=3\\ x=-2\end{array}\end{array}$

Vậy nghiệm của phương trình là $x\in \left\{3;-2\right\}$.

Bài 5. Chứng minh giá trị của mỗi biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến.

a) $A=2xy+\frac{1}{2}x.\left(2x-4y+4\right)-x\left(x+2\right)$

b) $B={\left(x+2\right)}^2-{\left(x-3\right)}^2-10x$

Phương pháp

Sử dụng các phép tính với đa thức và các hằng đẳng thức đáng nhớ biến đổi biểu thức sao cho không còn ẩn.

Lời giải

a) $A=2xy+\frac{1}{2}x.\left(2x-4y+4\right)-x\left(x+2\right)$

$\begin{array}{l}A=2xy+x^2-2xy+2x-x^2-2x\\ A=\left(2xy-2xy\right)+\left(x^2-x^2\right)+\left(2x-2x\right)\\ A=0\end{array}$

Vì A = 0 nên A không phụ thuộc vào biến x, y.

b) $B={\left(x+2\right)}^2-{\left(x-3\right)}^2-10x$

$\begin{array}{l}B=\left(x+2-x+3\right)\left(x+2+x-3\right)-10x\\ B=5\left(2x-1\right)-10x\\ B=10x-5-10x\\ B=-5\end{array}$

Vì B = -5 nên B không phụ thuộc vào biến x, y.

Bài 6. Thống kê trong lần kiểm tra cuối học kì I của lớp 8A vừa qua là:

 

a) Tính tổng số bài kiểm tra cuối học kì I của lớp 8A.

b) Số bài được điểm 10 chiếm bao nhiêu phần trăm so với tổng số bài kiểm tra cuối học kì I của lớp 8A?

Phương pháp

a) Tính tổng số bài.

b) Tính số phần trăm bài được điểm 10 = số bài được điểm 10 : tổng số bài . 100

Lời giải

a) Tổng số bài kiểm tra cuối học kì I của lớp 8A là:

6 + 7 + 6 + 7 + 4 + 7 + 5 = 42 (bài)

Vậy lớp 8A có 42 bài kiểm tra cuối học kì I.

b) Số bài được điểm 10 chiếm số phần trăm là:

$\frac{5}{42}.100\mathrm{\%}\approx 12\mathrm{\%}$

Vậy số bài được điểm 10 chiếm khoảng 12% so với tổng số bài kiểm tra cuối học kì I của lớp 8A.

Bài 7. Cho biểu đồ về lượng mưa và nhiệt độ trong năm 2022 của Hà Nội

 

a) Tháng nào có nhiệt độ cao nhất, thấp nhất? Vì sao lại có sự khác biệt này?

b) Tháng nào có lượng mưa nhiều nhất, ít nhất?

c) Em thích tháng nào nhất trong năm và tháng đó có nhiệt độ và lượng mưa như thế nào?

Phương pháp

Quan sát biểu đồ để trả lời.

Lời giải

a) Quan sát biểu đồ, ta thấy:

- Tháng có nhiệt độ cao nhất là tháng 7 (28,9⁰C).

- Tháng có nhiệt độ thấp nhất là tháng 1 (16,4⁰C).

Sự khác biệt về nhiệt độ này có vì Hà Nội nằm ở miền Bắc, có sự thay đổi thời tiết rõ ràng mùa nóng và mùa lạnh.

b) Quan sát biểu đồ, ta thấy:

- Tháng có lượng mưa nhiều nhất là tháng 8 (318,0mm)

- Tháng có lượng mưa ít nhất là tháng 1 (18,6mm)

c) Học sinh tự lựa chọn tháng mình thích và liệt kê nhiệt độ và lượng mưa của tháng đó.

