Xét các phân thức $P=\frac{x^{2}y}{x{y}^2}$, $Q=\frac{x}{y}$, $R=\frac{x^2+xy}{xy+y^2}$.

a) Các phân thức trên có bằng nhau không? Tại sao?

a) • Xét hai phân thức $P=\frac{x^{2}y}{x{y}^2}$ và $Q=\frac{x}{y}$ ta có:

x²y.y = x²y²;

xy².x = x²y².

Do đó x²y.y = xy².x

Vậy $\frac{x^{2}y}{x{y}^2}=\frac{x}{y}$ hay P = Q            (1)

• Xét hai phân thức $Q=\frac{x}{y}$ và $R=\frac{x^2+xy}{xy+y^2}$ ta có:

x.(xy + y²) = x²y + xy²;

y.(x² + xy) = x²y + xy².

Do đó x.(xy + y²) = y.(x² + xy)

Vậy $\frac{x}{y}=\frac{x^2+xy}{xy+y^2}$, hay Q = R      (2)

Từ (1) và (2) ta có P = Q = R.

Vậy các phân thức P, Q và Q bằng nhau.