Xác định đường thẳng đi qua A(4 ; 3), cắt trục tung tại điểm có tung độ là 1 số nguyên dương, cắt trục hoành tại 1 điểm có hoành độ là 1 số nguyên tố.

Đồ thị hàm số y = ax + b cắt trục tung tại điểm có tung độ là b, hoàng độ là \(\frac{{ - b}}{a}\)

Vì A (4; 3) thuộc đường thẳng (d) nên thay x = 4, y = 3 vào hàm số ta được

3 = 4a + b  

⇔ 4a – 3 = – b

⇔ 4 – \(\frac{3}{a}\) = \(\frac{{ - b}}{a}\)

Theo bài ra ta có \(\frac{{ - b}}{a}\)nguyên dương 

Nên 4 – \(\frac{3}{a}\) nguyên dương

Suy ra \(\frac{3}{a}\) nguyên

Vì b > 0 nên – b < 0

Suy ra \(\frac{{ - b}}{a}\) > 0 khi a < 0

Do đó a thuộc ước âm của 3 

Hay a ∈ {– 1 ; – 3}  

+) Với a = – 1 ta có b = 7

Khi đó đường thẳng (d) có dạng y = – x + 7 

+) Với a = – 3 ta có b = 15

Khi đó đường thẳng (d) có dạng y = – 3x + 15