Bài 8. Biểu đồ hình quạt tròn ở hình bên biểu diễn tỉ lệ các yếu tố ảnh hưởng đến sinh trưởng của cây trồng như: Phân bón; Nước tưới; Giống; Kiểm soát dịch hại; Kiểm soát cỏ dại; Yếu tố khác.

a) Cho biết yếu tố nào ảnh hưởng đến sinh trưởng của cây trồng nhiều nhất?

b) Trong các yếu tố ảnh hưởng đến sinh trưởng của cây thì yếu tố kiểm soát dịch hại gấp mấy lần yếu tố khác?

Phương pháp

Quan sát biểu đồ để trả lời.

Lời giải

a) Quan sát biểu đồ, ta thấy yếu tố ảnh hưởng đến sinh trưởng của cây trồng nhiều nhất là phân bón (34%).

b) Ta có tỉ lệ phần trăm của yếu tố kiểm soát dịch hại là 12%.

Tỉ lệ phần trăm của yếu tố khác là 4%.

Yếu tố kiểm soát dịch hại gấp yếu tố khác là: $\frac{12\mathrm{\%}}{4\mathrm{\%}}=3$ (lần)

Bài 9. Cho hình thang ABCD (AB // CD), M là trung điểm của CD. Gọi E là giao điểm của AC và BM, F là giao điểm của BD và AM. Đường thẳng EF cắt BC và AD lần lượt tại G và H.

a) Chứng minh rằng $\frac{EA}{EC}=\frac{2AB}{CD}$.

b) Chứng minh rằng EF // CD.

c) Chứng minh rằng GE = EF = FH.

Phương pháp

Sử dụng định lí Thales để chứng minh.

Lời giải

 

a) Vì AB // CM nên $\frac{AE}{EC}=\frac{AB}{CM}$ (theo định lí Thales)

$\iff \frac{AE}{EC}=\frac{AB}{\frac{1}{2}CD}$(vì M là trung điểm của CD)

$\iff \frac{AE}{EC}=\frac{2AB}{CD}$ (đpcm). (1)

b) Chứng minh tương tự như phần a, ta có: $\frac{AF}{FM}=\frac{AB}{DM}=\frac{2AB}{CD}$(2)

Từ (1) và (2) suy ra $\frac{AE}{EC}=\frac{AF}{FM}\Rightarrow EF//CM$ hay EF // CD (đpcm).

c) Ta có EF // CD => EF // AB (vì AB // CD)

Áp dụng định lí Thales, ta có:

$\begin{array}{l}HF//DM\Rightarrow \frac{AF}{AM}=\frac{HF}{DM}\\ EF//CM\Rightarrow \frac{AF}{AM}=\frac{EF}{CM}\\ CM=DM\end{array}\}\Rightarrow HF=EF$

Áp dụng định lí Thales, ta có:

$\begin{array}{l}EG//CM\Rightarrow \frac{BE}{BM}=\frac{EG}{CM}\\ EF//DM\Rightarrow \frac{BE}{BM}=\frac{EF}{DM}\\ CM=DM\end{array}\}\Rightarrow EG=EF$

Suy ra GE = EF = FH. (đpcm)

Bài 10. Cho hình bình hành ABCD, M là trung điểm của AB. Gọi G là giao điểm của AC và DM. Lấy điểm E thuộc đoạn thẳng AM. Các đường thẳng GE và CD cắt nhau tại F.

a) Chứng minh rằng G là trọng tâm của tam giác ABD.

b) Chứng minh rằng GC = 2GA.

c) Kẻ đường thẳng qua G cắt các cạnh AD và BC lần lượt tại I và K. Chứng minh rằng EI // KF.

d) Gọi N là trung điểm của AD. Chứng minh rằng BF = 2EN.

Phương pháp

a) Chứng minh G là giao điểm của các đường trung tuyến trong tam giác ABD.

b) Sử dụng tính chất của trọng tâm trong tam giác.

c) $\frac{IG}{GK}=\frac{EG}{GF}\Rightarrow IE//FK$

d) Sử dụng tính chất đường trung tuyến, chứng minh GB = 2NG.

