Xét tính tăng hay giảm và bị chặn của dãy số: un = 2n - 1/n + 3, n thuộc N^*. A. Dãy số giảm, bị chặn trên; B. Dãy số tăng, bị chặn dưới; C. Dãy số tăng, bị chặn; D. Dãy số giảm, bị chặn

Xét tính tăng hay giảm và bị chặn của dãy số: un=2n1n+3,nN.

A. Dãy số giảm, bị chặn trên;
B. Dãy số tăng, bị chặn dưới;
C. Dãy số tăng, bị chặn;
D. Dãy số giảm, bị chặn dưới.

Trả lời

Lời giải

Đáp án đúng là: C

Ta có un+1un=2(n+1)1n+1+32n1n+3=2n+1n+42n1n+3

=(2n+1)(n+3)(2n1)(n+4)(n+4)(n+3)=7n2+7n+12

=7(n+72)214>0,nN.

Vậy dãy (un) là dãy số tăng.

Ta có un=2n1n+3=2(n+3)7n+3=27n+3.

Do n * nên 1n+314.

Suy ra 27n+3214=74.

Vì vậy dãy số (un) bị chặn dưới bởi 74.

Lại có un bị chặn trên (do un < 2, n *).

Vậy (un) bị chặn.

Do đó ta chọn phương án C.

Câu hỏi cùng chủ đề

Xem tất cả