Xét số phức z thỏa mãn  z+2/z-2i là số thuần ảo. Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z luôn thuộc

A. 1

B. $\sqrt{2}$

C. $2\sqrt{2}$

D. 2

Trả lời

Đáp án đúng là: B

Gọi z = a + bi ta có:

$\begin{array}{l}\frac{z+2}{z-2i}=\frac{\left(a+2\right)+bi}{a+\left(b-2i\right)i}=\frac{\left|\left(a+2\right)+bi\right|\left|a-\left(b-2\right)i\right|}{\left|a+\left(b-2\right)i\right|\left|a-\left(b-2\right)i\right|}\\ =\frac{\left(a+2\right)a-\left(a+2\right)\left(b-2\right)i+abi+b\left(b-2\right)}{a^2+{\left(b-2\right)}^2}\\ =\frac{a^2+2a+b^2-2b}{a^2+{\left(b-2\right)}^2}-\frac{\left(a+2\right)\left(b-2\right)-ab}{a^2+{\left(b-2\right)}^2}i\end{array}$

Để số trên là số thuần ảo thì phải có phần thực bằng 0 ⇒ a² + 2a + b² – 2b = 0

Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là đường tròn tâm I(-1;1) bán kính: $R=\sqrt{{\left(-1\right)}^2+1^2-0}=\sqrt{2}$

Vậy đáp án B là đáp án đúng