Chứng minh $\frac{NG}{GB}=\frac{EG}{GF}\Rightarrow NE//BF\Rightarrow BF=2NE$

Lời giải

 

a) Gọi O là giao điểm của AC và BD. Khi đó O là trung điểm của AC và BD.

Ta có O và M lần lượt là giao điểm của BD và AB. Xét tam giác ABD, ta có:

AO và DM là các đường trung tuyến và G là giao điểm cua AO và DM. Suy ra G là trọng tâm của tam giác ABD (đpcm).

b) Ta có G là trọng tâm của tam giác ABD nên $AG=\frac{2}{3}AO$.

Mà O là trung điểm của AC nên $AO=\frac{1}{2}AC$.

Suy ra $AG=\frac{2}{3}AO=\frac{2}{3}.\frac{1}{2}AC=\frac{1}{3}AC$

$\Rightarrow GC=AC-AG=AC-\frac{1}{3}AC=\frac{2}{3}AC$

$\Rightarrow \frac{GC}{AG}=\frac{\frac{2}{3}AC}{\frac{1}{3}AC}=2$ hay $GC=2AG$(đpcm).

c) Ta có:

+) AI // CK (Do AD // BC) $\Rightarrow \frac{AG}{GC}=\frac{IG}{GK}$ (Theo định lí Thales)

+) AE // CF (Do AB // CD) $\Rightarrow \frac{AG}{GC}=\frac{EG}{GF}$ (Theo định lí Thales)

Suy ra $\frac{IG}{GK}=\frac{EG}{GF}\Rightarrow IE//FK$ (Định lí Thales đảo) (đpcm)

d) Ta có N là trung điểm của AD nên BN là đường trung tuyến của tam giác ABD suy ra $BG=\frac{2}{3}BN,NG=\frac{1}{3}BN$.

Do đó: $\frac{GB}{NG}=\frac{\frac{2}{3}BN}{\frac{1}{3}BN}=2$.

Tương tự phần c, ta chứng minh:

AN // BC $\Rightarrow \frac{AG}{GC}=\frac{NG}{GB}$

$\frac{AG}{GC}=\frac{EG}{GF}$ (cmt)

$\Rightarrow \frac{NG}{GB}=\frac{EG}{GF}\Rightarrow NE//BF$(Định lí Thales đảo)

$\Rightarrow \frac{BF}{NE}=\frac{GB}{GN}=2$ hay $BF=2NE$(đpcm)

Bài 11. Cho hình vuông ABCD có tâm O, gọi E là trung điểm của AB, DE cắt AC tại F, BF cắt CD tại I.

a) Chứng minh D là trung điểm của IC.

b) Chứng minh ABDI là hình bình hành.

c) Gọi H là trung điểm của AI, CH cắt BD tại L. Chứng minh L là trung điểm của OD.

Phương pháp

a) Để chứng minh D là trung điểm của IC, ta cần chứng minh DI = IC. Chứng minh các tam giác bằng nhau để suy ra DI = IC.

b) Chứng minh ABDI là tứ giác có cặp cạnh đối song song và bằng nhau.

c) Dựa vào tính chất của đường trung bình, chứng minh OD là đường trung bình của tam giác ACI, OL là đường trung bình của tam giác ACH suy ra OL = $\frac{1}{2}$ OD hay L là trung điểm của OD.

Lời giải

a) Gọi K là giao điểm của BF và AD.

Xét tam giác ABF và tam giác ADF có:

AB = AD (ABCD là hình vuông)

$\widehat{A_1}=\widehat{A_2}$(Vì AF là tia phân giác của góc BAD)

AF chung

$\Rightarrow \mathrm{\Delta }ABF=\mathrm{\Delta }ADF\left(c.g.c\right)$

$\Rightarrow \widehat{B_1}=\widehat{D_1}$ (hai góc tương ứng)

Xét tam giác ABK và tam giác ADE có:

$\hat{A}$ chung

AB = AD

$\widehat{B_1}=\widehat{D_1}$(cmt)

$\Rightarrow \mathrm{\Delta }ABK=\mathrm{\Delta }ADE$(g.c.g)

$\Rightarrow AE=AK$(hai cạnh tương ứng).

