Xác định phương trình parabol (P) y = ax^2 để (P) tiếp xúc với đường thẳng (d) y = -4x + 4
Xác định phương trình parabol (P) \({\rm{y = a}}{{\rm{x}}^{\rm{2}}}\)để (P) tiếp xúc với đường thẳng (d) y = - 4x + 4
Phương trình hoành độ giao điểm giữa (P) và (d) :
\[{\rm{a}}{{\rm{x}}^{\rm{2}}}{\rm{ = - 4x + 4}}\]
\[{\rm{a}}{{\rm{x}}^{\rm{2}}}{\rm{ + 4x - 4 = 0}}\]
\[{\rm{\Delta = }}{{\rm{4}}^{\rm{2}}}{\rm{ - 4 }}{\rm{. a }}{\rm{. }}\left( {{\rm{ - 4}}} \right){\rm{ = 16 + 16a}}\]
Để (P) tiếp xúc với (d)\[ \Leftrightarrow {\rm{\Delta = 0}} \Leftrightarrow {\rm{16 + 16a = 0}}\]
\( \Leftrightarrow 16a = - 16\)
\( \Leftrightarrow a = - 1\)
Vậy (P) : y = - x2 thì ( P) tiếp xúc với (d)