Kết luận về hai đa thức f(x) = (x – 5)(2x + 3) – 2x(x – 3) + x + 7 và

g(x) = (x² – 5x + 7)(x – 2) – (x² – 3x)(x – 4) – 5(x – 2)  là đúng:

Cho f(x) = x² + 2x + a; g(x) = 2x + 3. Tìm a để x = 1 là nghiệm của h(x) = f(x).g(x) + 2x – 5:

Người ta dùng những chiếc cọc để rào một mảnh vườn hình chữ nhật sao cho mỗi góc vườn đều có một chiếc cọc và hai cọc liên tiếp cắm cách nhau 0,2 m. Biết rằng số cọc dùng để rào hết chiều dài của vườn nhiều hơn số cọc dùng để rào hết chiều rộng là 30 chiếc. Gọi số cọc dùng để rào hết chiều rộng là a. Tìm đa thức biểu thị diện tích của mảnh vườn.

Tìm đa thức f(x) = (ax + b)(2x + 1). Biết f(0) = 4; f(1) = 3.

Bậc, hệ số cao nhất, hế số tự do của đa thức f(x) lần lượt là (Biết

g(x) = f(x) : h(x) và g(x) = 2x² + 3x + 1; h(x) = 2x + 1:

Cho hai đa thức f(x) = x + 1 và g(x) = x³ + 3x.

Tính giá trị của h(3) biết h(x) = f(x). g(x).

Giả sử ba kích thước của một hính hộp chữ nhật là: a; a + 3; a + 1 (cm) với a > 1 cm. Đa thức biểu thị thể tích của hình hộp chữ nhật đó là:

Rút gọn biểu thức sau: 2x(x + 3) – 3x²(x + 2) + 3x(x + 1)

Với giá trị nào của x thì (x² – 2x + 5)(x – 2) = (x² + x)(x – 5)

Cho biểu thức B = (2x – 3)(x + 7) – 2x(x + 5) – x. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Ta có phép tính sau:

$+\begin{array}{l}\times \begin{array}{lll}5x^2& +3x& +4\\ x^2& +2x& +1\end{array}\\ \begin{array}{lllll}& & 5x^2& +3x& +4\\ & 10x^3& +6x^2& +8x& \\ 5x^4& +3x^3& +4x^2& & \\ 5x^4& +a{x}^3& +b{x}^2& +11x& +4\end{array}\end{array}$

Giá trị đúng của a và b lần lượt là:

Ta có phép tính sau:

$\begin{array}{l}\times \\ \\ +\\ \end{array}\begin{array}{lllllll}& & 2x^2& +& 3x& +& 1\\ & & & & x& +& 1\\ & & 2x^2& +& 3x& +& 1\\ 2x^m& +& 3x^2& +& x& & \\ 2x^m& +& 5x^2& +& 4x& +& 1\end{array}$

Giá trị đúng của m là:

Bậc cao nhất của đa thức f(x) = 3x(x² – 2x + 2) là:

Tính 2x² . 3x³:

Một xe máy đi từ A đến B với vận tốc 50 km/h. Sau đó 1 giờ có một xe ô tô khác đi từ B đến A với vận tốc 80 km/h. Cả hai xe đều không nghỉ dọc đường.

Gọi D(x) là đa thức biểu thị quãng đường xe máy đi được và E(x) là đa thức biểu thị quãng đường xe ô tô đi được kể từ khi xuất phát đến khi xe máy đi được x (giờ).

Đa thức biểu thị khoảng cách hai xe khi xe máy đi được x (giờ) là:

Một bể chứa nước có dạng hình hộp chữ nhật có tỉ lệ chiều cao : chiều rộng : chiều dài là 4 : 1 : 3. Trong bể hiện còn 1 m³ nước. Gọi chiều rộng của bể là a ( mét). Đa thức biểu thị số mét khối nước cần phải bơm vào bể để bể đầy nước là:

Bạn An được cô giáo phân công mua một số món quà tặng các bạn nhân tổng kết cuối kì I. An dự định mua bút, vở và sách tham khảo. Giả sử An cần mua x chiếc bút, x – 5 cuốn vở và x – 10 cuốn sách tham khảo. Giá của từng vật phẩm như sau:

Đa thức biểu thị tổng số tiền An phải trả để mua những vật phẩm trên:

Cho hai đa thức A(x) = −5x³ + 3x² + 2 và B(x) = 3x³ + 4x + 1. Đa thức nào sau đây có nghiệm là x = 0?

