Xác định phương trình parabol (P) ${\rm{y = a}}{{\rm{x}}^{\rm{2}}}$để (P) tiếp xúc với đường thẳng (d) y = - 4x + 4

Phương trình hoành độ giao điểm giữa (P) và (d) :

\[{\rm{a}}{{\rm{x}}^{\rm{2}}}{\rm{ =   - 4x + 4}}\]

${\rm{a}}{{\rm{x}}^{\rm{2}}}{\rm{ + 4x - 4 = 0}}$

\[{\rm{\Delta   = }}{{\rm{4}}^{\rm{2}}}{\rm{ - 4 }}{\rm{. a }}{\rm{. }}\left( {{\rm{ - 4}}} \right){\rm{ = 16 + 16a}}\]

Để (P) tiếp xúc với (d)\[ \Leftrightarrow {\rm{\Delta   = 0}} \Leftrightarrow {\rm{16 + 16a = 0}}\]

$\Leftrightarrow 16a = - 16$

$\Leftrightarrow a = - 1$

Vậy (P) : y = - x² thì ( P) tiếp xúc với (d)