Xác định hàm số bậc hai thỏa mãn điều kiện.

a) Cho (P): y = ax² + bx + c. Tìm a, b, c biết (P) đi qua điểm A(1; 2) và có đỉnh I(−1; −2).

a) (P) đi qua điểm A(1; 2) nên ta có: a + b + c = 2 (1)

(P) có đỉnh I(−1; −2) nên ta có: a − b + c = −2 (2)

(P) có đỉnh là I(−1; −2) nên $-\frac{b}{2a}=-1$

=> −2a + b = 0 (3)

Từ (1), (2) và (3) ta có hệ phương trình:

$\left\{\begin{array}{l}a+b+c=2\\ a-b+c=-2\\ -2a+b=0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}a+c=0\\ a=b-c-2\\ b=2a\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}c=-a\\ a=3a-2\\ b=2a\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}c=-1\\ a=1\\ b=2\end{array}\right.$

Vậy a = 1; b = 2; c = −1.