Xác định số đo góc nhỏ nhất của một tứ giác lồi, biết rằng số đo 4 góc lập thành một cấp số cộng và góc lớn nhất bằng 5 lần góc nhỏ nhất.

A. 30^o

B. 45^o

C. 15^o

D. 60^o

Chọn A

Gọi d = 2a là công sai. Bốn số phải tìm là:

A = (x - 3a); B = (x - a); C = (x + a); D = (x + 3a).

Tổng số đo  4 góc của 1 tứ giác  bằng 360^o

Ta có hệ phương trình:

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\left( {x - 3a} \right) + \left( {x - a} \right) + \left( {x + a} \right) + \left( {x + 3a} \right) = {{360}^o}}\\{\left( {x + 3a} \right) = 5\left( {x - 3a} \right)}\end{array}} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{4x = {{360}^o}}\\{x + 3a = 5x - 15a}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = {{90}^o}}\\{4x = 18a}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = {{90}^o}}\\{a = {{20}^o}}\end{array}} \right.\)

Số đo góc nhỏ nhất là :  90 – 3 . 20 = 30.