Mà E là trung điểm của AB nên AE = EB = $\frac{1}{2}$AB

$\Rightarrow AK=\frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}AD$ (vì AB = AD), mà $K\in AD$nên K là trung điểm của AD $\Rightarrow AK=KD$

Xét tam giác ABK và tam giác DIK có:

$\hat{A}=\hat{D}\left(={90}^0\right)$

AK = KD

$\widehat{K_1}=\widehat{K_2}$

$\Rightarrow \mathrm{\Delta }ABK=\mathrm{\Delta }DIK$(g.c.g)

$\Rightarrow ID=AB$(2 cạnh tương ứng)

Mà AB = DC

$\Rightarrow ID=DC$ hay D là trung điểm của IC. (đpcm)

b) Xét tứ giác ABDI có:

AB // ID (do AB // CD)

AB = DI (cmt)

=> ABDI là hình bình hành (đpcm)

c) Xét tam giác ACI có:

O là trung điểm của AC (O là giao điểm của hai đường chéo trong hình vuông)

D là trung điểm của IC (cmt)

=> OD là đường trung bình của tam giác ACI

$\Rightarrow OD=\frac{1}{2}AI=AH$(1)

Xét tam giác ACH có:

O là trung điểm của của AC

OL // AH

=> OL là đường trung bình của tam giác ACH

$\Rightarrow OL=\frac{1}{2}AH$(2)

Từ (1) và (2) suy ra $OL=\frac{1}{2}OD$ hay L là trung điểm của OD (đpcm)

Bài 12. 

Để làm cây thông noel, người thợ sẽ dùng một cái khung sắt hình tam giác cân như hình vẽ bên, sau đó gắn mô hình cây thông lên. Cho biết thanh BC = 120cm. Tính độ dài các thanh GF; HE; ID.

Phương pháp

Sử dụng tính chất của đường trung bình trong tam giác, định lí thales đảo để tính.

Lời giải

Ta có: AG = GH = HI = IB = AF = FE = ED = DC

Suy ra AH = HB = AE = EC hay H là trung điểm của AB; E là trung điểm của AC.

Xét tam giác ABC có: AH = HB (vì AG + GH = HI + BI), AE = EC (vì AF + FE = ED + DC) suy ra HE là đường trung bình của tam giác ABC.

$\Rightarrow HE=\frac{1}{2}BC=\frac{1}{2}.120=60\left(cm\right)$

Xét tam giác AHE có AG = GH; AF = FE suy ra GF là đường trung bình của tam giác AHE.

$\Rightarrow GF=\frac{1}{2}HE=\frac{1}{2}.60=30\left(cm\right)$

Xét tam giác ABC có: $\frac{AI}{IB}=\frac{AD}{DC}\left(AG+GH+HI=AF+FE+ED\right)\Rightarrow ID//BC$ (định lí Thales đảo)

Gọi K là giao điểm của CH và ID.

Xét tam giác HBC có: HI = IB (gt), IK // BC nên IK là đường trung bình của tam giác HBC

$\Rightarrow IK=\frac{1}{2}BC=\frac{1}{2}.120=60\left(cm\right)$

Xét tam giác CEH có: ED = DC (gt), DK // HE nên DK là đường trung bình của tam giác CEH

$\Rightarrow DK=\frac{1}{2}HE=\frac{1}{2}.60=30\left(cm\right)$

$\Rightarrow DI=DK+KI=30+60=90\left(cm\right)$

Vậy độ dài thanh GF 30cm; HE = 60cm; ID = 90cm. 

Bài 13*. Tính GTNN của biểu thức $B=x^2+2y^2+3z^2-2xy+2xz-2x-2y-8z+2000$.

Phương pháp

Sử dụng hằng đẳng thức đáng nhớ nâng cao.

