Xét tính bị chặn của dãy số (un) với un = 2n + 1/n + 1

Trả lời

Lời giải

Ta có ${u_n} = \frac{{2n + 1}}{{n + 1}} = \frac{{2\left( {n + 1} \right) - 1}}{{n + 1}} = 2 - \frac{1}{{n + 1}}$.

Do n ∈ ℕ^* nên $\frac{1}{{n + 1}} \le \frac{1}{2}$.

Suy ra $2 - \frac{1}{{n + 1}} \ge 2 - \frac{1}{2} = \frac{3}{2}$.

Vậy dãy (u_n) đã cho bị chặn dưới bởi $\frac{3}{2}$.