Xét tính chẵn lẻ của hàm số $f\left( x \right) = \frac{{{{\sin }^{2020}}x + 2020}}{{\cos x}}$.

Điều kiện xác định: $D\backslash \left\{ {\frac{\pi }{2} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}$.

Suy ra: D đối xứng

$f\left( x \right) = \frac{{{{\sin }^{2020}}x + 2020}}{{\cos x}}$

$f\left( { - x} \right) = \frac{{{{\sin }^{2020}}\left( { - x} \right) + 2020}}{{\cos \left( { - x} \right)}}$

$f\left( { - x} \right) = \frac{{{{\left( { - \sin x} \right)}^{2020}} + 2020}}{{\cos x}}$

$f\left( { - x} \right) = \frac{{{{\sin }^{2020}}x + 2020}}{{\cos x}}$

Vậy f(–x) = f(x)

Suy ra: f(x) là hàm chẵn.