Lời giải

Ta có:

$\begin{array}{l}B=x^2+2y^2+3z^2-2xy+2xz-2x-2y-8z+2000\\ =\left(x^2+y^2+z^2+1+2z-2y-2z-2xy+2xz-2yz\right)+\left(y^2+z^2+4+2yz-2y-4z\right)+\left(z^2-2z+1\right)+1996\\ ={\left(x+y+z-1\right)}^2+{\left(y+z-2\right)}^2+{\left(z-1\right)}^2+1996\ge 1996\mathrm{\forall }x,y,z\end{array}$

vì $\{\begin{array}{l}{\left(x-y+z-1\right)}^2\ge 0\mathrm{\forall }x,y,z\\ {\left(y+z-2\right)}^2\ge 0\mathrm{\forall }y,z\\ {\left(z-1\right)}^2\ge 0\mathrm{\forall }z\end{array}$

Dấu “=” xảy ra $\iff \{\begin{array}{l}{\left(x-y+z-1\right)}^2=0\\ {\left(y+z-2\right)}^2=0\\ {\left(z-1\right)}^2=0\end{array}$

$\begin{array}{l}\iff \{\begin{array}{l}x-y+z=1\\ y+z=2\\ z=1\end{array}\\ \iff \{\begin{array}{l}x-y+1=1\\ y+1=2\\ z=1\end{array}\\ \iff \{\begin{array}{l}x=1\\ y=1\\ z=1\end{array}\end{array}$

Vậy MinB = 1996 khi x = 1; y = 1; z = 1.

Bài 14*. Cho a + b = 1. Tính giá trị của biểu thức sau:

$M=a^3+b^3+3ab\left(a^2+b^2\right)+6a^2{b}^2\left(a+b\right)$.

Phương pháp

Biến đổi biểu thức thành biểu thức chứa a + b để rút gọn.

Lời giải

Ta có:

Thay a + b = 1 và biến đổi M, ta được:

$M=a^3+b^3+3ab\left(a^2+b^2\right)+6a^2{b}^2\left(a+b\right)$

$\begin{array}{l}=\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)+3ab\left(a^2+b^2\right)+6a^2{b}^2.1\\ =a^2-ab+b^2+3ab\left(a^2+b^2\right)+6a^2{b}^2\\ =a^2+b^2-ab+3ab\left(a^2+b^2+2ab\right)\\ =a^2+b^2-ab+3ab{\left(a+b\right)}^2\\ =a^2+b^2-ab+3ab\\ =a^2+b^2+2ab\\ ={\left(a+b\right)}^2=1\end{array}$

Vậy với a + b = 1 thì M = 1.

IV. Đề thi minh họa

Đề số 1

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (3,0 điểm)

Hãy viết chữ cái in hoa đứng trước phương án đúng duy nhất trong mỗi câu sau vào bài làm.

Câu 1. Đa thức $A=x^2+2y^5-x^4{y}^4-1$ có bao nhiêu hạng tử?

A. 3.

B. 4.

C. 5.

D. 6.

Câu 2. Thương của phép chia (3x⁵ - 2x³ + 4x²) : 2x² bằng

A. $\frac{3}{2}{x}^5-x^3+2x^2$.

B. $\frac{3}{2}{x}^3+x+2$.

C. $3x^3-2x+4$.

D. $\frac{3}{2}{x}^3-x+2$.

Câu 3. Giá trị biểu thức x + y - x² + y² tại x = 8và y = 8 bằng

A. 16.

B. -1.

C. -64.

D. 64.

Câu 4. Kết quả của khai triển phép tính ${\left(\frac{1}{2}x-1\right)}^2$ là

A. $\frac{1}{2}{x}^2-\frac{1}{2}x+1$.

B. $\frac{1}{4}{x}^2-1$.

C. $\frac{1}{4}{x}^2-\frac{1}{2}x+1$.

D. $\frac{1}{4}{x}^2-x+1$.

Câu 5. Để biểu thức 4x² - 20x + 5a là bình phương của một hiệu thì giá trị của a bằng

A. 10.

B. -10.

C. 5.

D. -5.

Câu 6. Cho các hình vẽ sau:

Trong các hình sau, những hình nào là hình vuông?

