Xét số phức z thỏa mãn z+2/z-2i là số thuần ảo. Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z luôn thuộc
34
14/08/2024
Xét số phức z thỏa mãn z+2z−2i là số thuần ảo. Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z luôn thuộc một đường tròn cố định. Bán kính của đường tròn đó bằng:
A. 1
B. √2
C. 2√2
D. 2
Trả lời
Đáp án đúng là: B
Gọi z = a + bi ta có:
z+2z−2i=(a+2)+bia+(b−2i)i=|(a+2)+bi||a−(b−2)i||a+(b−2)i||a−(b−2)i|=(a+2)a−(a+2)(b−2)i+abi+b(b−2)a2+(b−2)2=a2+2a+b2−2ba2+(b−2)2−(a+2)(b−2)−aba2+(b−2)2i
Để số trên là số thuần ảo thì phải có phần thực bằng 0 ⇒ a2 + 2a + b2 – 2b = 0
Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là đường tròn tâm I(-1;1) bán kính: R=√(−1)2+12−0=√2
Vậy đáp án B là đáp án đúng