c) Gọi M, N lần lượt là trung điểm của đoạn thẳng BD và CE Vẽ AK là phân giác của $\widehat{MAN}(K\in BC).$   Chứng minh KB.AC = KC.AB

a) Chứng minh: $\Delta ABD\backsim \Delta ACE$

Một hộp chứa các viên bi màu trắng và đen có kích thước và khối lượng như nhau. Mai lấy ra ngẫu nhiên từ một hộp, xem màu rồi trả lại hộp. Lặp lại thử nghiệm đó 80 lần, Mai thấy có 24 lần lấy được viên bi màu trắng.

a) Hãy tính xác suất thực nghiệm của biến cố "Lấy được viên bi màu đen" sau 80 lần thử.

b) Biết tổng số bi trong hộp là 10, hãy ước lượng xem trong hộp có khoảng bao nhiêu viên bi trắng.

Đồng euro (EUR) là đơn vị tiền tệ chính thức ở một số quốc gia thành viên của Liên minh Châu Âu. Vào một ngày, tỉ giá hối đoái giữa đồng euro và đồng đô la Mỹ (USD) là 1 EUR = 1,1052 USD.

a) Viết công thức để chuyển đổi x euro sang y đô la Mỹ. Công thức tính y theo x này có phải là hàm số bậc nhất của x không?

b) Vào ngày đó, 200 euro có giá trị bằng bao nhiêu đô la Mỹ? 500 đô la Mỹ có giá trị bằng bao nhiêu euro?

Cho hàm số $y=f\left(x\right)=\left(1-2m\right)x+3m^2+1.$  Tìm m  để hàm số đã cho là hàm số bậc nhất.

Hai ô tô cùng khởi hành từ hai bến cách nhau 175 km để gặp nhau. Xe thứ nhất đi sớm hơn xe thứ hai là 1 giờ 30 phút với vận tốc 30 km/h. Vận tốc của xe thứ hai là 35 km/h. Hỏi sau mấy giờ hai xe gặp nhau?

Giải các phương trình sau:

a) $5\left(x-3\right)+5=4x+1$ ;                                 b) $x^3-1+\left(1-x\right)\left(x-5\right)=0$ .

Trong hộp bút của bạn Hoa có 5 bút bi xanh, 3 bút bi đỏ và 2 bút bi đen. Xác suất thực nghiệm của biến cố “Bạn Hoa lấy một bút bi đỏ” là

Cho hình vẽ. Cho các khẳng định sau:

(I) $\Delta MKN\backsim \Delta PKM\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}(g.g)}$ .

(II) $\Delta MKP\backsim \Delta MNP\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}(g.g)}$ .

Khẳng định nào sau đây là đúng?

Nếu $\Delta ABC\backsim \Delta MNP$  theo tỉ số $k=\frac{2}{3}$  thì $\Delta MNP\backsim \Delta ABC$  theo tỉ số

Cho hình vẽ bên, biết  $AB\text{\hspace{0.17em}//\hspace{0.17em}}EF\text{\hspace{0.17em}//\hspace{0.17em}}DC.$

Tỉ số nào sau đây là sai?

Hai lớp 8A và 8B cùng tham gia trồng cây. Lớp 8A có 40 học sinh, mỗi em trồng được 3 cây. Lớp 8B có 30 học sinh mỗi em trồng x cây. Biết số cây mỗi lớp trồng là như nhau, khi đó giá trị của x là

Khi chia hai vế phương trình $-3x=6$  cho (-3) ta được kết quả là

Hàm số bậc nhất có đồ thị là đường thẳng song song với đường thẳng

y = -x + 2 và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1 là

Cho hai đường thẳng $d:y=ax+b\left(a\ne 0\right)$  và $d^{\text{'}}:y=a^{\text{'}}x+b^{\text{'}}\left(a^{\text{'}}\ne 0\right).$  Với điều kiện nào sau đây thì hai đường thẳng d và d’ cắt nhau?

c) Gọi N là giao điểm của AK và EF, D là giao điểm của đường thẳng BC và đường thẳng EF và O, I lần lượt là trung điểm của BC và  AH.  Chứng minh ON vuông góc DI.

a) Chứng minh: $\Delta ABK\backsim \Delta CBF$ .

b) Chứng minh: $AE\cdot AC=AF\cdot AB$ .

Để thiết kế mặt tiền cho căn nhà cấp bốn mái thái, sau khi xác định chiều dài mái PQ = 1,5 m. Chú thợ nhẩm tính chiều dài mái DE biết Q là trung điểm EC, P là trung điểm của DC. Tính giúp chú thợ xem chiều dài mái DE bằng bao nhiêu (xem hình vẽ minh họa)?

Viết ngẫu nhiên một số tự nhiên có hai chữ số nhỏ hơn 200.

a) Có bao nhiêu cách viết ngẫu nhiên một số tự nhiên như vậy?

b) Tính xác suất của mỗi biến cố “Số tự nhiên được viết ra là số tròn trăm”.

Đường sông từ A  đến B ngắn hơn đường bộ là 10 km. Ca nô đi từ A đến B mất 2 giờ 20 phút, ô tô đi hết 2 giờ. Vận tốc ca nô nhỏ hơn vận tốc ô tô là 17 km/h  

Cho hàm số $y=f\left(x\right)=\frac{4}{x}.$

a) Tính $f\left(-4\right);f\left(8\right).$

b) Hoàn thành bảng sau:

Bạn Nam tung một đồng xu cân đối và đồng chất 20 lần, có 13 lần mặt ngửa. Xác suất thực nghiệm của biến cố “Mặt sấp xuất hiện” là

Số kết quả có thể của hành động chọn ngẫu nhiên một chữ cái trong từ “MATHEMATIC” là

Cho hình vẽ, biết $\Delta ABC\backsim \Delta MNP$ . Tỉ số $\frac{MN}{NP}$  bằng 

Nếu $\Delta A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}\backsim \Delta ABC$  theo tỉ số đồng dạng $k=\frac{1}{2}$  thì

Cho hình vẽ dưới đây BC // ED. Độ dài EC là

Phương trình $x\left(x-5\right)+5x=4$  có bao nhiêu nghiệm?

Phương trình nào sau đây không là phương trình bậc nhất một ẩn?

Cho hàm số được xác định bởi công thức y = ax – 1. Biết đồ thị hàm số này đi qua điểm (1;2) Hoành độ của điểm thuộc đồ thị hàm số có tung độ bằng –4  là

Cho hàm số $y=\frac{m-1}{m+1}x+5.$  Với giá trị nào của m thì hàm số đã cho là hàm số bậc nhất?

Đường thẳng x = 2 luôn cắt trục hoành tại điểm

Cho $\Delta ABC,$ trung tuyến AM đường phân giác của $\widehat{AMB}$ cắt AB ở D đường phân giác của $\widehat{AMC}$ cắt AC ở E.

a) Chứng minh rằng $AD\cdot AC=AE\cdot AB$ và $DE\text{\hspace{0.17em}//\hspace{0.17em}}BC.$

b) Gọi I là giao điểm của AM và DE. Chứng minh rằng I là trung điểm của DE.

c) Tính DE, biết $BC=30\text{ cm}$ và $AM=10\text{ cm}.$

d) Tam giác ABC phải thêm điều kiện gì để DE là đường trung bình của tam giác đó?

Xác định a, b của hàm số $y=ax+b\left(a\ne 0\right)$ sao cho đồ thị hàm số:

a) Đi qua điểm A(3;-1) và B(2;-5)

b) Đi qua giao điểm của hai đường thẳng $\left(d_1\right):y=x+1$ và $\left(d_2\right):y=2x–\mathrm{3,}$ và đồ thị hàm số song song với đường thẳng $y=\frac{3}{2}x-24.$

c) Vuông góc với đường thẳng $y=-\frac{1}{4}x+9$ và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng

Nhà may A sản xuất một lô áo gồm 200 chiếc áo với giá vốn là 30 000 000 (đồng) và giá bán một chiếc áo là 300 000 (đồng). Khi đó gọi K (đồng) là số tiền lời (hoặc lỗ) củ nhà may thu được khi bán t chiếc áo.

a) Viết hàm số biểu diễn số tiền lời (hoặc lỗ) K của nhà may thu được khi bán t chiếc áo. Hỏi nhà may cần phải bán bao nhiêu chiếc áo mới có thể thu hồi được vốn ban đầu?

b) Để lời được 6 000 000 đồng thì nhà may cần phải bán bao nhiêu chiếc áo?

Cho hình bên, trong đó DE//BC, AD = 12 cm, DB = 18 cm và CE = 30 cm Độ dài AC là

Cho hình vẽ bên. Tỉ số $\frac{AC}{CD}$ bằng