A. Hình 1.

B. Hình 2.

C. Hình 2.

D. Hình 4.

Câu 7. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A. Tứ giác có các cạnh đối song song là hình bình hành.

B. Tứ giác có các cạnh đối bằng nhau là hình bình hành.

C. Tứ giác có hai góc đối bằng nhau là hình bình hành.

D. Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường là hình bình hành.

Câu 8. Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi D, E theo thứ tự thuộc các cạnh bên AB, AC sao cho DE // BC.

Chọn đáp án đúng nhất. Tứ giác BDEC là hình gì?

A. Hình thang cân.

B. Hình thang vuông.

C. Hình tam giác.

D. Cả A, B, C đều sai.

Câu 9. Cho tam giác ABC có BM là tia phân giác của $\widehat{ABC}\left(M\in AC\right)$ thì

A. $\frac{AB}{BC}=\frac{MC}{MB}$.

B. $\frac{AB}{BC}=\frac{MC}{AC}$.

C. $\frac{AB}{BC}=\frac{MA}{MC}$.

D. $\frac{AB}{BC}=\frac{MA}{AC}$.

Câu 10. Cho hình vẽ. Giá trị của x là A. 5,5. B. 10. C. 3. D. 1,75.

Câu 11. Các món ăn yêu thích của học sinh lớp 8A ghi lại trong bảng sau:

Dữ liệu định lượng trong bảng là

A. Món ăn ưa thích: Bánh mì, Chân gà, Ngô nướng, Xúc xích.

B. Số bạn yêu thích: 8; 11; 7; 9.

C. Bánh mì, Chân gà, Ngô nướng, Xúc xích, 8, 11, 7, 9.

D. Cả A, B, C đều đúng.

Câu 12. Thành phần của một loại thép được biểu diễn trong biểu đồ dưới đây:

Khối lượng sắt trong một thanh thép nặng 1 kg là

A. 953 g.

B. 26 g.

C. 21 g.

D. 95,3 g.

PHẦN II. TỰ LUẬN (7,0 điểm)

Bài 1. (1,0 điểm) Tính và thu gọn các biểu thức sau:

a) 5y - 4x - 8 - (y + 2x - 3).

b) (2x - y)(4x - 3y) - 20z³y² : (-2x²y).

Bài 2. (1,5 điểm) Phân tích đa thức thành nhân tử:

a) x² - 10x + 25 - y²; 

b) x³ + y³ - 3x - 3y;

c) x³ + 2x²y + xy² - 4x.

Bài 3. (1,0 điểm) Biểu đồ cột biểu diễn sản lượng khoai lang ở Phú Thọ qua các năm 2015; 2018; 2019; 2020 (đơn vị: nghìn tấn):

(Nguồn: Niên giám thống kê 2021)

a) Biểu đồ trên là biểu đồ gì? Để thu được dữ liệu được biểu diễn ở biểu đồ trên, ta sử dụng phương pháp thu thập trực tiếp hay gián tiếp?

b) Năm 2019 sản lượng khoai lang ở Phú Thọ tăng hay giảm bao nhiêu phần trăm so với năm 2015 (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)? Em có nhận xét gì về sản lượng khoai lang ở Phú Thọ qua các năm 2015; 2018; 2019; 2020.

Bài 4. (1,0 điểm) Với số liệu được ghi trên hình vẽ bên dưới. Tính khoảng cách CD từ con tàu đến trạm quan trắc đặt tại điểm C

Bài 5. (2,0 điểm) Cho $\Delta ABC$ nhọn có AB < AC. Gọi N là trung điểm củaAC. Lấy điểm D trên tia BN sao cho BN = ND. Kẻ $AP\perp BC,CQ\perp AD$.

a) Chứng minh N là trung điểm của PQ.

b) Tam giác ABC cần thêm điều kiện gì để tứ giác ABCD là hình vuông.

