Xét số phức z thỏa mãn  z+2/z-2i là số thuần ảo. Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z luôn thuộc

Xét số phức z thỏa mãn  z+2z2i là số thuần ảo. Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z luôn thuộc một đường tròn cố định. Bán kính của đường tròn đó bằng:

A. 1

B. 2

C. 22

D. 2

Trả lời

Đáp án đúng là: B

Gọi z = a + bi ta có:

z+2z2i=(a+2)+bia+(b2i)i=|(a+2)+bi||a(b2)i||a+(b2)i||a(b2)i|=(a+2)a(a+2)(b2)i+abi+b(b2)a2+(b2)2=a2+2a+b22ba2+(b2)2(a+2)(b2)aba2+(b2)2i

Để số trên là số thuần ảo thì phải có phần thực bằng 0 a2 + 2a + b2 – 2b = 0

Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là đường tròn tâm I(-1;1) bán kính: R=(1)2+120=2

Vậy đáp án B là đáp án đúng

Câu hỏi cùng chủ đề

Xem tất cả