Xét tính tăng hay giảm và bị chặn của dãy số: un = 2n - 1/n + 3, n thuộc N^*. A. Dãy số giảm, bị chặn trên; B. Dãy số tăng, bị chặn dưới; C. Dãy số tăng, bị chặn; D. Dãy số giảm, bị chặn
38
18/05/2024
Xét tính tăng hay giảm và bị chặn của dãy số: un=2n−1n+3,n∈N∗.
A. Dãy số giảm, bị chặn trên;
B. Dãy số tăng, bị chặn dưới;
C. Dãy số tăng, bị chặn;
D. Dãy số giảm, bị chặn dưới.
Trả lời
Lời giải
Đáp án đúng là: C
⦁ Ta có un+1−un=2(n+1)−1n+1+3−2n−1n+3=2n+1n+4−2n−1n+3
=(2n+1)(n+3)−(2n−1)(n+4)(n+4)(n+3)=7n2+7n+12
=7(n+72)2−14>0,∀n∈N∗.
Vậy dãy (un) là dãy số tăng.
⦁ Ta có un=2n−1n+3=2(n+3)−7n+3=2−7n+3.
Do n ∈ ℕ* nên 1n+3≤14.
Suy ra 2−7n+3≥2−14=74.
Vì vậy dãy số (un) bị chặn dưới bởi 74.
Lại có un bị chặn trên (do un < 2, ∀n ∈ ℕ*).
Vậy (un) bị chặn.
Do đó ta chọn phương án C.