Bài 6. (0,5 điểm) Cho hai số x, y thỏa mãn điều kiện $x^2+5y^2-4x-4xy+6y+5=0$. Tính giá trị của biểu thức $P={\left(x-3\right)}^{2023}+{\left(y-2\right)}^{2023}+{\left(x+y-5\right)}^{2023}$.

−−−−−HẾT−−−−−

ĐÁP ÁN & HƯỚNG DẪN GIẢI

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (3,0 điểm)

Bảng đáp án trắc nghiệm:

PHẦN II. TỰ LUẬN (7,0 điểm)

Bài 1. (1,0 điểm):

a) 5y - 4x - 8 - (y + 2x - 3)

= 5y - 4x - 8 - y + 2x - 3

= (-2x - 4x) + (5y - y) + (3 - 8)

= -6x + 4y - 5.

b) (2x - y)(4x - 3y) - 20z³y² : (-2x²y)

= $8x^2-6xy-4xy+3y^2+10xy$

= $8x^2+3y^2+\left(10xy-6xy-4xy\right)$

= $8x^2+3y^2$.

Bài 2. (1,5 điểm):

a) x² - 10x + 25 - y²

= (x - 5)² - y²

= (x - 5 + y)(x - 5 - y)

= (x + y - 5)(x - y - 5).

b) x³ + y³ - 3x - 3y

= (x³ + y³) - (3x - 3y)

= (x + y)(x² - xy + y²) - 3(x + y)

= (x + y)(x² - xy + y² - 3).

c) x³ + 2x²y + xy² - 4x

= x(x² + 2xy + y²) - 4x

= x(x + y)² - 4x

= x[(x + y)² - 2²]

= x(x + y + 2)(x + y -2)

Bài 3. (1,0 điểm):

a) Biểu đồ đã cho là biểu đồ cột.

Để thu được dữ liệu được biểu diễn ở biểu đồ trên, ta sử dụng phương pháp thu thập gián tiếp bằng cách truy cập website của Niên giám thống kê 2021. 

b) Ta thấy sản lượng khoai lang Phú Thọ năm 2019 nhỏ hơn sản lượng khoai lang Phú Thọ năm 2015 (vì 10,2 < 14,5).

Do đó, sản lượng khoai lang Phú Thọ năm 2019 giảm so với năm 2015.

Tỉ số phần trăm sản lượng khoai lang ở Phú Thọ trong năm 2019 so với năm 2015 là: $\frac{10,2}{14,5}\cdot 100\%\approx 70,3\%$.

Vậy năm 2019 sản lượng khoai lang ở Phú Thọ tăng khoảng 100% - 70,3% = 29,7% so với năm 2015.

Nhận xét: Dựa vào số liệu được biểu diễn trên biểu đồ, ta thấy sản lượng khoai lang ở Phú Thọ giảm dần qua các năm 2015; 2018; 2019; 2020.

Bài 4. (1,0 điểm):

Ta có: $\widehat{ACD}=\widehat{ABE}$ mà hai góc ở vị trí đồng vị nên CD // BE.

Ta có AC = AB + BC = 200 + 400 = 600 (m).

Theo hệ quả định lí Thalès, ta có: $\frac{CD}{BE}=\frac{AC}{AB}$

Hay $\frac{CD}{120}=\frac{600}{200}$ suy ra CD = $\frac{600\cdot 120}{200}$ = 360 (m).

Vậy khoảng cách từ con tàu đến trạm quan trắc là 360 m.

Bài 5. (2,0 điểm):

b) Tứ giác ABCD có hai đường chéo AC, BD cắt nhau tại trung điểm N của mỗi đường nên là hình bình hành.

Để tứ giác ABCD là hình vuông thì ta cần $AB\perp BC$, AB = BC hay $\Delta ABC$ vuông cân tại B.

Vậy để tứ giác ABCD là hình vuông thì tam giác ABC vuông cân tại B.

Bài 6. (0,5 điểm):

−−−−−HẾT−−−−−

................................

................................

................................