Xét các số phức z thỏa mãn  $\left(z+2i\right)\left(\overline{z}+2\right)$ là số thuần ảo. Biết rằng tập hợp tất cả các điểm biểu diễn của z là một đường tròn, tâm của đường tròn đó có tọa độ là:

Gọi số phức $z=x+yi\Rightarrow \overline{z}=x-yi$

Ta có:  $w=\left(z+2i\right)\left(\overline{z}+2\right)=\left(x+yi+2i\right)\left(x-yi+2\right)$ 

Û w = [x + (y + 2)i](x + 2 − yi)

Û w = x(x + 2) + y(y + 2) + [(x + 2)(y + 2) − xy]i

Vì w là số phức thuần ảo suy ra x(x + 2) + y(y + 2) = 0

Û x² + 2x + y² + 2y = 0

Û (x² + 2x + 1) + (y² + 2y + 1) = 2

Û (x + 1)² + (y + 1)² = 2.

Vậy đường tròn biểu diễn số phức z có tâm là điểm (−1; −1).