Cho hàm số $y=\sin \left(a+x\right)+{\cos }^{3}x-1+{\tan }^{3b}x\left(x\ne \frac{k\pi }{2},k\in \mathbb{Z}\right)$ là hàm số chẵn. Với a là giá trị dương nhỏ nhất và b là giá trị nhỏ nhất thỏa mãn điều kiện đề cho. Tính $S=\frac{2\pi }{a}+b$.

Tìm điều kiện của tham số m để phương trình $2\cos 2x-m=1$ có hai nghiệm phân biệt với $x\in \left(-\frac{\pi }{4};\frac{\pi }{3}\right)$.

Phương trình $6{\sin }^{2}x+7\sqrt{3}\sin 2x-8{\cos }^{2}x=6$ có bao nhiêu nghiệm trên đoạn $\left[-\frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}\right]$?

Tìm điều kiện của tham số m để phương trình $m\sin 2x-\cos 2x-2m+1=0$ vô nghiệm.

Hình vẽ đã cho là đồ thị của hàm số nào? (với $a,b>0$)

Tìm điều kiện của a,b,c để phương trình $a\sin x-b\cos x=c\left(a^2+b^2\ne 0\right)$ có nghiệm.

 Hàm số y = sinxcosx + 1 tuần hoàn với chu kì là bao nhiêu ?

Phương trình $\sin x.\left(2\cos x-\sqrt{3}\right)=0$có nghiệm là gì ?

Xác định tính chẵn, lẻ của hàm số y = f(x) = cos x - sin x.

Số nghiệm của phương trình $\sin \left(x+\frac{\pi }{4}\right)=1$ với $\pi \le x\le 5\pi$, là bao nhiêu?

Hàm số y = sin x nghịch biến trên mỗi khoảng nào sau đây?

Phương trình $\sin \left(\frac{2x}{3}-\frac{\pi }{3}\right)=0$ có nghiệm là gì?

b. Viết phương trình đường tròn  (C') là ảnh của (C) qua phép vị tự tâm O, tỉ số $k=\frac{1}{2}$.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho $\overrightarrow{v}=\left(1;-3\right)$, đường thẳng $\left(d\right):2x-3y+5=0$ và đường tròn $\left(C\right):{\left(x-2\right)}^2+{\left(y-4\right)}^2=4$.

a. Viết phương trình đường thẳng d' là ảnh của d qua phép tịnh tiến $T_{\overrightarrow{v}}$.

Cho tam giác ABC. Dựng về phía ngoài tam giác đó các tam giác BAE và CAF vuông cân tại A Gọi I,M,J theo thứ tự là trung điểm của $EB;BC;CF$ . Khẳng định nào sau đây đúng ?

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy,  cho tam giác ABC vuông tại A  và có $A\left(1;-1\right);B\left(0;1\right);C\left(-5;-4\right)$. Gọi A'B'C' là ảnh của tam giác ABC  qua phép vị tự tâm O, tỉ số $-\frac{3}{2}$.  Tính diện tích tam giác A'B'C'.

Cho hai đường tròn  (O;R)và (O',R') tiếp xúc trong tại A$\left(R\text{'}<R\right)$.  Đường kính qua A cắt (O;R)tại B và cắt (O',R') tại C. Một đường thẳng di động qua A cắt (O;R) tại M và cắt (O',R') tại N. Gọi $I=BN\cap CM$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy,Tìm ảnh của điểm M(2;2) qua phép quay $Q\left(O;{45}^0\right)$ 

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy,  cho đường tròn $\left(C\right):x^2+{\left(y-2\right)}^2=9$; $\left(C\text{'}\right):{\left(x-1\right)}^2+{\left(y+1\right)}^2=16$. Gọi (C') là ảnh của (C) qua phép đồng dạng tỉ số k, khi đó giá trị của k là:  

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hai đường thẳng song song a và a' lần lượt có phương trình $2x-3y-1=0$ và $2x-3y+5=0$. Phép tịnh tiến nào sau đây không biến đường thẳng a thành đường thẳng a' 

Phép vị tự tâm O tỉ số k $\left(k\ne 0\right)$ biến mỗi điểm M thành M'. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Hãy tìm khẳng định sai?

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho hai điểm A(3;2), B(1;1) và đường thẳng d: x - 2y - 3 = 0. Viết phương trình đường thẳng d' là ảnh của d qua phép tịnh tiến theo $\overrightarrow{AB}$ 

Cho phép biến hình F có quy tắc đặt tương ứng với mỗi điểm $M\left(x_M;y_M\right)$ có ảnh là điểm $M^{\text{'}}\left(x^{\text{'}};y^{\text{'}}\right)$ theo công thức $F:\left\{\begin{array}{l}{x}^{\text{'}}=x_M\\ y^{\text{'}}=y_M+1\end{array}\right.$. Tính độ dài đoạn thẳng PQ với P,Q tương ứng là ảnh của hai điểm $A\left(1;-2\right),B\left(-1;0\right)$ qua phép biến hình F.

Cho tam giác đều ABC tâm O. Có bao nhiêu phép quay tâm O góc $\alpha$ với $0\le \alpha <2\pi$, biến tam giác ABC thành chính nó?

Mệnh đề nào sau đây là sai?

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm $A\left(-2;-3\right),B\left(4;1\right)$. Phép đồng dạng tỉ số $k=\frac{1}{2}$ biến điểm A thành A', biến điểm B thành B'. Tính độ dài A'B'

Mọi phép dời hình cũng là phép đồng dạng với tỉ số k bằng

Cho hình bình hành ABCD . Phép tịnh tiến $T_{\overrightarrow{DA}}$ biến:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm $J\left(1;\sqrt{2}\right)$ và đường tròn$\left(C\right):x^2+y^2-4x+10y+14=0$. Phép vị tự tâm J tỷ số $k=-\sqrt{3}$  biến đường tròn (C) thành đường tròn (C'). Tìm bán kính R của (C')?