Tính g(6) biết g(x) = f(x) – 3x² + 2x + 4. Biết f(x) = 3x².

Tìm hệ số cao nhất của đa thức f(x) biết f(x) + k(x) = g(x) và k(x) = 2x³ + 4x² + 2x và g(x) = 2x² + 3x.

Cho hai đa thức P = −5x⁵ + 3x² + 3x + 1 và Q = 5x⁵ + x⁴ + x³ + 2.

Bậc của mỗi đa thức P + Q và P – Q lần lượt là:

Cho A = x² + 3x³ – x – 1. Tìm đa thức B sao cho: A – B = −2x²

Cho đa thức H(x) = x³ – 2x² + 1. Tìm đa thức P(x) sao cho H(x) + P(x) = x⁴ + 2x³ + x.

Tìm hệ số tự do của hiệu 2A – B với A = 2x² – 4x³ + 2x – 5; B = 2x³ – 3x³ + 4x + 5.

Cho f(x) = x⁵ – 3x³ + x² – 5 và g(x) = 2x⁵ + 7x² + 3. Tính: f(x) – g(x).

Ta có các bước giải:

(I) f(x) – g(x) = (x⁵ – 3x³ + x² – 5) – (2x⁵ + 7x² + 3).

(II) f(x) = (x⁵ – 2x⁵) – 3x³ + (x² – 7x²) + (– 5 – 3).

 (III) f(x) = x⁵ – 3x³ + x² – 5 – 2x⁵ – 7x² – 3.

 (IV) f(x) = −x⁵ – 3x³ – 6x² – 8.

Trình tự các bước giải đúng là:

Cho ba đa thức: A(x) = 3x³ + 5x – 1; B(x) = 10x³ + 3x² – a;

Để cộng hai đa thức A(x) và B(x) bạn Huy viết:

Cho các đơn thức 2x²; 3x³; 3x²; x³; x; 7x³; 3x; 9. Gọi A là tổng của các đơn thức đã cho. Đa thức A là:

Cho C = x⁴ + 3x² – 5x và D = −x³ + 4x² – 2. Tính E = D – C bằng cách đặt tính rồi tính ta được:

Cho hai đa thức A = x⁴ + 3x² + 2 và B = x³ – 2x² + 3. Bạn An tính hiệu A – B như sau:

A – B = (x⁴ + 3x² + 2) – (x³ – 2x² + 3)

= x⁴ + 3x² + 2 – x³ – 2x² – 3         (Bước 1)

= x⁴ – x³ + (3x² + 2x²) + (2 – 3)    (Bước 2)

= x⁴ – x³ + 5x² – 1                           (Bước 3)

Do chưa cẩn thận trong quá trình chép từ nháp vào vở bạn An đã làm sai các bước là:

Một chiếc ô tô đi từ A đến B mất 3 giờ. Trong 2 giờ đầu ô tô đi với vận tốc v (km/h). Sau đó ô tô đó đi quãng đường còn lại với vận tốc v + 3 (km/h). Đa thức biểu diễn tổng quãng đường ô tô đó đã đi là:

Để xây một bức tường (có dạng hình hộp chữ nhật) dày 20 cm, dài 6 m và cao x (m) người ta cần dùng những viên gạch có kích thước như nhau. Biết hiện tại đã có 450 viên gạch và cứ xây mỗi mét khối tường cần 542 viên gạch. Hệ số tự do và bậc của đa thức biểu thị số gạch cần mua thêm để xây tường lần lượt là:

Cho đa thức F(x) = x² + px + q, biết rằng với số a tùy ý, giá trị của F(x) tại x = a, tức là F(a) = (a + 1)². Các hệ số p và q của đa thức F(x) là:

Cho hai đa thức: A(x) = x² + 3x + 2 và B(x) = x² + 4. Chọn phát biểu sai:

Nghiệm chung của hai đa thức G(x) = x² − 2x + 1 và H(x) = x² – 3x + 2 là:

Đa thức F(x) thỏa mãn đồng thời các điều kiện sau:

Bậc của F(x) bằng 2.

Hệ số của x bằng 3.

Hệ số cao nhất của F(x) bằng 1 và hệ số tự do bằng 4.

Nghiệm của đa thức C(x) = 3x² + 3x là:

Giá trị của đa thức B(x) = 3x² + 2x + 3 tại x = 2 bằng:

Thu gọn đa thức A = 3x³ – 2x³ + x + x² + 2x + 3

Tính 3x⁴ + x⁴: